重难点4-1 三角函数中ω的取值范围6大题型（解析版）-2023年高考数学【热点 重点 难点】（新高考专用）

重难点4-1三角函数中3的取值范围6大题型

命题趋势

三角函数是高考的必考考点，其中求3取值范围问题是热门考点。主要结合函数的单调性、对

称性、极值与最值、零点等考查，需要考生能够熟练应用三角函数的基本性质和图象。从近几

年的高考情况来看，常在选择题中出现，难度稍大。

满分技巧

一、求3取值范围的常用解题思路

1、依托于三角函数的周期性

因为/（X）-4sin（＜ojr+@）的最小正周期是7'",所以","，也就是说只要确定了周期T,

就可以确定，的取值.

2、利用三角函数的对称性

（1）三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的"水平间隔"为:，相邻的对称轴和

对称中心之间的“水平间隔"为:，也就是说，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期

性，进而可以研究＜“的取值。

（2）三角函数的对称轴比经过图象的最高点或最低点，函数的对称中心就是其图象与▲轴的交

点（零点），也就是说我们可以利用函数的最值、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可

以确定3的取值.

3、结合三角函数的单调性

函数f（幻击+⑴的每一"完整”单调区间的长度（即两相邻对称轴的间距）恰好等

于；据此可用来或“的值或范围。

反之，从函数变换的角度来看3的大小变化决定了函数图象的横向伸缩，要使函数

八「AsinCaa+°）在指定区间上具有单调性，我们忘完可以通过调整周期长度来实现，犹

如通过弹簧的伸缩来抬举三角函数在区间上的单调性和最值等。

二、已知函数y^Aslntwx+小，在给定区间上的单调性，求3的取值范围

已知函数y二Asm(coxI(p)(40,3>0),在卜：,心]上单调递增(或递减),求(”的取值范围

第一步：根据题意可知区间]乂,不]的长度不大于该函数最小正周期的一半，

即O-Xj<-T=-,求彳品)■3-----

'J23*2-xx

第二步：以单调递增为例，利用+-]G[-*+2far^+2Jbr],解得3的范围；

第三步：结合第一步求出的3,的范围对k进行赋值，从而求出3(不含参数)的取值范围.

三、结合图象平移求3的取值范围

1、平移后与原图象重合

思路1：平移长度即为原函数周期的整倍数；

思路2：平移前的函数/(x)=平移后的函数g(x).

2、平移后与新图象重合：平移后的函数/。)=新的函数g(x).

3、平移后的函数与原图象关于)，轴对称：平移后的函数为偶函数；

4、平移后的函数与原函数关于、轴对称：平移前的函数,f(x)=平移后的函数”(x)；

5、平移后过定点：将定点坐标代入平移后的函数中。

四、已知三角函数的零点个数问题求3的取值范围

对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，需要确定含有k个零点的区间长

度，一般和周期相关，若在在区间至多含有k个零点，需要确定包含k+1个零点的区间长度的

最小值.

题型1根据单调性求3范围题型4根据最值和极值求3范围

三角函数中3

题型2根据图象平移求3范围题型5根据零点求3的范围

的取值范围

题型3根据对称性求3范围题型6结合函数性质综合考查

【题型1根据单调性求3范围】

【例1】（2023春・湖南•高三校联考阶段练习）已知函数/（x）=cos"+50<0）在停兀）上单调

递减，则实数。的取值范围是（）

421n「1八）-「211c「52一

A.B.--,0C.-T»--D.二一

33JL3JL33」\_63_

【答案】A

［解析］函数〃X）=8S（OX+^|W<0）的最小正周期7=育,

兀/12兀

所以兀-5.5、时，即一24。<0.

1

当工兀］时，am+L<（l）x+-<—+-,

=（2尸，3323,

依题意知一无+2航4曲+三<30+142也,kwZ,

42

解得一§+24434一§+4Z,Z£Z,又一2WG<0

-42

.•.当左=0时成立,coe.故选:A.

