（教案）第15讲：错中求解

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页（五年级）备课教员：×××第十五讲错中求解一、教学目标：1.学会采用倒推的主意，从错误入手，分析错误缘故，找到准确结果。在加、减法中，利用和与差的变化求出加数或被减数、减数。在乘、除法中，利用积与商的变化求出因数或被除数、除数。训练学生准确面向错误的能力，激发学生学习的热烈，同时养成自立思量的好习惯。二、教学重点：从错误答案入手，分析错误缘故，用倒推的主意准确解答。三、教学难点：从错误答案入手，分析错误缘故，用倒推的主意准确解答。四、教学决定：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）导入（5分)师：在上今天的课之前我们来看这样一道题目：7.8+3.4=4.4。生：教师，你这道题目算错啦，7.8+3.4=11.2，不是等于4.4。师：学生们看见得很仔细，这确实是一道错题，而且是我们班的其中一位学生犯的错。学生们能不能找到这位学生为什么做错呀？生：把加法看成了减法。师：对，异常好，这位学生就是把加法看成了减法，从而导致了答案的错误。教师认为，固然我们不能保证每一次计算都是百分百准确的，但是我们可以在做完题目的时候，再检查一遍，让我们的准确率提高哪怕是一点点也好，大家能不能做到？生：能！师：好，芭啦啦星球的小伙伴们固然都跟学生们一样异常聪明，但是也会犯一些容易的错误，下面就让我们来协助他们，从他们的错误答案中找出准确的答案吧！【板书课题：错中求解】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）卡尔在计算12.5加上一个小数时，把“＋”看成了“－”，得5.02，你能算出准确的结果吗？师：首先我们来看看粗心的卡尔犯了什么错误呢？（出示例题一）生：她把“＋”看成了“－”。师：对，卡尔把“＋”看成了“－”，那囫囵式子是不是变成了另一个式子，求和变成了求差。生：是的。师：那我们能不能按照题目提供的条件和信息，协助卡尔找到准确的答案呢？学生们思量一下。生：……师：我们先把已知的条件列出来。已知的条件有？生：12.5，“＋”看成了“－”，5.02。师：我们先不管算式是否是准确的，倘若我们就把“＋”当做“－”，那12.5是算式中的什么数？生：被减数。师：5.02呢？生：差。师：异常好，已知被减数和差，我们能求出什么？生：减数。师：很好，减数是？生：12.5-5.02=7.48。师：不错，那现在我们知道本来的式子是什么了吗？生：是12.5+7.48=。师：对，学生们反应很快。这时，卡尔错误式子中的被减数和减数,其实就是原来式子的两个加数。所以我们的准确的答案是？生：19.98。师：异常棒。其实我们在计算这道题目的时候，用到了数学中一个异常重要的主意，那就是倒推法。我们可以按照已知的条件或者说信息，从这些信息中反向推导，最后得出结论。板书：12.5-5.02=7.4812.5+7.48=19.98答：能，准确的结果是19.98。练习1：（6分）卡尔在计算4.9减去一个数时，把“－”看成“＋”，得7.5，你能算出准确的结果吗？分析：练习跟例题原理相同，上课有仔细听讲的学生都能完成，主要锻炼学生的倒推能力。卡尔因为把“－”看成“＋”，算出了错误的答案。因此4.9加某个数字后等于7.5，通过错误的算式可以求出另一个加数。这时，两个加数其实就是本来的被减数和减数。通过准确地计算，就能得出准确的结果。【课件出示练习题，挑选两位中等程度的学生上台演板，教师下去指导。然后讲解计算过程，重点指导还有些不懂的学生。】板书：7.5-4.9=2.64.9-2.6=2.3答：能，准确的结果是2.3。例题2：（13分）阿派在计算8.4乘一个数时，把“×”看成了“÷”，得7，你能算出准确的结果吗？师：我们协助粗心的卡尔改正了错误，再来看看“吃货”阿派又犯了什么错误呢？（出示例题二）生：阿派把“×”看成了“÷”。师：对，“吃货”阿派啊，把“×”看成了“÷”，那囫囵式子是不是变成了另一个式子，求积变成了求商。生：是的。师：同理，我们按照题目提供的条件和信息，来协助阿派找到准确的答案，同学们有没有信心？生：有。师：跟例题一一样，我们先把已知的条件列出来。已知的条件有？生：8.4，把“×”看成了“÷”，7。师：同样，我们先不管算式是否是准确的，倘若我们就把“×”看成了“÷”，那8.4是算式中的什么数？生：被除数。师：7呢？生：商。师：异常好，已知被除数和商，我们能求出什么？生：除数。师：很好，除数是？生：8.4÷7=1.2。