初中九年级数学课件-二次函数y=ax^2(a≠0)的图象和性质

二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质参赛教师：吴俊成时间:2020年9月21日九年级下册第二章第二节第二章北师大版第二节难点名称：二次函数y=ax2(a≠0)的图象特点和性质的得出过程目录回顾旧知知识讲解课后习题课堂小结回顾旧知二次函数y=x2和y=-x2图象是什么形状二次函数y=x2和y=-x2性质开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?增减性是怎样的呢?函数y=ax2(a≠0)的图象和性质在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象．

(1)完成下表：

(2)分别作出y=x2和y=2x2的图象．

x

y=x2

y=2x2x…-3-2-10123…y=x2

y=2x2x

…9410149…x

………188202818…做一做二次函数y=x2和y=2x2的图象观察二次函数y=ax2的图象回归(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?

二次函数y=x2和y=2x2的性质二次函数y=2x2的图象形状与y=x2一样,仍是抛物线.二次项系数a>0,开口都向上;对称轴都是y轴;增减性与也相同.顶点都是原点(0,0).只是开口大小不同.想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象,会是什么样?

二次函数y=-x2和y=-2x2的图象(4)二次函数y=-2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=-x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?

请你总结二次函数y=ax2的图象和性质.二次函数y=-x2和y=-2x2的性质二次函数y=-2x2的图象形状与y=-x2一样,仍是抛物线.顶点都是原点(0,0)二次项系数a<0,开口都向下;对称轴都是y轴;增减性与也相同.只是开口大小不同1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.4.越大,开口越小,

越小,开口越大.二次函数y=ax2的图像和性质大小变化4在同一坐标系中作出二次函数y=3x²-1的图象与二次函数y=3x²的图象.比较他们有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?

课后习题课堂小结１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的