2024届甘肃省张掖市甘州中学数学七年级第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届甘肃省张掖市甘州中学数学七年级第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟1元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收1元．小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．18分钟 B．19分钟 C．20分钟 D．24分钟2．“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约44000……，用科学记数法表示为4.4×109，则原数中“0”的个数为()A．6 B．7 C．8 D．93．若二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，则为（）A．3 B．5 C．7 D．94．下列正多边形地砖中，单独选用一种地砖不能铺满地面的是（）A．正三角形地砖 B．正方形地砖C．正六边形地砖 D．正八边形地砖5．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大40°，若设∠1=x°、∠2=y°，则可得到方程组为（）A． B． C． D．6．“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（）A． B． C．2 D．17．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长尺，木条长尺，根据题意所列方程组正确的是（）A． B． C． D．8．如图，已知，把三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为（）A． B． C． D．9．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示0.0000077为（）A． B． C． D．10．等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是()A．17 B．17或22 C．20 D．2211．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A． B． C． D．12．8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为8cm，则每一个小长方形的面积为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，当n＝2时，图中有2个黑色三角形：当n＝3时，图中有6个黑色三角形：当n＝4时，图中有12个黑色三角形；……，则按照上述规律，第n个图中，黑色三角形的个数为_____．14．若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a的值为______．15．计算的结果是_____________.16．如图，△ABC的外角平分线AM与边BC平行，则∠B_____∠C（填“＞”，“=”，或“＜”）．17．如图，将三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′.已知∠B＝30°，∠ACB＝90°，则∠BAA′的度数为________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.已知：线段，，.求作：，使，，.19．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．（8分）某校随机选取了名学生，对他们喜欢的运动项目进行调查，整理成以下统计表，其中“√”表示喜欢，“×”表示不喜欢.项目

学生数长跑短跑跳绳跳远200√×√√300×√×√150√√√×200√×√×150√×××(1)估计该校学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；(2)估计该校学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；21．（10分）已知，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，BD，CD交于点D，EF过点D交AB于点E，交AC于点F．（1）如图1，若EF∥BC，则∠BDE＋∠CDF的度数为（用含有∠A的代数式表示）；（2）当直线EF绕点D旋转到如图2所示的位置时，（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）当直线EF绕点D旋转到如图3所示的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请求出∠BDE，∠CDF与∠A之间的关系．22．（10分）下面是小洋同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：老师让同桌互相核对，同桌小宁和小洋的答案不一样，在仔细对比了自己和小洋书写的过程后，小宁说：“你在第一步出现了两个错误，导致最后错了．”小洋自己检查后发现，小宁说的是正确的．解答下列问题：(1)请你用标记符号“○”在以上小洋解答过程的第一步中错误之处；(2)请重新写出完成此题的解答过程．(2x+1)(2x﹣1)﹣(x﹣3)2小洋的解答：(2x+1)(2x﹣1)﹣(x﹣3)2＝(2x)2﹣1﹣(x2﹣3x+9)第一步＝2x2﹣1﹣x2+3x﹣9第二步＝x2+3x﹣1．第三步23．（12分）完成下面的证明：已知：如图平分，平分.求证：.证明：,,（）平分，平分，，，，（）.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差．【题目详解】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+1×（8.5-7），10.8+0.3x=15.3+0.3y+1.5，0.3（x-y）=6，x-y=1．故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟．故选C．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．2、C【解题分析】

根据科学记数法的表示方法，n是几小数点向右移动几位，可得答案．【题目详解】解：4.4×109=4400000000，原数中“0”的个数为8，故选：C．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、C【解题分析】

先用含a的代数式表示x、y，即解关于x、y的方程组，再代入中即可求解.【题目详解】解：解方程组，得，把x=2a，y=a代入方程，得，解得：a=7.故选C.【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念，求解的关键是先把a看成已知，通过解关于x、y的方程组，得到x、y与a的关系.4、D【解题分析】

一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．【题目详解】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故A不符合题意；B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，故B不符合题意；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故C不符合题意；D、正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺，故D符合题意．故选：D．【题目点拨】题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．5、A【解题分析】分析：分别根据∠1的度数比∠2的度数大40°和∠1与∠2互余各列一个方程，组成方程组求解即可.详解：由题意得，.故选A.点睛：本题考查了二元一次方程组的几何应用，找出题目中的等量关系是解答本题的关键.6、A【解题分析】

找出字母“n”出现的次数，进而求出字母“n”出现的频率.【题目详解】这句话中,13个字母“n”出现了2次,

所以字母“n”出现的频率是.