【变式M］（2023.全国.高三专题练习）已知函数/U）=sins+2cos号cox（。>0）在区间号,

2

单调递增，则。的取值范围是（）

A.（0,4］B.口*4C.|-,3D.［o,1o|.,3

【答案】D

【解析】f（x）=siney%+2cos2掾=sintyx+coscox^1=\/^sin（GX+：）+1,

E、J，兀3兀、.71（Tl兀3兀兀、

因为44^^+4）

因为函数/（X）在区间（弁）上单调递增，

所以函数丫=近在［畀+［岑。上单调递增，且手J,即。〈①"

42ZCO

一、［（兀兀3兀兀、（兀13兀、

因为匕％丁+加*丁1,

所以，函数尸sinx在（畀+祥。+j上单调递增

3兀兀，5兀

—69+—<—

等价于当0+涔或＜442

兀兀、3兀

—co+—>一

1242

所以，解不等式得0＜吟或（4043,

所以，力的取值范围是（。+卜[|，3].故选：D

【变式1-2】（2022秋福建•高三校联考阶段练习）已知函数"x）=sin（s+S）（其中。＞0）在

（。，高上单调递增，在仁仁）上单调递减，则。的取值范围为（）

A.（0,1]B.（0,2]C,[1.2]D.。，2）

【答案】C

【解析】当xe（oq）时，5+号仔,》+前,所以独+[三，解得。＜2,

16/o）662

当xe（gg）时，（yx+^efl6，+i，lty+i'）,因为0«2,所以枭+.4?,

V3L）0^3o2oy266

所以■+洛,解得021,综上所述,1W2.故选：C.

362

【变式1-3]（2023春・广东珠海•高三珠海市第一中学校考阶段练习）将函数y=sinx的图象向

左平移5个单位长度，再把图象上的所有点的横坐标变为原来的,3＞0）倍，纵坐标不变，得

到函数"X）,已知函数f（x）在区间与,）上单调递增，则。的取值范围为.

【答案】扑94

【解析】将函数V=痴x的图象向左平移:个单位长度得到V=如1+"的图象，

再将图象上每个点的横坐标变为原来的X（少＞。）倍（纵坐标不变），

0）

得到函数y="x）=sin（s+；）的图象，

函数"/（X）在区间C由上单调递增，

所以子-;,即工W，解得0＜。44,①

242CD4

「师兀7136071兀

又——+—<(OXH---<--------+—

入24444

am兀、7i2

---F—>---F2E

24231

所以，,解得-5+4人吗+以，②

-----+-<-+2kn

442

由①②可得U|,4

【变式1-4]（2023・山东•烟台二中校考模拟预测）已知函数.7'（外=网113|+|35|（3>（））在区间

71

上上单调递增，则。的取值范围是

【答案】0，；

【解析】f(x)=^/1+21sincox||coscox\=J1+1sin23|=

(2A+1)7t,A:eZ,<y>0.

令2EK4GxK（2k+1）兀,keZ,所以一<x<

2co4(0

即/"）单调递增区间为[察等吗入Z,69>0,

2a）4a）

E〈兀

2a)~42^+1

所以只需/keZt解得2k<co<---,ZEZ,69>0,

(2女+1)兀、

---------->n

4。

c,2k+\

2k<------

4

则，解得,

生±l>0zo

4

即0的取值范围是（0，1

又AeZ,所以％=0,所以

【题型2根据图象平移求3范围】

[例2]（2023秋・浙江丽水•高三浙江省丽水中学校联考期末）将函数〃x）=sirwx3>0）的图像

向右平移g个单位长度得到的图象与原图象重合，则。的最小值为（）

A.2B.3C.4D.6

【答案】B

=sin（s一四〕=sinox

【解析】由题有sinI3）

则-y-=2仙，keZ,得◎uBAMeZ,结合<y>0，彳导0=3.故选：B

【变式2-1】（2021.重庆•校联考三模）若将函数/（x）=sin（s_£|®>0）的图象向右平移:个单

位长度后得到的新图象与原图象关于x轴对称,则。的最小值为.

【答案】4

【解析】函数小）的图象向右平移;个单位长度后对应的解析式为三sin"-：。-",

y=/（x）与y=-/（x）的图象关于x轴对称，

,,.（con7t\.（.（4兀、

故sin[J=-sinl69X--I=sml6yx--I,

.•.詈+1号+2E（keZ），二<y=4（2Z+D（&eZ）,

当仁。时，。的最小值为4.

【变式2-2】（2022秋.贵州贵阳高三统考期末）将函数y=2sin（s弋/>0）的图像分别向左、

向右各平移2个单位长度后，所得的两个函数图象的对称轴重合，则。的最小值为.

