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角平分线的性质定理1、角平分线的定义在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.oBCA12符号语言：∵射线OC是∠AOB的角平分线∴∠1=∠22：怎样作∠AOB的平分线呢？ABO折叠法度量法尺规作图3.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.AOBPED12∵如图，AD平分∠BAC（已知）

∴

=

，()角的平分线上的点到这个角的两边距离相等。BDCD（×）判断：∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）

∴

=

，()角的平分线上的点到这个角的两边距离相等。BDCD（×）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴

=

，（）

DBDC角的平分线上的点到这个角的两边距离相等。（√

）你会写出它的逆命题吗？角平分线上的点到角的两边的距离相等。角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上。已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上。角平分线的判定定理：AOBPDEC用符号语言表示为：∵PD=PEPD⊥OA，PE⊥OB∴∠AOC=∠BOC.例1、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。

求证：AD是△ABC的角平分线。ABCEFDDAMPNCB例2.

如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：AP平分∠BAC.EF想一想这说明三角形的三条角平分线有什么关系？三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三边的距离相等。练习1、如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P。求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等。APEDCB2、如图所示，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有：（）A、一处B、两处C、三处D、四处

3、已知，如图，∠B=∠C=，M是BC的中点，

DM平分∠ADC。求证：AM平分∠DAB。AMDCBE方法点拨二是运用角平分线的性质逆定理判定，若没有垂线段，则

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