师：不错，那现在我们知道本来的式子是什么了吗？生：是8.4×1.2=。师：对，学生们反应很快。这时，阿派错误式子中的被除数和除数其实就是原来式子的两个因数。所以我们的准确的答案是？生：10.08。师：异常棒。这道题目我们也是用了什么主意？生：倒推法。师：我们用了倒推法，从错误入手，分析错误缘故，最后找到了准确结果。板书：8.4÷7=1.28.4×1.2=10.08答：能，准确的答案是10.08。练习2：（8分）阿派在计算13.5除以一个数时，把“÷”看成了“×”，得20.25，你能算出准确的结果吗？分析：阿派因为把“÷”看成了“×”，算出了错误的答案。因此13.5乘以某个数字后等于20.25，通过错误的算式可以求出另一个因数。这时，两个因数其实就是本来的被除数和除数。通过准确地计算，就能得出准确的结果。板书：20.25÷13.5=1.513.5÷1.5=9答：能，准确的结果是9。三、小结：（5分）师：今天我们学习了一个数学中异常重要的主意，那就是？生：倒推法。师：对，倒推法，我们用倒推法，从错误入手，分析错误缘故，最后找到了正确结果。我们发现卡尔和阿派犯了一些错误，我们在这节课用倒推法协助了他们找到了准确的结果。那木讷的欧拉和聪明的米德会不会出错呢？我们下一节课来揭晓吧。第二课时（50分）复习导入（3分）师：学生们，回顾一下上节课我们学习了哪些知识？生：我们学了用倒推法解决问题。用倒推法，从错误入手，分析错误缘故，最后找到了准确结果。师：我们上节课协助了谁改正了错误？生：卡尔和阿派。师：那我们来看看欧拉和米德有没有犯错呢？（出示PPT)二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（13分）欧拉在计算8.56加上一个一位小数时，因为错误地把数的末尾对齐，结果得到了10.21，准确的结果应该是多少？师：经过卡尔的教训，欧拉在计算小数加法的时候注重到了符号，但是他却没有对齐小数点，最后还是得到了错误的答案。让我们一起来看看欧拉是怎么做错的，也用我们上节课学习的倒推法来帮帮他吧。（出示例题三）师：首先，我们跟上节课一样，先找出题目告诉我们的条件，并罗列出来，条件有？生：8.56,一位小数，10.21，错误地把数的末尾对齐。师：那8.56是算式中的什么数？生：加数。师：那10.21呢？生：和。师：我们已知一个加数与和，我们是不是能求另一个加数呢？生：是的。师：另一个加数是？生：10.21-8.56=1.65。师：异常棒，现在我们怎么来推导本来准确的加数是什么呢？生：……师：我们罗列出来的条件还有什么没实用上。生：一位小数，和错误地把数的末尾对齐。师：对，那我们是否能通过这两个条件求出那个准确加数是什么呢？生：……师：按照题目中所说的一位小数，我们把1.65中的小数点向右移，变成一位小数16.5。这是不是我们所要求的准确的加数呢？我来检验一下。本来我们列竖式：8.568.56+16.5但是欧拉错误地把数的末尾对齐所以欧拉列出的式子是：+1.6510.21所以我们求出的加数16.5是准确的。所以题目中准确的结果是？生：8.56+16.5=25.06师：异常好，学生们都学会这样的倒推主意了吗？生：学会了。师：那我们就做一道练习题，也是木讷的欧拉犯的错。（出示练习题）板书：10.21-8.56=1.658.56+16.5=25.06答：准确的结果应该是25.06。练习3：（7分）欧拉在计算3.45减一个一位小数时，因为错误地把数的末位对齐，结果得到3.13。准确的得数应该是多少？分析：例题主要是教师讲和引导为主，练习就让学生自立思量题目，完成题目。欧拉在计算时没有把小数点对齐，因此得到了错误的答案。已知被减数和差，可以算出减数。把计算得到的错误的减数重新对齐小数点就可以算出准确的结果。板书：3.45-3.13=0.323.45-3.2=0.25答：准确的得数应该是0.25。（二）例题4：（13分）米德做题时，把减数十位上的9错写成6，把被减数十分位上的3错写成8，这样算得的差是45.7，准确的差是多少？师：卡尔、阿派、欧拉都出过错，那聪明的米德会出错吗？我们一起来看看。生：……师：看来聪明的米德也不能保证每一次都是准确的，所以学生们在平时做题的时候也要注重审题仔细，做完检查。能不能做到？生：能。师：好，既然浮上了错误，我们就要来解决，那我们要用什么主意来解决呢？生：倒推法。师：不错，看来倒推法学生们控制得都不错，那用倒推法解决此类问题，我们首先应该怎么做呢？生：找出题目中的条件，并且罗列出来。师：很好，那本题中的条件是？生：把减数十位上的９错写成６，把被减数十分位上的３错写成８，算得的差是45.7。师：不错，学生找得很全。