【答案】6

【解析】将函数y=2sin,x-£|3>0）的图象分别向左、向右各平移专个单位长度后，

彳导至l」y=2sin[Wx+\）-?l=2sin（3x+*-q）,y=2sin[<w（x-^|）-g]=2sin（0x-,一2）,

因为两个函数图象的对称轴重合，

所以（冷争-（-冷""，keZ,

所以少=6%,keZ,

因为切>0,所以当左=1时，。取得最小值为6.

【变式2-3】（2022.辽宁沈阳・沈阳二中校考模拟预测）若将函数.丫一«8+力（。>0）的图像向

右平移（个单位长度后，与函数y=tan"+"的图像重合，则。的最小值为.

【答案】3

【解析】y=tan"+?［（0＞O）,向右平移今个单位可得：产tan|o（xq）+?=tan,x+看

:.---co+k7r=­:.（o=6k+—（keZ）,

4662

又「外＞0,・.・%1.

【变式2-4】（2022.全国高三专题练习）已知函数/（力=痴（8+9（。＞。），将的图象向右

平移合个单位得到函数g（x）的图象，点A,8,C是/'（X）与g（x）图象的连续相邻的三个交点,

若ABC是钝角三角形，则。的取值范围是（）

【答案】D

【解析】由条件可得，g（x）=cos"用，作出两个函数图象，如图：

A,8,C为连续三交点，（不妨设8在X轴下方），。为AC的中点，.

27T

由对称性可得是以为顶角的等腰三角形，AC=T=—=2CD,

4?CCD

由COS0X=COS（0X-］）,整理得COS0X=75sinox，得cos（yx=±等,

贝"f=¥，所以加=2|词=6,

要使,ABC为钝角三角形，只需ZACB＜：即可，

由tanNAC8=^=&＜1,所以0＜少＜^兀,故选：D.

DC兀3

【变式2-5】(2023.全国•高三专题练习)已知函数“X)=COS6971x(69>0),将/(x)的图象向右平

移;个单位长度后得到函数g(x)的图象，点A、B、C是/(X)与g(x)图象的连续相邻的三个

交点，若"C是锐角三角形，贝物的取值范围为()

A.惇+力C.(A-H»)

【答案】D

【解析】由题意可得g(x)=/

作出函数“X)、g(x)的图象如下图所示:

设A、8、c为连续相邻的三个交点，(不妨设8在X轴下方)，。为AC的中点,

由对称性可得是以8为顶角的等腰三角形，所以|AC|=T=—=—=2|C0,

MCO

rH(16.

COSdMV=COSCOTIX——=—COSd;7L¥+——Sin69HX.

I22

整理得cos3rx=6sin@;rx,所以tan(V7L¥=,

mil2COS2TtCDX13-I、］

贝(JcosTtCDX=-------------=；----；---=-,所以,COSC07TX=±—,

COS_7T69X+Sin~TtCDX1+tan~TtCDX42

贝1bLyc=-%=*,所以|阳=2|以=百，

兀AO1

要使C为锐角三角形，0<ZABD<-,所以,tanZABD=~,

4BD73⑴

.3〉。,解得.故选：D.

【题型3根据对称性求3范围】

【例3】(2022.四川绵阳统考模拟预测)若存在实数夕€弓,0),使得函数…

的图象的一个对称中心为（夕，0）,则口的取值范围为（）

A.58）B.刖5惇+8）D.同

【答案】C

【解析】由于函数尸"5+。（0＞0）的图象的一个对称中心为（@0）,

所以0。+?=碗（keZ）,所以兀一看,

O3一

co

枭。），则」kn--

由于<——^<0，

2co

.7tf.1

E<一k<—

66

<co>-2k+g>0n<(o>-2k+g=g>g,故选：C

因为刃＞0,所以可得：

kwZkeZ

【变式3-1】（2022秋.内蒙古.高三呼市二中校考阶段练习）已知函数

f（x）=Ksin0xcoss+cos%x-；（0＞0,xeR）在［。,句内有且仅有三条对称轴，则。的取值范围是

)

A.C.D.6'3)

【答案】B

，山（20元+1卜£［0,兀］,

【解析】xe［0,可时，函数/（小底IWJVCOSGJV+COS%%一;二—sin2tyx+-(1+cos20x)--=

22V72

则2s+『［，2s+,,函数/⑺在［0,司内有且仅有三条对称轴，

则满足券，，2.+2＜曰,解得白。＜"即实数。的取值范围是

262631_6”

【变式3-2］（2022.全国•高三专题练习）已知函数〃x）=sin"-施＞0）在（兀,2兀）内不存在对称中

心，则少的取值范围为（）.

