2024届浙江省杭州市西湖区数学七年级第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届浙江省杭州市西湖区数学七年级第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知点A(－1，0)，点B(2，0)，在y轴上存在一点C，使△ABC的面积为6，则点C的坐标为()A．(0，4) B．(0，2) C．(0，2)或(0，－2) D．(0，4)或(0，－4)2．如果点在轴的左侧，且在轴的上侧，到两坐标轴的距离都是1．则点的坐标为（）A． B． C． D．3．剪纸是中国的民间艺术剪纸方法很多，下面提供一种剪纸方法如图示，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案：下面四个图案中，不能用上述方法剪出的图案是()A． B． C． D．4．下列图案中不是轴对称图形的是()A． B． C． D．5．在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A．90° B．95° C．100° D．120°6．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠C=∠CBE D．∠C+∠ABC=180°7．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018，0） B．（2017，1） C．（2019，1） D．（2019，2）8．在方程中，用含的式子表示则()A． B． C． D．9．下列各数中是无理数的是()A．916 B．3-8 C．2310．能使定是完全平方式的值为（）A． B． C． D．11．把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是（）A．a(a-4) B．(a+2)(a-2) C．a(a+2)(a-2) D．(a－2)²－412．单项式-7ab2的系数是（A．7 B．-7 C．3 D．-3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若、满足，则的平方根是__________．14．如图，已知AB∥CD，∠1＝55°，∠2＝45°，点G为∠BED内一点，∠BEG：∠DEG＝2：3，EF平分∠BED，则∠GEF＝______．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为_____________．16．如图，在中，依次取的中点、的中点、的中点、的中点、…，并连接、、、、….若的面积是1，则的面积是_________.17．若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是_______条.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？19．（5分）计算（写出计算过程）：（×﹣2）÷3．20．（8分）（1）如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列三点：，，，并将这三点依次连接起来，得到三角形；（2）将三角形向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到三角形，画出平移后的三角形，并写出各顶点的坐标；（3）求三角形的面积.21．（10分）如图，观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题：……(1)将下面的表格补充完整：正多边形的边数3456……的度数____________________________________……_________(2)根据规律，是否存在一个正边形，使其中的？若存在，写出的值；若不存在，请说明理由.(3)根据规律，是否存在一个正边形，使其中的？若存在，写出的值；若不存在，请说明理由.22．（10分）为了解某校创新能力大赛的笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理井制作了不完整的统计表和统计图，请根据图表中提供的信息解答问题：分数x（分）频数百分比60≤x＜703010%70≤x＜8090n80≤x＜90m40%90≤x＜1006020%（1）本次调查统计的学生人数为多少．（2）在表中：写出m，n的值．（3）补全频数分布直方图．23．（12分）先阅读下面的内容，再解答问题．（阅读）例题：求多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值．解；m2+2mn+2n2-6n+13=(m2+2mn+n2)+(n2-6n+9)+4=(m+n)2+(n-3)2+4，∵(m+n)20,(n-3)20∴多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值是4.（解答问题）（1）请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是（2）己知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2=l0a+8b-41，求第三边c的取值范围；（3）求多项式－2x2＋4xy－3y2－3y2－6y＋7的最大值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】设点C的坐标是(0,y),因为点A(－1,0)点B(2,0)，所以AB=3,由因为三角形ABC的面积为6,所以,计算出,,所以点C的坐标是(0,4)或(0,－4),故选D.2、B【解题分析】

先判断出点M在第二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【题目详解】解：∵点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，∴点M在第二象限，∵点M到两坐标轴的距离都是1，∴点M的横坐标为-1，纵坐标为1，∴点M的坐标为（-1，1）．故选：B．【题目点拨】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．3、C【解题分析】本题考查的是的轴对称的性质．4、C【解题分析】

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【题目详解】A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选C．【题目点拨】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．5、B【解题分析】分析：依据CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根据∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．详解：∵CO=AO，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，故选B．点睛：本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．6、B【解题分析】

A.∵∠1=∠2，∴AB∥CD,故不正确；B.∵∠3=∠4,∴AD∥BC,故正确；C.∵∠C=∠CBE,∴AB∥CD,故不正确；D.∵∠C+∠ABC=180º,∴AB∥CD,故不正确；故选B.7、D【解题分析】

分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【题目详解】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位，∴2019=4×504+1．当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）．故选D．【题目点拨】本题是规律探究题，解题的关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．8、A【解题分析】

要把方程2（x+y）-3（y-x）=3用含x的式子表示y，首先要去括号，移项，然后化y的系数为1，即可得到答案【题目详解】原方程去括号得2x+2y-3y+3x=3，移项得2y-3y=3-2x-3x，化y的系数为1得y=5x-3故正确答案为A【题目点拨】此题主要考查的是二元一次方程，熟练掌握解方程步骤是解题的关键.9、D【解题分析】

