2024届内蒙古巴彦淖尔市临河区第二中学数学七年级第二学期期末监测试题含解析

2024届内蒙古巴彦淖尔市临河区第二中学数学七年级第二学期期末监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，AC⊥BC,AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm，点P是线段AC上的一个动点，则线段BP长度的最小值为()A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm2．在这些汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A． B． C． D．3．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（）A．4 B．6 C．7 D．84．若a＜b，下列不等式中错误的是()A．a+z＜b+z B．a﹣c＞b﹣c C．2a＜2b D．﹣4a＞﹣4b5．计算2a3b·(-3b2c)÷(4ab3)，所得的结果是（）A．-32a2bc B．-23a2c C．32ac6．某车间工人刘伟接到一项任务，要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，要在规定时间内完成任务，以后每天至少加工零件个数为()A．18B．19C．20D．217．剪纸是中国的民间艺术剪纸方法很多，下面提供一种剪纸方法如图示，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案：下面四个图案中，不能用上述方法剪出的图案是()A． B． C． D．8．的值是()A．4. B．±4. C．8. D．±8.9．下列说法正确的个数有（）⑴过一点有且只有一条直线与已知直线平行⑵一条直线有且只有一条垂线⑶不相交的两条直线叫做平行线⑷直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．小明把同样数量的花种撒在甲、乙两块地上，则甲、乙两块地的撒播密度比为（撒播密度=）（）甲乙A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图所示，把一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置．若，则等于________．12．的相反数是_________________；13．数轴上点A表示的数是1－，那么点A到原点的距离是________．14．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=_____°．15．如图，将一副直角三角扳叠在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOB+∠DOC=_____16．如图，一副三角板的三个内角分别是，，和，，，按如图所示叠放在一起（点在同一直线上），若固定，将绕着公共顶点顺时针旋转度（），当边与的某一边平行时，相应的旋转角的值为_______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C＝65°，∠ABC＝50°.(1)求∠BED的度数；(2)判断BE与AC的位置关系，并说明理由．18．（8分）A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地.两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍.求两人的速度.19．（8分）端午节小明妈妈包了4个蛋黄棕子，6个八宝棕子，10个红枣棕子，从外观上看，它们都一样，（1）小明吃一个就能吃到黄棕子的概率是多少？（2）如果爸爸、妈妈每人吃了3个粽子，都没有吃到蛋黄粽子，之后，小明吃一个就吃到蛋黄粽子的概率是多少？如果小明第一个真的吃到了一个蛋黄粽子，那么他再吃一个依然吃到蛋黄粽子的概率是多少？20．（8分）如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°．(1)求∠DAE的度数；(2)如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数．21．（8分）为了解某县2011年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表：成绩等级

A

B

C

D

人数

60

x

y

10

百分比

30%

50%

15%

m

请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：⑴本次抽查的学生有___________________名；⑵表中x，y和m所表示的数分别为：x=________，y=______，m=_________；⑶请补全条形统计图；⑷根据抽样调查结果，请你估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数．22．（10分）已知一个正数x的平方根是3a-1与a-7，求a和x的值．23．（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点.记∠PDA为∠1，∠PEB为∠2，∠DPE为∠α.（1）若点P在线段AB上，且∠α=50°，如图1，则∠1+∠2=_____________；（2）若点P在边AB上运动，如图2所示，请猜想∠α，∠1，∠2之间的关系，并说明理由；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图3所示，则∠α，∠1，∠2之间又有何关系？请直接写出结论，不用说明理由.24．（12分）已知关于的分式方程的解是正数，求的取值范围.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据“垂线段最短”解答．【题目详解】解：因为AC⊥BC，点P是线段AC上的一个动点，所以当线段BP的长度取最小值时，点P与点C重合，此时BP＝BC＝4cm．故选C．【题目点拨】本题考查了垂线段最短，实际上是求点B到直线AC的最短距离，属于基础题．2、A【解题分析】

