初中数学九年级下册 例3和例4 测量-的仰角、俯角“十校联赛”一等奖

例3和例4测量——的仰角、俯角要点、考点聚焦1.本课时重点是把实际问题转化为数学问题.2.仰角、俯角在我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角(如图所示).

23．坡度(坡比)、坡角（1）坡度也叫坡比，用i表示即i=h/l，h是坡面的铅直高度，l为对应水平宽度，如图所示（2）坡角：坡面与水平面的夹角.（3）坡度与坡角(若用α表示)的关系：i=tanα.4．方向角（方位角）：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角。3例1

[2013·凉山州

]某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的一段对话：

小明：我站在此处看树顶仰角为45°.小华：我站在此处看树顶仰角为30°.小明：我们的身高都是1.6m.小华：我们相距20m.请你根据这两位同学的对话，计算这棵汉柏树的高度．(参考数据：≈1.414，≈1.732，精确到十分位)

►类型之一利用直角三角形解决和高度(或宽度)有关的问题命题角度：1.计算某些建筑物的高度(或宽度)；2.将实际问题转化为解直角三角形问题．4[解析]画出如图示意图，延长BC交DA于点E，设AE的长为x米，在Rt△ACE中，求得CE＝AE，然后在Rt△ABE中求得BE，利用BE-CE＝BC，解得AE，则AD＝AE＋DE.56►类型之二利用直角三角形解决航海问题

命题角度：1.利用直角三角形解决方位角问题；2.将实际问题转化为直角三角形问题．7答：货轮无触礁危险。在Rt△ADC中，∵

tan∠DCA=------∴AD=tan600x=x在Rt△ADB中，

tan30˚=----=-------AD≈12×1.732=20.784>20解：过点A作AD⊥BC于D,ABDCNN130˚60˚24海里XADDCADBD

3x√解得X=12X+24设CD=x,则BD=X+24如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？30˚60˚（≈1.732）8►类型之三利用直角三角形解决坡度问题例3[2013·衡阳]如图24－5，一段河坝的横断面为梯形ABCD，试根据图中的数据，求出坝底宽AD.(i＝CE∶ED，单位：m)命题角度：1.利用直角三角形解决坡度问题；2.将实际问题转化为解直角三角形问题．9[解析]作BF⊥AD于点F，在直角△ABF中利用勾股定理即可求得AF的长，在直角△CED中，利用坡比的定义即可求得ED的长度，进而即可求得AD的长．1011（2013年安徽中考）

19、如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α=600，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=450，若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE（结果保留根号）12中考链接解：过点A作AF⊥BC于点F，在Rt△ABF中，∠ABF=∠α=60°则AF=ABsin60°=10m，在Rt△AEF中，∠E=∠β=45°则AE====10m．答：改造后的坡长AE为10

m．13（2012年安徽中考）如图，在△ABC中∠A=30°∠B=45°，AC=，求AB的长第19题图14（2011年安徽中考）19．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长45°ABOCD1500m60°（≈1.73)．151．把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.方法小结：16如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救.已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A处位于B处的北偏西30°的方向上.求A、C两处之间的距离．(结果精确到0.1海里.参考数据：≈1.41，≈1.73)课后思考讨论：17[解析]△ABC不是直角三角形，可过点A作AD⊥BC于点D，构造Rt△ACD和Rt△ABD.设两直角三角形的公共边AD＝x，分别解Rt△ACD和Rt△ABD，用含x的代数式分别表示CD和BD的长，根