【答案】D

【解析】因为在（兀，2兀）内不存在对称中心，故2万-万［=?,解得&W1,

22G

一/八、兀（冗入7t\

又工6（兀,2瓦）,cox--G\co7r--92co7r-—I,

々-1k?

故万U,解得Z+富。等+能团，

2o万一\«（女+1）乃JzJ

1

2

又0<<y4l,所以笈=。，-<a)<-Q^k=-l6-

故3的取值范围为（0片卜卜0.故选：D.

____jr____1__

【变式3-3】（2023•全国高三专题练习）将函数/（x）=2sin（s+z）3>0）的图象向右平移彳个周

o4

期后，所得图象恰有3个对称中心在区间（（）㈤内，则。的取值范围为.

【，依口上案'】匕0皆1一0-

【解析】函数f（x）=2sin（s+夕（°>0）的周期为7=生，则"=六,

66942G

|TTTT7T

则将函数,"X）的图象向右平移7个周期后得到y=2sin（67x---b—）=2sin（GX）（69>0）,

4Zo5

TT（TC71I

因为X£（0,7T）,,

因为所得图象恰有3个对称中心在区间（0,万）内，

所以2万3-5，，解得夫0空,

所以。的取值范围为G，与.

【题型4根据最值和极值求3范围】

【例4】（2023•全国•高三专题练习）已知。>0,函数/（x）=sin3在与兀］上存在最值，则。的

取值范围是（

32]

C.32,2)

【答案】D

.71

【解析】当/（x）=sinox取最值时，ox=E+不ZeZ.即工产万正.

CD

由题知色〈竺中<兀，故!。<人;<。.

3co、

即]kwZ.

0)>k+一,

2

39

13

因为0>O,k=O时，-<69<^2-2-

T_nTC_2z\

显然当时，22a）g<。-§兀，此时/（x）=Sinox在K，71J上必有最值点.

综上，所求T；，|）.[|收）.故选:D.

【变式4-1】（2023.上海黄浦.统考一模）已知〃x）=sin（s+£|®>0）,且函数y=/（x）恰有两

个极大值点在[。5],则3的取值范围是（）

A.（7,13]B.[7,13）C.（7,10]D.[7,10）

【答案】B

tf/yTixr—,..八//兀r\.兀/冗/兀

【解析】-04x4三,69>0,..-<a>x+-<—+-,

3oojo

又•••/（X）在[0,?恰有2个极大值点，

•••由正弦函数图象可知，答?+2月，解得：72<13.故选：B.

2362

【变式4-2】（2023新疆乌鲁木齐•统考一模）已知函数〃x）=2sin3x+e）（。>0,0<^<|）的

图象过点（。/），且在区间（兀，2兀）内不存在最值，则。的取值范围是（）

A.（叫B.品]C.圈唱囿口.（°，m

【答案】D

【解析】函数〃x）=2sin（s+e）的图象过点（0,1）,,

/./(O)=2sin^=lf即sin^=；,

71

又。＜夕音,“=，，，（x）=2sinCOX+—

6

^a)x+—=—+kji,keZgDx=—+—,fceZ

623a)CD

...当x==+@，々eZ时，函数〃x)=2sin®x+e)取最值，

3Gco

“X)在区间(兀,2兀)内不存在最值，

nE,

-------F----K71

t+l%kZ,解得*鼻eZ,

2L+ii业22兀332

3(0CD

当/＜-1时，。不存在；

21]

当％=-1时,一一＜（D＜-,又G〉0,,

JOO

当％=0时,卜4041，

当火＞0时，。不存在；

综合得。的取值范围是（。，步居]故选：D.

【变式4-3]（2023•陕西榆林统考一模）已知。＞0,函数〃x）=6sin（s+2j+3cos（但力在

（0,2%）上恰有3个极大值点，则。的取值范围为（）

人（2335]「「2335、》＜3547-3547、

A'U'nJB.[五，石1C•1正，逐一D.n'n)

【答案】C

【解析】/(x)=>^sincox+—+3coscox+—

因为〃x）在（。，2兀）上恰有3个极大值点，由。＜工＜2兀，得?＜如+5＜2所+（,

又函数y=sinx的极大值点满足x=]+2E,AeZ,

匚口、1137tr2兀/17兀々刀/日35/47*、4"

所以亏＜2环+三〈亏，解得不＜@477•故选：C.

