初中数学九年级上册 二次函数图象和性质综合应用【全国一等奖】

二次函数图象和性质综合应用解：∵y=x2+bx+c的图象过点A(1,0),C(0,-3)∴1+b+c=0c=-3

解得b=2c=-3∴解析式为y=x2+2x-31.已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A(1，0)，C(0，－3)．

(1)求此二次函数的解析式；(2)当x的值为多少时,二次函数取最小值,最小值是多少?

解：∵y=x2+2x-3=(x+1)2

-4a=1>0,开口向上，

∴当x=-1时，函数有最小值，最小值为-4

1.已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A(1，0)，C(0，－3)．

(1)求此二次函数的解析式；(2)当x的值为多少时,二次函数取最小值,最小值是多少?

(3)当-4≤x≤-2时,二次函数的最小值是多少?(4)当-4≤x≤0时,二次函数的最小值是多少?(3)当-4≤x≤-2时,二次函数的最小值是多少?解：∵对称轴为直线x=-1不包含在-4≤x≤-2中，

∴当x=-4时，y=5

当x=-2时，y=-3∵-3<5∴当-4≤x≤-2时,y的最小值为-3解：∵对称轴为直线x=-1∴当-4≤x≤-2时，

y随x的增大而减小

∴当x=-2时，y最小=-3(4)当-4≤x≤0时,二次函数的最小值是多少?解：∵对称轴为直线x=-1包含在-4≤x≤0中，

∴当x=-1时，y最小=-4

问题1.用一段长60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长的变化而变化.当这个矩形的一边长为多少时，场地的面积S最大，最大面积是多少？问题2.一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D，E，F分别在AC，AB，BC上，要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应选在何处？问题1.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边),若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m,将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．15m6m解：设AB＝xm，则BC＝(28－x)m.花园面积S＝x(28－x)＝－(x－14)2＋196.所以当x＝14时，

S最大值＝196(m2)．即花园面积S的最大值为196m2.找出以上解答中的错误，并进行改正．

解:错在没有考虑自变量的取值范围正解：设AB＝xm，则BC＝(28－x)m.

∴S＝x(28－x)＝－(x－14)2＋196.

由题意知:x≥628-x≥15

解得:6≤x≤13∵对称轴为直线x=14,a=-1<0,开口向下,∴当6≤x≤13时,S随x的增大而增大当x=13时,S＝－(13－14)2＋196=195答:花园面积S的最大值为195m2.问题2.用一段长60m的篱笆围成一边靠墙的矩形场地，墙长为25m，这个矩形靠墙的一边长为多少时，矩形场地的面积最大，最大面积为多少？

解：设靠墙一边长为xm，矩形面积为S

m2,

则另一边长为(60－x)m.

∴S＝x·(60－x)＝－x2＋30x.

由题意知:0≤

x≤25(60-x)>0

解得:0≤x≤25

∵对称轴为直线x=(0+60)=30,a=-<0,开口向下,

∴当0≤x≤25时,S随x的增大而增大当x=25时,S＝25×(60－25)=437.5答:矩形场地面积的最大值为437.5m2.2121212121211.如图点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？

CDGHFABE2.用一段长30m的篱笆，围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为12m.这个矩形的长、宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积为多少？解：∵y=x2+bx+c的图象过点A(1,0),C(0,-3)∴1+b+c=0c=-3

解得b=2c=-3∴解析式为y=x2+2x-3解：∵y=x2+2x-3=(x+1)2

-4a=1>0,开口向上，

∴当x=-1时，函数有