初中数学八年级上册 一次函数的图像 全国一等奖

6.3一次函数的图像正比例函数的图象和性质人教版八年级下册第二师三十二团中学朱存梅1.正比例函数的定义

一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.2.画函数图象的步骤列表、描点、连线一、复习引入、温故知新

1、能画出正比例函数的图象，并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图；2、能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。

重点：画出正比例函数的图象，并在画图过程中观察并发现函数的性质。难点：在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。学习目标：参照P87例1中y=2x的画法，在同一直角坐标系中画出正比例函数y=2x，y=-2x的图象。思考：1、观察正比例函数的图象是什么?2、你能快速作图吗？自学指导一（自主学习）x…-2-1012

…y1.列表2.描点3.连线-4-2024……y

-4

-2-3

-1321-10-2-3

1

2

3

4

5xy=2xy=-2x一、探究正比例函数的图象x…-2-1012

…y-4-2024……在同一直角坐标系中画出正比例函数y=2x，y=-2x的图象。y=2xy=-2xy

-4

-2-3

-1321-10-2-3

1

2

3

4

5xy=2xy=-2x一、探究正比例函数的图象

正比例函数的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。1、你发现正比例函数的图象是什么？正比例函数图象的简单作法：

两点法：（0，0）（1，k）2、根据正比例函数图象特点你能快速作图？检测一y

-4

-2-3

-1321-10-2-3

1

2

3

4

5xy=2x1、在上一直角坐标系中用两点法快速画出正比例函数y=-3x，y=-x，y=3x，y=x的图象。y=-2xx0

1y0-3x0

1y0x

y

x

y

1311-10000y=-3xy=-xy=3xy=xy=-3x

y=-xy=3xy=x阅读书P89思考以上的部分。1、完成探究二第1题，思考由第1题可以得到正比例函数的图象经过什么象限？2、完成第2题，思考由第2题可以得到正比例函数的图象y随x如何变化？自学指导二（合作学习）二、探究正比例函数的图象性质1、（1）观察正比例函数y=-3x，y=-2x，y=-x图象经过第

象限，K

0；（2）观察正比例函数y=3x，y=2x，y=

x图象经过第

象限，K

0；

（3）由（1）、（2）可知道正比例函数图象的位置由

确定。

三、一<二、四>K的正负性

结论：（1）当k>0时,直线y=kx经过一、三象限;（2）当k<0时,直线y=kx经过二、四象限。xy024

y=2x

1224

y=-2x

-1-2xy0二、探究正比例函数的图象性质2、从左向右看，观察正比例函数y=2x的图象从左向右

，随着x的增大，y

，k

0；y=-2x的图象从左向右

，随着x的增大，y

，k

0。

结论：（1）当k>0时,

y随x的增大而增大。（2）当k<0时,

y随x的增大而减小反而减少下降<上升>也增大xy024

y=2x

1224

y=-2x

-1-2xy01、下列正比函数中，y随x增大而减小的有________；y随x增大而增大的有________．

(1)、(3)(2)、(4)检测二2、正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）

A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥13、如果函数y=kx-(2-k)的图像过原点的一条直线，那么K=______。

B2检测二拓展提升y

-4

-2-3

-1321-10-2-3

1

2

3

4

5xy=2xy=-2xy=-3xy=-xy=3xy=x1、（1）观察正比例函数y=-3x与y=3x，y=-2x与y=2x，y=-x与y=x的位置关于

对称，比例系数K的关系是

；（2）当

越大时，图象越靠近y轴。X轴、Y轴互为相反数|k|2、已知函数，当m=

时，函数是正比例函数，图象在

象限，y随x增大而

。拓展提升-3二、四减小k＞0k＜0xy0xy0一、三象限二、四象限y随x的增