初中八年级数学课件-同底数幂的乘法 全国公开课一等奖

人教版《义务教育课程标准试验教科书》（14.1.1同底数幂的乘法八年级上册新源县第六中学胡飞强问题：一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可进行多少次运算？（1）能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？（2）它工作103秒可进行多少次运算？

通过观察大家可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．根据乘方的意义可知

1015×103=（10×10×···×10）×（10×10×10）=（10×10×···×10）=101815个103个1018个10想一想一、创设情境导入新课问题1.

an

表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?

an底数幂指数an=a×a×a×…a

n个a相乘二、自主学习预习检测

25表示什么？

问题2：

25=

.2×2×2×2×2105

10×10×10×10×10=

(乘方的意义）(乘方的意义）

10×10×10×10×10可以写成什么形式?请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？并能用自己的语言描述．25×22==2（）=2（）；a3×a2

==a（）5m×5n

5.

3+25+2

m+n

=5（）。我们可以发现下列规律：（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．m+n（2×2×2×2×2）×（2×2）（a·a·a）·（a·a）

=a（）；×

2

=5（）

7三.合作探究精讲点拨12/29/2021:am·an=？(当m、n都是正整数)

分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确

am×an

=（a×a×···×a）×（a×a×···×a）(m)个a(n)个a根据幂的意义=a×a×···×a(m+n)个a根据乘法结合律=a(m+n)根据幂的意义(m，n都是正整数)

am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数，指数

。不变相加

重点总结同底数幂的乘法性质：请你尝试用文字概括这个结论。.如43×45=43+5=48运算形式运算方法（同底、乘法）

（底不变、指加法）

幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.例2.计算：（1）23×24×25

（2）y·y2·y3例1.计算：（1）x2·x5.(2)a.a6

(3)(-2)

×(-2)4×(-2)3

(4)xm.x3m+1想一想

当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加．用符号表示出来

am1·am2·…amn=am1+m2+…＋mn（m1、m2….mn都是正整数）12/29/2021（1）102×106(10)8（2）a7·a3(a10)（3）x5·x5（4）b5·b(a10)(b6)1.

计算：（抢答）四.典型训练夯实基础2.我是法官我来判（1）b5·b5=2b5

(×)（2）b5+b5=b10(×)（3）x5·x5=x25

（4）y5·y5=2y10（5）c·c3=c3

(×)(×)(×)（6）m+m3=m4

(×)am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）3.计算：(1)107×104.(2)(-2)6·(-2)8

(3)-26·(-2)8(4)

x5·x·x3(5)y4·y3·y2·y(6)

x·x2+x2·x4.填空：（1）x5·（）=x8（2）a·（）=a6（3）x·x3（）=x7（4）xm·（）＝ｘ3mx3a5x3ｘ2m1.教学小结：今天你们学习什么？同底数幂相乘，底数指数

am·an

=am+n

(m、n正整数)整理反思我学到了什么？

知识

方法

“特殊→一般→特殊”例子公式