【变式4-4】（2023•四川成都统考模拟预测）函数〃x）=sin(DX+＞。）在［0』上有唯一的极大

值，则0的取值范围是

兀13兀

【答案】

66

71兀

【解析】当xe［0,l］时，r=«x+|e

33

兀

因为函数“X）=sin|GX+三（。＞0）在［0,1］上有唯一的极大值,

3

所以函数丫=41在］，0+怖上有唯一极大值,

7171

0)+—>—

兀13兀

所以，；L,解得。

7T3兀66

0)+—<——

32

兀13TC

故答案为：

66

【题型5根据零点2求3范围】

兀

【例5】（2023•全国•模拟预测）若〃x）=sinCDX+—O＞o）在（o,兀）上有且只有两个零点，则。的

3

取值范围为（)

58585858

A.3,3B.3,3C.353D.3'3

【答案】A

【解析】V69>0,XG(0,7C),工69X+；W(g,师+g),

函数f（x）=sin^x+胃3＞0）在区间（0㈤上有且只有两个零点，

则2…0+/3兀.解得|＜。吟故选：A

71

【变式5-1］（2023秋•辽宁辽阳•高三统考期末）已知函数/（x）=2&sin

12

在©河上恰有3个零点，则。的取值范围是（)

1()235231023523

A.B.C.D.3512

【答案】B

【解析】因为sin（ox+1=小+歪+工芦人+鸟+旦人+土

(124J2I12j2I12J

71\兀

所以f(x)=20sin6t>X+——+变cosGX+—

n212

=2sin2+—+2sincox+—coscox-v—

121212

=sin[2GX+^■卜cos12公工+已)+1=V^sin1)+1

因为OWXWTTM〉。，所以一三420天一142兀o一5,

因为〃x）在［。，用上恰有3个零点，

所以亨。兀。*＜手，解得**.故选：B.

【变式5-2］（2023・全国・高三专题练习）已知函数/（力=8$（妙+9）（。＞0,—兀＜/＜。），于（0）=当,

且〃x）在［0,100可上恰有50个零点，则。的取值范围是（

A「38311_13831］Q「14938）

A-B•【不，而［C.［―

【答案】C

【解析】因为函数/(x)=cos(5+*)((y>0,-兀<*<0),/(0)=

71

所以〃x)=cosCOX——

6

一兀+E

3kwZ.

/(X)=COS|a)X~—|=0=>69A：--=—4-Z：7T=>X=

V6/620)

2m

一兀+49兀

、149

-------<10071co>---

co"300—149-38

所以="=$>---sco<—,

2「A3830075'

一兀+50汽a)<——

------>1007175

co

所以①的取值范围是

【变式5-3】（2023.甘肃武威统考一模）将函数〃x）=sin（2x+高的图象向右平移加单位长度,

再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的jo>0),纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若

CD

g(x)在［。，1上恰有2个零点，贝I」。的取值范围为()

(1131「7131-(4101c「4101

A•KE„B七，旬C•匕,司|D.

【答案】B

【解析】由题可知，〃x)=sin(2x+0,

先将函数，(x)=sin(2x+"的图象向右平移£个单位长度，得少出卜兰)，

再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的人。>。)，纵坐标不变，

CO

得g(x)=sin(2<wxj),

、］，0八W/X</_兀n-'It-,兀/c八兀/OJIL兀

=4"'6W2(OX6W--2------6’

因为g(x)在［o，M上恰有2个零点，

所以兀4W-《<2兀,解得:

2633

所以”的取值范围为,故选：B

【变式5-4］(2023秋・辽宁•高三校联考期末)设函数"x)=sin®x+s)T0>O),若对于任意实

数。，函数在区间［。，2兀］上至少有3个零点，至多有4个零点，则。的取值范围是(

1

/2

45I)D.H)

I|_

A.「｛IB._C.

