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文档简介

菱形的性质两组对边分别平行平行四边形矩形情景创设

前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?有一个角是直角菱形有一组邻边相等(矩形,由角变化得到)

如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?(菱形)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.AB=BC四边形ABCD是菱形.□

ABCD菱形的定义探究菱形的性质(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?它是轴对称图形吗?如果是有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.提示:从对称性、边、角、对角线、面积等方面来探讨ADCBO

由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：菱形的性质1：菱形的四条边都相等。ABDC菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的性质：菱形既是轴对称图形又是中心对称图形菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。ADCBO∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA∴AC⊥BD∴∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCA

又∵AC=AC∴△ADC≌△ABC∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD,OD=OB又∵AO=AO∴△AOD≌△AOB∴∠DOA=∠BOA又∵∠DOA+∠BOA=180°∴∠DOA=∠BOA=90°已知:四边形ABCD是菱形求证:∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCAAC⊥BD证明：菱形的性质2：菱形的

两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角菱形的性质菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角。ADCBO相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°

∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678

链接生活ABCD如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（保留根号）2O小结：矩形和菱形的性质矩形菱形定义有一个角是直角的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形性质1、具有平行四边形的一切性质2、四个角都是直角3、

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