由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．【题目详解】A.916=3B.3-8=-2C.237D.π4是无理数，此选项正确故选D【题目点拨】本题考查了无理数的概念：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．熟练掌握概念是解题的关键.10、C【解题分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【题目详解】∵是完全平方式，∴m=81，故选B【题目点拨】此题考查完全平方式，解答本题的关键在于掌握完全平方公式的结构特征.11、A【解题分析】直接提取公因式a即可：a2－4a=a（a－4）．故选A12、B【解题分析】

根据单项式中数字因数叫做单项式的系数解答即可.【题目详解】单项式-7ab2故选B.【题目点拨】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

先由x、y满足得出x+1=0，y-3x-1=0，从而求出x、y的值，然后再代入y2-5x求出平方根即可得出答案.【题目详解】解：∵x、y满足，∴x+1=0，y-3x-1=0，∴x=-1，y=2，则y2-5x=9，y2-5x的平方根是±3.【题目点拨】本题考查了二次根式，完全平方的性质，此题比较简单，解题的关键是求出x、y的值，再代值计算．14、10°【解题分析】

根据平行线的性质得出∠BED,再根据题意和角平分线的性质求出∠BEF和∠BEG的值，问题得解．【题目详解】解：过E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD，∵∠1＝55°，∠2＝45°，∴∠BEM＝∠1＝55°，∠DEM＝∠2＝45°，∴∠BED＝55°+45°＝100°，∵EF平分∠BED，∴∠BEF＝50°，∵∠BEG：∠DEG＝2：3，∵∠BEG+∠DEG＝100°，∴∠BEG＝40°，∴∠GEF＝50°﹣40°＝10°，故答案为10°【题目点拨】本题考查平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．15、(2，1)【解题分析】【分析】直接运用线段中点坐标的求法，易求N的坐标.【题目详解】点N的坐标是：（），即（2，1）.故答案为：(2，1)【题目点拨】本题考核知识点：平面直角坐标系中求线段的中点.解题关键点：理解线段中点的坐标求法.16、【解题分析】

由三角形的中线性质得出△ABD1的面积＝△ABC的面积＝，△BD1D2的面积＝△ABD1的面积＝，同理：△BD2D3的面积＝△BD1D2的面积＝，……，依此得出规律，即可得出答案．【题目详解】解：∵D1是BC的中点，∴△ABD1的面积＝△ABC的面积＝，∵D2是BA的中点，∴△BD1D2的面积＝△ABD1的面积＝，同理：△BD2D3的面积＝△BD1D2的面积＝，……，则△BDn−1Dn的面积＝，∴△BD2018D2019的面积是；故答案为：．【题目点拨】本题考查了三角形的中线性质、三角形的面积；由三角形的中线性质得出三角形的面积规律是解题的关键．17、12【解题分析】

首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【题目详解】∵正多边形的一个内角等于150°，∴它的外角是：180°−150°=30°，∴它的边数是：360°÷30°=12.故答案为：12.【题目点拨】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握运算公式三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天．【解题分析】

（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【题目详解】（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：，解得x=1.5，经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路（天），由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用．19、【解题分析】

先计算括号内的，化为分式，再依次进行化简.【题目详解】解：原式＝＝﹣＝【题目点拨】本题考查的是二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.20、（1）见解析；（2），，；（3）6【解题分析】

（1）描点作图，依次连接各点即可.（2）通过平移原图中各个顶点，依次连接平移后的点，得到新的图形.（3）通过用规则整体的面积减各小部分的面积得到三角形的面积.【题目详解】（1）三角形如图所示：（2）三角形如图所示：，，；（3）如图所示：的面积=长方形面积-面积-面积-面积.【题目点拨】本题考查了图形的平移，图形的面积，本题难点在于（3）中三角形的面积求解，因为不知道三角形具体的高和底的数值，所以运用整体面积减部分面积求得.21、(1)60°，45°，36°，30°，；(2)当多边形是正九边形，能使其中的；(3)不存在，理由见解析.【解题分析】

（1）首先根据多边形的内角公式：(n-2)×180°，将n＝3、4、5、6、8、12代入公式分别计算出各多边形的内角和；然后再根据多边形的外角和为360°，即可得到各多边形的内角和，进而完成表格.（2）依据题意得∠α=20°=，即可求出n的值。（3）依据题意∠α=21°=，求出n的值是否为正整数即可.【题目详解】解：(1)填表如下：正多边形的边数3456……n的度数……，，，，；(可以观察归纳出来，也可以计算出来).(2)存在一个正边形，使其中的理由是：根据题意得：，解得：，即当多边形是正九边形，能使其中的；(3)不存在，理由如下：假设存在正边形使得，得，解得：，与是正整数矛盾，所以不存在正边形使得．【题目点拨】本题主要考查的是多边形的知识，熟练掌握多边形的内角和公式及外角和定理是解题的关键.22、（1）本次调查统计的学生人数为300人；（2）n＝