初中数学八年级上册 勾股定理“衡水杯”一等奖_第1页
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3.1勾股定理ABC你对直角三角形已经有了哪些认识?观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？探索活动一：如图，若将小方格的面积看作1，△ABC是以格点为顶点的直角三角形，分别以△ABC的三边向形外作正方形。你能计算以AB为正方形的面积吗？ABCPQR这是用“补”的方法这是用“割”的方法探索活动二：

在方格纸上任意画一个顶点都在格点的直角三角形，并分别以这个三角形的三边向形外作正方形，仿照上面方法求这三个正方形的面积。ABCS正方形P+S正方形Q=S正方形RPQRa2+b2=c2abc两直角边a、b与斜边c之间的关系？谁能用语言叙述这一结论？

观察所得到的各组数据，你有什么发现？勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2+b2=c2

即

：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abc勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。勾股勾股弦

在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。因此就把这一定理称为勾股定理。勾股世界数学家毕达哥拉斯勾股世界

两千多年前，西方的毕拉哥拉斯学派证明了勾股定理，所以，该定理又被称为毕达哥拉斯定理。不过，毕达哥拉斯的发现比中国人的发现晚了五百多年。1.求下列图中未知数x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:512x1620x178x做一做小明妈妈买了一部约75cm的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有约60cm长和45cm宽，他觉得一定是售货员搞错了。聪明的同学，你认为小明的想法对吗？生活中的应用已知：Rt△ABC中，AB＝４，AC＝３,则BC2为

.43ACB43CAB思考：2002年世界数学家大会会标课堂小结

这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？

知识：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c

，那么a2+b2=c2。方法：

1.观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；

2.“割、补”法。思想：

1.特殊—一般—特殊；

2.化归思想；

3.数形结合思想。课堂

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