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文档简介

14.2乘法公式第十四章整式的乘法与因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结14.2.1平方差公式导入新课情境引入

比一比：导入新课复习引入多项式与多项式是如何相乘的？

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn讲授新课平方差公式一探究发现①（x

＋1)(x－1）②（m

＋2)(m－2）③（2m＋1)(2m－1）④（5y

＋z)(5y－z）计算下列多项式的积。算一算：=x2－1=m2－4=4m2

－1=25y2

－z2=x2－x＋x－1=m2－2m＋2m－4=4m2－2m＋2m－1=25y2

－5yz＋5yz－z2②（m＋2)(m－2）=m2－22③（2m＋1)(2m－1)=4m2－12④（5y

＋z)(5y－z)=25y2－z2①（x

＋1)(x－1）=x2－1x2

－12m2－22(2m)2

－12(5y)2

－z2猜想：a2−b2(a+b)(a−b)=小组讨论：以上计算的结果与原式之间有什么关系吗？代数验证

(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2a米b米b米a米(a-b)米几何验证a2-b2

(a+b)(a-b)=小组讨论：如何表示剩余草坪的面积？(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2知识要点平方差公式平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2

相同项为a

相反项为b，-b结构特点：1、左边：（1）两个二项式的积；2、右边：

（1）一个二项式（2）两个二项式中一项相同，另一项互为相反数（2）两个因式中相同项的平方减去相反项的平方(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填：

aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)例题精析例1

计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(-x+2y)(-x-2y).(2)原式＝(-x)2-(2y)2＝x2-4y2.解：（1）原式=(3x)2－22=9x2－4；方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方。针对训练课本第108页练习2.（1）(a+3b)(a-3b)

（2）(3+2a)(-3+2a)

102×98

课堂小结平方差公式内容注意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差1.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b22.紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式。必做题：

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