河北省青龙满族自治县祖山兰亭中学2024届数学七年级第二学期期末学业水平测试试题含解析

河北省青龙满族自治县祖山兰亭中学2024届数学七年级第二学期期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．16的平方根是()A．4 B．±4 C．﹣4 D．±82．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是()A．-1 B．1 C．1-2a D．2a-13．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则1A．431760 B．589840 C．614．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律在图边形ABCD的边上循环运动，则第2019秒时点P的坐标为（）A．（1，1） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（2，﹣1）5．甲、乙二人在两地，甲看乙的方向是北偏东30°，那么乙看甲的方向是（）A．南偏东60° B．南偏西60° C．北偏西30° D．南偏西30°6．下列说法正确的是()A．负数有一个平方根 B．是0.5的一个平方根C．82的平方根是8 D．﹣8的立方根是﹣27．如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点A处，并按的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是A． B． C． D．8．某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4:3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组（）A． B． C． D．9．由x5-y2=1可以得到用A．y=25C．y=2510．已知，，则的值为（）A． B． C．1 D．311．如图，将直线11沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝55°，则∠2的度数是()A．125° B．55° C．90° D．50°12．已知a>b，则下列不等式一定成立的是()A．–5a>–5b B．5ac>5bcC．a–5<b+5 D．a+5>b–5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（y-1，-x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，2），则A2019的坐标为________14．如图，数轴上点表示的实数是-1，半径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上的点达到，则点表示的数是_______.15．一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm.则R=________.16．已知，过点作射线，且，则的度数为__________．17．若关于x的不等式－x＞a+2的解集是x＜3，则a=_________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：；19．（5分）阅读下列材料：2017年年底，共青团北京市委确定了未来3年对口援疆工作内容.在与新疆和田当地教育部门、学校交流过程中，共青团北京市委了解到，和田地区中小学汉语课外读物匮乏.根据对口援疆工作安排，结合和田地区对图书的实际需求，2018年1月5日起，共青团北京市委组织东城、西城、朝阳、海淀、丰台、石景山六个区近900所中小学校，按照和田地区中小学提供的需求图书种类，开展“好书伴成长”募捐书籍活动.活动中，师生踊跃参与，短短两周，已募捐百万余册图书.截至1月19日，分别收到思想理论约2.6万册、哲学约2.6万册、文学艺术约72.6万册、综合约18.0万册，及科学技术五大类书籍，这些图书最终通过火车集中运送至新疆和田.根据相关统计数据，绘制了如下统计图：（以上数据来源于新浪网站）根据以上材料解答下列问题：（1）此次活动中，北京市中小学生一共捐书约为

万册（保留整数），并将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，文化艺术类所在扇形的圆心角约为度（保留整数）；（3）根据本次活动的数据统计分析，写出你对同学们捐书的一条感受或建议．20．（8分）如图1，在平面直角坐标系中点、的坐标分别为，．现同时将点、分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点、的对应点、，连接、、．（1）求点、的坐标；（2）如图2，点是线段上的一点，连接、．求证：的值为定值，并求出这个值．21．（10分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？22．（10分）已知方程组的解满足为非正数，为负数．（1）求的取值范围；（2）化简：；（3）在的取值范围内，当为何整数时不等式的解集为．23．（12分）先化简，再求值已知|x﹣2|+（y+1）2＝0，求2x2﹣[5xy﹣3（x2﹣y2）]﹣5（﹣xy+y2）的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

根据平方根的定义求解即可求得答案．【题目详解】解：∵=16，∴16的平方根是1．故选B．2、B【解题分析】

先判断出a的取值范围，继而根据绝对值的性质以及二次根式的性质进行化简即可.【题目详解】∵由数轴上a点的位置可知，0＜a＜1，∴a-1＜0，∴原式=1-a+a=1，故选C．【题目点拨】本题考查了二次根式的性质与化简，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.3、B【解题分析】

首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．【题目详解】a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n＋2）；∴1a1+1a2+1a3+⋯+1a19=11×3+12×4+13×5+⋯+119×21＝12（1−13＋12−1故选：B．【题目点拨】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．4、C【解题分析】

由点可得ABCD是长方形，点P从点A出发沿着A﹣B﹣C﹣D回到点A所走路程是14，即每过14秒点P回到A点一次，判断2019÷14的余数就是可知点P的位置．【题目详解】解：由点A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），可知ABCD是长方形，∴AB＝CD＝3，CB＝AD＝4，∴点P从点A出发沿着A﹣B﹣C﹣D回到点A所走路程是：3+3+4+4＝14，∵2019÷14＝144余3，∴第2019秒时P点在B处，∴P（﹣1，1）故选C．【题目点拨】本题考查动点运动，探索规律，平面内点的坐标特点．能够找到点的运动每14秒回到起点的规律是解题的关键．5、D【解题分析】如图：由题意可知∠1=30°，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，由方向角的概念可知乙在甲的南偏西30°．故选D．6、D【解题分析】

根据平方根与立方根的定义逐一判断可得．【题目详解】解：A、负数没有平方根，错误；B、0.5是的一个平方根，错误；C、82的平方根是±8，错误；D、﹣8的立方根是﹣2，正确；故选：D．【题目点拨】本题主要考查平方根、立方根，解题的关键是掌握平方根的定义及其性质、立方根的定义．7、C【解题分析】

根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【题目详解】∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第201圈的第9个单位长度的位置点的坐标为（1，0）．故选C．【题目点拨】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．8、D【解题分析】

