初中数学九年级下册 例5 航海-方位角“衡水杯”一等奖_第1页
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文档简介

例5航海——方位角学习目标：

1．了解什么是方位角。能准确找到方位角指哪个角。2．会运用解直角三角形的知识解决航海的实际问题；

3．体会数形结合和数学模型思想．学习重点：把实际问题转化为解直角三角形的问题．复习巩固问题1:直角三角形的边角之间有什么关系？（1）角与角之间的关系（2）边与边之间的关系（3）边与角之间的关系

一艘轮船在大海上航行，当航行到

A

处时，观测到小岛B

的方向是北偏西35°，那么同时从B

处观测到轮船在什么方向？若轮船从A

处继续往正西方向航行到

C处，此时，C处位于小岛B的南偏西40°方向，你能确定C

的位置吗？试画图说明．

引入新知A

从B处观测到

A处的轮船是________方向．南偏东35°北35°BC40°35°例5一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，B处距距离灯塔P有多远（结果取整数）？例题讲解

（1）根据题意，你能画出示意图吗？（2）结合题目的条件，你能确定图中哪些线段和角？求什么？怎样求？（3）你能写出解题过程吗（要求过程完整规范）？（4）想一想，求解本题的关键是什么？合作探究

在

Rt△BPC中，∠B=34°，∵sinB=

，∴PB=

=≈130（nmile）．解：如图在Rt△APC中，

PC=PA·cos（90°-65°）

=80×cos25°≈72.505．例题5解题过程答：B处距离灯塔P大约130nmile.海中有一个小岛A，它周围8

nmile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B

点测得小岛A

在北偏东60°方向上，航行12

nmile到达D

点，这时测得小岛A

在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

课堂练习

1．渔船由

B向东航行，到什么位置离海岛

A最近？

2．最近的距离怎样求？

3．如何判断渔船有没有触礁？合作探究C（1）回顾利用直角三角形的知识解决实际问题的过程，你认为一般步骤是什么？关键是什么？（2）有的同学说，类似于方程、函数、不等式，解直角三角形的知识也是解决实际问题的有效数学工具，对此你有什么看法？课堂小结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；

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