本题可利用中心对称图形和轴对称图形定义，逐一分析即可得到答案.【题目详解】观察A即使轴对称图形又是中心对称图形，D是中心对称图形但不是轴对称图形，B和C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选A.【题目点拨】本题考查中心对称图形和轴对称图形的概念，中心对称图形是寻找对称中心，旋转180°之后与原图形重合.轴对称图形是寻找对称轴，图形两部分沿着对称轴可以重合.学生吗掌握以上定义即可.3、D【解题分析】分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解.详解：根据题意，将代入，得：，①+②，得：m+3n=8，故选D．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.4、B【解题分析】

根据不等式的性质即可判断.【题目详解】A.a+z＜b+z，正确；B.a﹣c＜b﹣c，故错误；C.2a＜2b，正确；D.﹣4a＞﹣4b正确，故选B.【题目点拨】此题主要考查不等式的性质，熟知其变号规律是解题的关键.5、D【解题分析】

根据整式的乘法和除法的运算法则按顺序计算即可.【题目详解】2a3b·(-3b2c)÷(4ab3)=-6a3b3c÷(4ab3)=-32a故选D.【题目点拨】本题考查整式的乘法和除法，熟练掌握运算法则是解题关键.6、C【解题分析】设平均每天至少加工x个零件，才能在规定的时间内完成任务，因为要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，还剩8天，依题意得2×15+8x≥190，解之得，x≥20，所以平均每天至少加工20个零件，才能在规定的时间内完成任务．故选C．【方法点睛】本题中存在的不等关系是，10天中能加工的零件数要大于或等于190个．根据这个不等关系就可以得到不等式．7、C【解题分析】本题考查的是的轴对称的性质．8、A【解题分析】

表示16的算术平方根，根据算术平方根的额意义求解即可.【题目详解】=4.故答案为A【题目点拨】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.9、A【解题分析】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（1）错误；（2）一条直线无数条垂线，故（2）错误；（3）平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故（3）错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，故（4）错误．故正确的有0个．故选A．10、C【解题分析】

设播种的数量为n，分别表示出甲、乙两块地的撒播密度，求出之比即可．【题目详解】解：设播种的数量为．甲的撒播密度为，乙的撒播密度为．甲、乙的撒播密度比为．【题目点拨】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、50°【解题分析】

先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．【题目详解】∵AD∥BC,∠EFB=65°，

∴∠DEF=65°，

又∵∠DEF=∠D′EF，

∴∠D′EF=65°，

∴∠AED′=50°.【题目点拨】本题考查翻折变换（折叠问题）和平行线的性质，解题的关键是掌握翻折变换（折叠问题）和平行线的性质.12、2【解题分析】

根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可．【题目详解】2的相反数是2．故答案为2．【题目点拨】本题考查了实数的性质，熟记概念与性质是解题的关键．13、－1【解题分析】

先估计1－的大小，再求A到原点的距离.【题目详解】1－到原点的距离是它的绝对值，等于－1故答案为－1【题目点拨】此题重点考察学生对数轴上的点的认识，把握点到原点的距离是解题的关键.14、62【解题分析】

根据折叠的性质得出∠2=∠ABD，利用平角的定义解答即可．【题目详解】解:如图所示：由折叠可得：∠2=∠ABD，∵∠DBC=56°，∴∠2+∠ABD+56°=180°，解得：∠2=62°，∵AE//BC，∴∠1=∠2=62°，故答案为62.【题目点拨】本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用，根据折叠的性质得出∠2=∠ABD是关键．15、180°【解题分析】∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOB+∠COD=180°16、.【解题分析】

分DE∥AB，DE∥BC，DE∥AC，三种情况进行讨论，利用平行线的判定与性质进行证明即可.【题目详解】解：①如图，当∠a=45°时，DE∥AB，∵∠D=45°，∴∠a=∠D，∴DE∥AB；②如图，当∠a=75°时，DE∥BC，∵∠ABC=30°，∠DBE=90°，∴∠CBE=∠a﹣∠ABC+∠DBE=75°﹣30°+90°=135°，∴∠CBE+∠E=135°+45°=180°，∴DE∥BC；③如图，当∠a=165°时，DE∥AC，过B点作BF∥AC，则∠CBF=∠C=90°，∴∠DBF=∠a﹣∠CBF﹣∠ABC=165°﹣90°﹣30°=45°，∴∠DBF=∠D，∴DE∥BF，∴DE∥AC；综上，当∠a=时，边与的某一边平行.故答案为.【题目点拨】本题主要考查平行线的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，利用数形结合进行解答.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）1°；（2）BE⊥AC.理由见解析【解题分析】