设六班得x分，七班得y分，根据：六班与七班的得分比为4：3，六班比七班的得分2倍少40分，可列方程组．【题目详解】设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组：，故选D．【题目点拨】本题主要考查根据实际问题列方程组的能力，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．9、B【解题分析】

去分母，把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到另一边，然后系数化为1就可得出用含x的式子表示y．【题目详解】由原式得：2x-5y=105y=2x-10y=故选：B【题目点拨】本题考查的是方程的基本运算技能，去分母、移项、合并同类项、系数化为1等．10、A【解题分析】

根据多项式的乘法法则即可化简求解.【题目详解】∵∴m=-1,n=-2，故=-3故选A.【题目点拨】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则.11、B【解题分析】

利用平行线的性质即可解决问题；【题目详解】∵l1∥l2，∴∠2＝∠1，∵∠1＝55°，∴∠2＝55°，故选B．【题目点拨】本题考查平移变换，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．12、D【解题分析】

根据不等式的性质判断即可.【题目详解】∵a>b，∴–5a<5a，故选项A不合题意；c的值不确定，不能得到5ac>5bc，错误，故选项B不合题意；a–5<b+5错误，故选项C不合题意；a+5>b–5，正确，故本选项符合题意．故选D．【题目点拨】本题考查不等式的性质，运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意不等式的性质2和性质3的区别，在乘（或除以）同一个数时，必然先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．确定一个式子为正数、0或负数的条件时，通常是把这个式子是正数、0或负数转化为不等或相等关系，构造不等式或方程，通过解不等式或解方程来求解.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（-3，0）【解题分析】

根据伴随点的定义可找出：A1（3，2），A2（1，-2），A3（-3，0），A4（-1，4），A5（3，2），…，根据点的坐标的变化可找出点An的坐标4个一循环，再结合2019=504×4+3可得出点A2019的坐标，此题得解．【题目详解】解：∵A1（3，2），A2（1，-2），A3（-3，0），A4（-1，4），A5（3，2），…，∴点An的坐标4个一循环．∵2019=504×4+3，∴点A2019的坐标与点A3的坐标相同．∴A2019的坐标为（-3，0），故答案为：（-3，0）．【题目点拨】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的坐标的变化找出点An的坐标4个一循环是解题的关键．14、【解题分析】

用-1加上滚动一周经过的路程即可.【题目详解】圆的周长=2π，点A表示的数是-1，点A在点A′的左侧，所以点A′所对应的数为2π-1，​故答案为2π-1.【题目点拨】此题结合圆的相关知识考查数轴的相关知识，解决的关键是熟练掌握数轴的相关知识.15、1cm【解题分析】

分析：表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答．详解：依题意得：8π（R+2）2-8πR2=192π，解得R=1．故R的值为1cm．点睛：本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是了解圆柱的体积的计算方法，难度不大．【题目详解】请在此输入详解！16、60或120【解题分析】

根据角的和差，分两种情况讨论可得答案．【题目详解】OA⊥OC，∴∠AOC=90°．分两种情况讨论：①OB在∠AOC的外部，如图1，∠BOC=AOC+∠AOB=30°+90°=120°；②OB在∠AOC的内部，如图2，∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=90°﹣30°=60°．故答案为60〫或120〫．【题目点拨】本题考查了垂线，利用角的和差是解题的关键，又利用了垂线的定义．17、-5【解题分析】

首先根据不等式的性质求出不等式的解集x＞2+a，得出方程2+a=1，求出a的值即可.【题目详解】∵－x＞a+2，∴x<-a-2，∵解集是x＜3，∴-a-2=3，∴a=-5.故答案为-5.【题目点拨】此题主要考查了不等式的解集，不等式的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集得出方程-2-a=3是解此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、．【解题分析】

根据立方根和算术平方根的定义，即可求解．【题目详解】原式===．【题目点拨】本题主要考查立方根与算术平方根的混合运算，掌握立方根和算术平方根的定义是解题的关键．19、(1)补图见解析；（2）240；（）见解析.【解题分析】

（1）综合约18.0万册除以综合所占的百分比16.5％即可求出捐书的总数，再用求得的总数乘以科学技术所占的百分比求出科学技术的册数，补全条形统计图即可；（2）用文化类的册数除以总数求出文化类所占的百分比，再用所求的百分比乘以360°即可；（3）同学们积极的把自己用过的书捐给贫困地区的同学继续利用，是一件非常令人欣慰的事.【题目详解】解：（1）109，补充条形图；（2）240；（3）同学们积极的把自己用过的书捐给贫困地区的同学继续利用，是一件非常令人欣慰的事.【题目点拨】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了那个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.20、（1）；；（2）证明见解析，．【解题分析】

（1）利用平移的性质直接得到、的坐标，（2）过点作交于点，结合平移的性质证明，利用平行线的性质得到，从而可得结论．【题目详解】解：（1），根据坐标平移的规律，得点的横坐标为，点的纵坐标为，；同理，由，得．（2）如图，过点作交于点，由平移得：则．，．．【题目点拨】本题考查平移的性质，平行公理，平行线的性质，掌握以上知识点是解题的关键．21、（1）甲种款型的T恤衫购进2件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）售完这批T恤衫商店共获利592元．【解题分析】

（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1．5x件，根据题意列出方程求解即可；（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．【题目详解】（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有：，解得x=40，经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，1.5x=2．答：甲种款型的T恤衫购进2件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）=12，12﹣3