故选:A.【题目点拨】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.7、A【解题分析】

本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-×绳长=1，据此列方程组即可求解．【题目详解】设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有．故选A．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．8、C【解题分析】

如下图，先利用直角和∠1求解出∠3的大小，在利用在平行条件下，∠2和∠3的关系求出∠2的大小【题目详解】如下图∵三角板是直角顶点在b上，∴∠1+∠3=90°∵∠1=40°，∴∠3=50°∵a∥b，∴∠2=∠3=50°故选：C．【题目点拨】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，利用直角转化角是一种比较常见的方法，在一条直线上，3个角共顶点，且有一个角为直角，则另两个角的和为90°．9、C【解题分析】

0.0000077是绝对值小于1的正数，可以用科学记数法表示，一般形式为，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，可以表示出0.0000077.【题目详解】0.0000077=故选：C【题目点拨】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.10、D【解题分析】解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9∵4+4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去4+9＞9，故4，9，9能构成三角形∴它的周长是4+9+9=22故选D．11、C【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10-7，

故选：C．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12、B【解题分析】

先设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据大长方形的宽为8cm，5个小长方形的宽等于3个小长方形的长，列出方程组，再进行求解即可．【题目详解】解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：​，则每一个小长方形的面积为5×3=15（cm2）；故选：B．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形找出其中的等量关系，列出方程组，用到的知识点是长方形的面积公式．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、n2﹣n【解题分析】

由已知图形得出每个图形中黑色三角形的个数是序数与前一个整数的乘积，据此可得．【题目详解】解：∵当n＝2时，黑色三角形的个数2＝1×2，当n＝3时，黑色三角形的个数6＝2×3，当n＝4时，黑色三角形的个数12＝3×4，……∴第n个图中，黑色三角形的个数为n（n﹣1）＝n2﹣n，故答案为：n2﹣n．【题目点拨】本题考查图形的变化规律，解题的关键是将每个图形中黑色三角形个数与序数联系起来，并得出黑色三角形的个数是序数与前一个整数的乘积．14、-1【解题分析】

将两方程相加可得4a-4b=8，再两边都除以1得出a-b的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案．【题目详解】由题意知，①+②，得：4a-4b=8，则a-b=1，∴b-a=-1，故答案为：-1．【题目点拨】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点．15、【解题分析】

直接利用积的乘方运算法则将原式化简，进而利用单项式乘以单项式计算得出答案．【题目详解】-ab2•(3a2b)2=-ab2•9a1b2=-3a5b1．故答案为-3a5b1．【题目点拨】此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16、＝【解题分析】

依据AM∥BC，即可得到∠DAM＝∠B，∠CAM＝∠C，再根据AM平分∠DAC，即可得到∠DAM＝∠CAM，进而得出∠B＝∠C．【题目详解】解：如图，∵AM∥BC，∴∠DAM＝∠B，∠CAM＝∠C，∵AM平分∠DAC，∴∠DAM＝∠CAM，∴∠B＝∠C．故答案为：＝．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．17、150°【解题分析】

根据平移的性质，可得AA′与BC的关系，根据平行线的性质，可得答案．【题目详解】解：由将三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′，得AA′∥BC．由AA′∥BC，得∠BAA′+∠B=180°．由∠B=30°，得∠BAA′=150°．故答案为150°．【题目点拨】本题考查了平移的性质，利用了平移的性质：对应点所连的线段平行或在同一条直线上．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析【解题分析】

先画出与相等的角，再画出a,b的长，连接AC,则△ABC为所求的三角形.【题目详解】如图，△ABC为所求.【题目点拨】此题主要考查尺规作图，解题的关键是熟知尺规作三角形的方法.19、x≤1，数轴详见解析．【解题分析】

分别解两个不等式，再取两个解集的公共解集，并在数轴上表示出来．【题目详解】，解：由①得：x≤1，由②得：x＜4，∴原不等式的解集为x≤1．20、(1)同时喜欢短跑和跳绳的概率为；(2)同时喜欢三个项目的概率为【解题分析】

（1）观察表格可知1000名学生中同时喜欢短跑和跳绳的学生有150名，根据概率公式即可求得该校学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；（2）观察表格可知：1000名学生中，在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的学生有（200+150）名，根据概率公式即可求得该校学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率.【题目详解】(1)同时喜欢短跑和跳绳的概率为：；(2)同时喜欢三个项目的概率为：.【题目点拨】本题考查了求简单事件的概率，熟练运用概率公式是解决问题的关键.21、（1）；（2）成立，见解析；（3）不成立，∠BDE－∠CDF=，理由见详解【解题