133、

【答案】C

【解析】因为。为任意实数，故函数“X)的图象可以任意平移,

从而研究函数“X)在区间［0,2句上的零点问题，

即研究函数片sin必-；在任意一个长度为2A0=2兀的区间上的零点问题，

y=sincox--=0,得sin@x」，

22

则它在y轴右侧靠近坐标原点处的零点分别为+，畀，詈，詈，等

6①6a)6a)6co6a)

则它们相邻两个零点之间的距离分别为三，?，君，¥,L,

3a）3co36y3①

故相邻四个零点之间的最大距离为詈，相邻五个零点之间的距离为如，

3a）co

所以要使函数“X）在区间［0,2可上至少有3个零点，至多有4个零点，

则需相邻四个零点之间的最大距离不大于如，相邻五个零点之间的距离大于2无,

“0兀

------<271

即;;，解得|<。<2.故选：C

—>2兀

.CD

【题型6结合函数性质综合考直】

［例6］（2023春河南•高三信阳高中校联考阶段练习）已知函数〃x）=2sin（s用®>0）在区

间［0,2兀］上存在零点，且函数“X）在区间［。，2可上的值域为卜夜,2］,则。的取值范围是

（）

13c13

B1i

A.¥51'i'4c.5D.；』

83o

【答案】B

兀c兀

【解析】当xe［°，2兀］时，——，2兀。——

44

因为函数/（月=25m（妙-：）0>0）在区间［0,2兀］上存在零点，

ITI

根据正弦函数图象可知，29-上0,解得。二，

4o

又函数“X）在区间［0,2对上的值域为Mq卜62］,

TT57r3

根据正弦函数图象可知，2兀3-卜子，解得/三，

今今一

-13r

所以。的取值范围是8-4-，故A,C,D错误.故选：B.

--

【变式6-1J2023河南信阳•高三统考期末）已知函数/«=2sin3cos,偿-升sin,函。>0）在

2715兀

区间~5'~6上是增函数，且在区间［。，兀］上恰好取得一次最大值，则。的取值范围是（）

J_5C・。|23

A.D.

252B-H2,5

【答案】D

COX7C2

【解析】/W=2sin^yxcos2T~7-sin/x=sinGx・[l+cos(0x-5)]-sin2cox=sincox,

F3在区间-2暂兀5寻7r上是增函数,

JO

25—空32—匕2兀/4工...owL

69>0,-—TKO<(DX<—HCD

5652625

当s亨2E"),x啮+等5时/⑴取得最大值,

而在区间◎汨上恰好取得一次最大值,

71,

——<兀

2s&7J,Q1/5

，解得六少)

71Tr27122

——+—>71

2coco

i3

综上，故选：D.

【变式6-2］(2022•全国•高三专题练习)已知函数f(x)=coso)x+sin(sx+"(3>())在［(),可上恰有

一个最大值点和两个零点，贝心的取值范围是

【答案】.3'6)

由题意/函数f(x)=cosa>x+sin(3x+&]=3cos(ox+—^sin3x

【解析】(<o>0);

I6y22

7C71

由x目0,司,得3x+]e一,。)兀+一

33

又f(X)在［。,句上恰有一个最大值点和两个零点，

则.3呜d,解得3,所以3的取值范围是［|用.

【变式6-3】(2023.四川成都统考模拟预测)定义在R上的函数〃x)=2sin"加>0)在区

间，死)内恰有两个零点和一个极值点，贝时的取值范围是_______________-

【答案】(4，句

【解析】设函数“X）的最小正周期为T,

由正弦型函数可知：两个零点之间必存在极值点，两个极值点之间必存在零点,

注意到口〉。/解得。<G工6,

..(兀兀)2兀,兀717171兀，4兀

.XG,贝卜丁《一—G+—<8+—<—0+-W—7,

(66〃人」3633633

兀,兀兀八

——<——a)+—<0

由题意可得：,\\4，解得4<r5,

兀<—69+一«一兀

633

故。的取值范围为（4,5］.

【变式6-4】（2023・河南•校联考模拟预测）先将函数/（x）=cosx的图象向左平移g个单位长度,

再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，（。>。），纵坐标不变，所得图象与函数,式处的图

CD

象关于X轴对称，若函数g（x）在］。，句上恰有两个零点，且在卜合，目上单调递增，则。的取

值范围是________.

【答案】［卜

【解析】函数的图象向左平移g个单位长度，得到产cos（x+用的图象，

再将图象上所有点的横坐标变为原来的5，纵坐标不变，得到y=cos（s+1^的图象,

因为函数g（x）的图象与y=cos"+引的图象关于X轴对称，

所以g（