初中数学八年级下册 一次函数与一元一次方程 公开课比赛一等奖

一次函数与一元一次方程32121-2Oxy-1-13例1下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．用函数的观点看：解一元一次方程k

x+b=a就是求当函数值为a

时对应的自变量的值．用一用2x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.0xy20－10y=2x+20（思考：直线y=2x+20与x轴交点坐标为

（____,_____），这说明方程2χ＋20＝0的解是x=_____）从“函数图象”上看-100求kx+b=0（k≠0）的解x为何值时，y=kx+b的值为0？确定直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标

从形的角度看：

从数的角度看:

求kx+b=0（k≠0）的解1、根据下列图像，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？5x=0X=0X+2=0

X=-23x+6=0X=2X-1=0X=12、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（

）

ABCDB练一练1．根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？

−3y=x+3Oxy解：由图象可知x+3=0的解为x=−3．

2．利用函数图象解出x:5x−1=2x+5

解：

由5x−1=2x+5，得3x−6=0．

xy−6O

y=3x−6２（1）由图看出直线y=3x−6与x轴的交点为（２，0），得x=２．

例2下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．用一用不等式kx+b＞c的解集就是使函数y=kx+b的函数值大于c的对应的自变量取值范围；不等式kx+b＜c的解集就是使函数y=kx+b的函数值小于c的对应的自变量取值范围．32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-1如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y>0?你解答此道题,可有几种方法?想一想方法一:解不等式法-2x-5>0;x<-2.5

方法二:图象法xy-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6123由图易知，当x<-2.5时

y>0.用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题y=-2x-5

一元一次不等式的解集,可以看成某一个一次函数当自变量取何值时,函数的值大于零或小于零。

1号探测气球从海拔5

m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5

m/min的速度上升．两个气球都上升了1h．请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y（m）与气球上升时间x（min）的函数关系．提出问题气球1海拔高度：y=x+5；气球2海拔高度：y=0.5x+15．二元一次方程与一次函数有什么关系？分析问题（1）在同一坐标系中画出以y=0.5x+15的解为坐标的点组成的图形和一次函数y=0.5x+15的图象，你有什么发现？从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关系？15105-5510Oxyy=0.5x+15一次函数二元一次方程分析问题一次函数

y=0.5x+15二元一次方程

y-0.5x=15二元一次方程

y=0.5x+15用方程观点看用函数观点看从式子（数）角度看：分析问题从形的角度看：以二元一次方程y=kx+b（其中k，b为常数，k≠0）的解为坐标的点组成的图形一次函数y=kx+b的图象从数的角度看：就是求自变量为何值时，两个一次函数y

=x+5，y

=0.5x+15的函数值相等，并求出函数值．拓展问题解方程组y=x+5

y=0.5x+15什么时刻，1号气球的高度赶上2号气球的高度？大家会从数和形两方面分别加以研究吗？气球1海拔高度：y=x+5气球2海拔高度：y=0.5x+15二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标．拓展问题A（20，25）302520151051020y=x+5y=0.5x+15155Oxy从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？1.一元一次方程kx+b=0（k≠0）的解就是直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标.课堂小结：2.一元一次不等式kx+b>0或kx+b<0的解集就是一次函数y=kx+b的函数值大于零或小于零时自变量的取值范围。3.二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标．（1）请用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么新的认识；（2）请用函数的观点，说说一元一次不等式与一次函数的关系．（3）请用函数观点，说说对二元一次方程与一次函数的关系；（4）请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一次方程组的认识；课堂小结二元一次方程与一次函数的关系解决问题形数以数对（x，y）

为坐标画点点的坐标满

足的方程点的坐标满足

的函数关系用方程观点看用函数观点看二元一次方程

y-0.5x=15二元一次方程

y=0.5x+15xyOy=0.5x+15直线以数对（x，y）

为坐标画点点的坐标满

足的方程点的坐标满足

的函数关系用方程观点看用函数观点看一次函数

y=0.5x+15二元一次方程

y-0.5x=15二元一次方程

y=0.5x+15xyOy=0.5x+15直线分析问题