不过大家知道怎么求准确答案了吗？生：不知道。师：那好的，我们先把这个问题放一放，我们来复习一下减法的变化逻辑。如果被减数增强（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也？生：增强（或减少）同一个数。师：倘若减数增强（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差反而？生：减少（或增强）同一个数。师：倘若被减数和减数都增强（或减少）同一个数，那么它们的差？生：不变。师：很好，我们为什么要往返忆减法的变化逻辑呢？因为这道题目要用到。生：怎么用呢？师：好，我们一起来看，我们刚刚所列出的条件：减数十位上由“9”变成“6”，在被减数不变的情况下，减数越小，差越大。减数十位上减３，即减数减少了30，所以我们的差增强了30。那第二个条件我们能得出什么结论呢？生：被减数十分位上的３错写成８，在减数不变的情况下，被减数越大，差越大。所以被减数十分位上增强了５，也就是被减数增强了0.5，所以差也增加了0.5。（教师引导学生讲出来，增强理解。）师：学生们讲得异常好，我们因为米德的失误，所以导致现在的差增强了30.5，增强了30.5后我们得到的差是45.7。我们要求本来的差是多少，该怎么计算呢？生：我们把所得的差45.7减去因失误增强的30.5就能得出准确的差了。师：异常棒。所以准确的差是？生：45.7-30.5＝15.2板书：45.7-30-0.5＝15.2答：准确的差是15.2。练习4：（7分）米德在计算加法时，把一个加数个位上的6错写成9，百分位上的8错写成3，所得的和是17.86，准确的和应该是多少？分析：练习四题目较前面例题略难，解题是注重培养学生要有清晰的解题思路。并且要对以前学习的加法、减法的变化逻辑举行复习。在加法里，一个加数增强（减少）一个数，另一个加数不变，和就随着增强（减少）这个数。加数个位上6错写成9，也就是和增强了3，百分位上的8错写成3，也就是和减少了0.05。所以准确的和就是17.86-3+0.05=14.91。板书：17.86-3+0.05=14.91答：准确的和应该是14.91。例题5（选讲）：欧拉和阿尔法在做一道乘法算式题时，欧拉误将一个因数增强1.4，计算的积增强了8.4，阿尔法误将另一个因数增强1.4，积增强了16.8。那么，准确的积应是多少？师：看来我们芭啦啦星球的每一个小伙伴，都避免不了错误啊。生：教师，还有阿尔法呢？师：对，这位学生记性很好，阿尔法究竟会不会出错呢？我们来看一看。欧拉和阿尔法一起做一道乘法算式题，可是啊，这两个清醒蛋每个人都犯了一个错误。（出示例题五）生：……师：同样的，我们先找出题目所给的条件有什么？生：欧拉误将一个因数增强1.4，计算的积增强了8.4，阿尔法误将另一个因数增强1.4，积增强了16.8。师：将一个因数增强了一点，相应的它的积也增强了。那其中的关系究竟是怎么样的呢？生：……师：我们来借助最容易的算式1×2=2来研究一下。倘若我们把其中一个因数增加了1，就比如说把1增强了1，式子是不是变成了这样（1+1）×2=1×2+1×2=4，它的积增强了2，倘若我们把1增强了1.4，那式子又会如何变化呢?生：（1+1.4）×2=1×2+1.4×2=4.8。师：所以我们把其中一个因数增强了一个数，那它的积就会增强这个数乘以另一个因数所得的积。学生们听明了了吗？生：明了了。师：所以现在我们可以使用倒推法来解决这道题目了，欧拉将一个因数增强了1.4，所得的积增强了8.4，那我们可以求出其中的一个因数是？生：8.4÷1.4=6师：异常好。那我们是不是能按照“阿尔法误将另一个因数增强1.4，积增强了16.8”这个条件求出另一个因数呢？生：可以。师：怎么求呢？生：16.8÷1.4=12。师：所以准确的积是？生：12×6=72。师：异常棒。板书：8.4÷1.4=616.8÷1.4=1212×6=72答：准确的积应是72。练习5：阿派和卡尔在做一道除法算式题时，阿派误将被除数减少了2.8，计算的商减少了2，卡尔在验算的时候，将除数和商相乘的时候，误将除数增强了0.2，结果算得的积增强了2.4。那么，被除数是多少？分析：练习题主要是对例题的一个扩展和练习，此题主要让学生在控制乘法变化逻辑的基础上，控制除法的变化逻辑。我们把被除数减少了一个数，那它的商就会减少这个数乘以除数所得的积。所以我们能用倒推法求出它的除数，之后按照卡尔验算的条件求出商，最后求出被除数。板书：2.4÷0.2=122.8÷2=1.41.4×12=16.8答：被除数是16.8。总结：（5分）师：今天我们又协助了几位小伙伴解决了问题