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测试

1.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，cosB＝，点P为边BC上一动点，过点P作射线PE交BA的延长线于点D，使得∠BPD＝∠BAC，以点P为圆心，PC长为半径作⊙P交射线PD于点E，连接CE，设BD＝x，CE＝y.(1)当⊙P与AB相切时，求⊙P的半径；(2)当点D在BA的延长线上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的自变量取值范围．2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，CB＝6，点D在线段CB的延长线上，且BD＝2，点P从点D出发沿着DC向终点C以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿着折线C－B－A往终点A以每秒2个单位的速度运动，以PQ为直径构造⊙O，设运动的时间为t(t≥0)秒．(1)当0≤t<3时，用含t的代数式表示BQ的长度；(2)当点Q在线段CB上，求⊙O和线段AB相切时t的值．1.解：(1)如解图，作PF⊥BD于点F，作AH⊥BC于点H，设⊙P的半径为r.∵AB＝AC＝5，∴BH＝CH，∴在Rt△ABH中，∵cosB＝＝，∴BH＝×5＝4，

∴AH＝3，BC＝2BH＝8，

在Rt△ABH中，sinB＝，在Rt△BPF中，sinB＝＝又∵PB＝BC－PC＝8－Y，∴PF＝5(3)(8－r)，在Rt△BPF中，sinB＝＝，又∵PB＝BC－PC＝8－Y，∴PF＝(8－r)，当⊙P与AB相切时，PF＝PC，即(8－r)＝r，解得r＝3，即当⊙P与AB相切时，⊙P的半径为3.(2)∵∠BPD＝∠BAC，∠PBD＝∠ABC，∴△BDP∽△BCA，∴＝，即＝，∴r＝8－，作PG⊥CE于点G，如解图，则CG＝EG＝y，

∵PE＝PC，∴∠EPG＝∠GPC＝∠EPC，∵△BDP∽△BCA，AB＝AC，∴PB＝PD，∴∠DPF＝∠DPB，∴∠GPF＝∠DPC＋∠DPB＝90°，∴FP⊥PG，∴∠GPC＝∠B＝∠EPG，在Rt△PGC中，sin∠GPC＝＝sinB＝，∴y＝r，∴y＝(8－

x)，∴y＝－x＋5(48)，当P点在C点时，r＝0，即8－8(5)x＝0，解得x＝5(64)，∴x的取值范围为5<x<5(64).归纳小结1.本节课学到了什么？为什么在直角三角形中，已知一条边和一个锐角，或两边，就能解这个直角三角形？2．你能根据不同的已知条件，归纳相应的解直角三角形的方法吗？布置作业

1．已知，如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B=30°，CD=6，求AB的长．

2．如图，AD⊥CD，

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