（1）根据BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，可得∠EBC=∠ABC=1．再根据DE∥BC，即可得出∠BED=∠EBC=1°．

（2）根据DE∥BC，且∠C=65°，即可得到∠AED=∠C=65°，再根据∠BED=1°，可得∠AEB=∠AED+∠BED=65°+1°=90°，据此可得BE⊥AC．【题目详解】解：（1）∵BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，

∴∠EBC=∠ABC=1°．

∵DE∥BC，

∴∠BED=∠EBC=1°．

（2）BE⊥AC，其理由是：

∵DE∥BC，且∠C=65°，

∴∠AED=∠C=65°．

∵∠BED=1°，

∴∠AEB=∠AED+∠BED=65°+1°=90°，

∴BE⊥AC．18、甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时【解题分析】

这是行程问题中的相遇问题，三个基本量：路程、速度、时间．关系式为：路程=速度×时间．题中的两个等量关系是：4小时×甲的速度+4小时×乙的速度=36千米，36千米-6小时×甲的速度=2倍的（36千米-6小时×乙的速度）．【题目详解】设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时．由题意得：解得：答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时．19、（1）；（2），【解题分析】

（1）根据概率公式用蛋黄粽子的个数除以粽子总数量加以计算即可；（2）根据题意可知，当爸爸、妈妈每人吃了3个粽子后，还剩14个粽子，其中仍然包含有4个蛋黄粽子，据此进一步计算即可；然后当小明吃了一个蛋黄粽子后，蛋黄粽子剩余3个，据此再加以计算即可.【题目详解】（1）小明吃一个就能吃到蛋黄棕子的概率是：；（2）当爸爸、妈妈每人吃了3个粽子后，还剩14个粽子，其中包含4个蛋黄粽子，∴此时小明吃一个就能吃到蛋黄粽子的概率为：=，当小明吃了一个蛋黄粽子后，还剩13个粽子未吃，其中包含3个蛋黄粽子，∴再吃一个依然吃到蛋黄粽子的概率为：.【题目点拨】本题主要考查了简单事件的概率的计算，熟练掌握相关方法是解题关键.20、（1）∠DAE=15°；（2）∠DFE＝15°【解题分析】试题分析：（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．试题解析：(1)∵∠B＝40°，∠C＝70°，∴∠BAC＝70°∵CF平分∠DCE，∴∠BAD＝∠CAD＝35°∴∠ADE＝∠B＋∠BAD＝75°∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠DAE＝90°－∠ADE＝15°．(2)同(1)，可得∠ADE＝75°∵FE⊥BC，∴∠FEB＝90°，∴∠DFE＝90°－∠ADE＝15°21、⑴200；⑵100,30,5%;(3)详见解析；⑷270（人）．【解题分析】

（1）用A组的人数乘以百分比可得总数；（2）用总数乘以各百分比可得人数；（3）根据相应人数画图；（4）成绩为D类的学生所占百分比为，由此可以估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数为5400×5%【题目详解】⑴200；⑵100,30,5%⑷学生总人数为60÷30%=200，成绩为D类的学生所占百分比为，由此可以估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数为5400×5%=270（人）．【题目点拨】画条形图；用样本估计总体.22、a的值为2，x的值为1．【解题分析】

根据平方根的性质可得3a-1+a-7＝0，解出a的值，进而可得3a-1的值，从而可得x的值．【题目详解】解：由题意得：3a-1+a-7＝0，解得：a＝2，则3a-1＝5，x＝52＝1，答：a的值为2，x的值为1．【题目点拨】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．23、（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+∠α；（【解题分析】

（1）根据邻补角的性质可得∠1＋∠2＋∠