初中数学八年级下册 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 省赛一等奖

两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的性质?平行四边形对角线角边对边平行且相等对角相等对角线互相平分∵ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD∵ABCD是平行四边形∴∠ABC=∠ADC∠BAD=∠BCD∵ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BCAB=CD，AD=BC温故知新学习目标1.探索并证明平行四边形的判定定理2、32.能利用平行四边形的判定定理进行简单的证明1.平行四边形的判定与性质:课堂小结2.在判定平行四边形时,如有对角线相交可考虑用关于对角线的判定方法,有时需要添加辅助线,即连接对角线,当已知条件给出四边形的对边时,可考虑采用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这一判定方法.小亮和小芳分别按下列方法得到了各自的四边形.小亮的做法:用4根木条搭成如图所示的四边形,其中AB=CD,AC=BD.小芳的做法:画两条直线相交于点O,截取OA=OC,OB=OD;连接AB,BC,CD,DA,得到四边形ABCD.问题:(1)小亮的做法满足怎样的条件?(2)小芳的做法又具备怎样的条件?(3)观察,你认为他们得到的四边形是平行四边形吗?判定定理的探究怎样证明两组对边分别相等的四边形是平行四边形?已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB.求证四边形ABCD是平行四边形.证明:如图所示,连接BD.在△ABD和△CDB中,∵AB=CD,AD=CB,BD=DB.∴△ABD≌△CDB.∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD.∴AB∥CD,AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形.证明:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知:如图所示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证四边形ABCD是平行四边形.证明这个四边形的方法有哪些?方法有:(1)两组对边分别平行:(2)一组对边平行且相等;(3)两组对边分别相等.平行四边形的判定定理:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.(教材第127页例3)已知:如图所示,▱ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,E,F分别为OA,OC的中点.求证四边形EBFD是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵E,F分别是OA,OC的中点,∴OE=OF.∴四边形EBFD是平行四边形.在教材第127页例3的条件下,如果E,F分别是OA,OC的中点,请你谈谈:(1)点E,F分别在OA,OC上,怎样确定点E,F的位置,可使四边形EBFD是平行四边形?(2)点E,F分别在OA,OC的延长线上,怎样确定点E,F的位置,可使四边形EBFD是平行四边形?1.在四边形ABCD中,若AB=3,BC-4,CD=3,要使该四边形是平行四边形,则AD的长为(

)A.3

B.4

C.5

D.62.如图，在口ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F.若BC=3，AC=5,则四边形ACFD的周长为

()A.8

B.10C.

16

D.18专项训练BC3.(2016.沧州期末)如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,E,F为对角线AC上的点，且AE=CF,求证:BE=DF.

检测反馈1.(2016·湘西中考)下列说法错误的是

(

)A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形解析:一组对边相等,另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形,如等腰梯形.故选D.D2.如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为

(

)A.6 B.12 C.20 D.24解析:在Rt△BCE中,由勾股定理,得CE==5.∵AC=10,∴AE=CE=5,∵BE=DE=3,∴四边形ABCD是平行四边形.四边形ABCD的面积为BC·BD=4×(3+3)=24.故选D.D3.已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,点E,F在AC上,且AF=CE.求证四边形BEDF是平行四边形.解析:连接BD交AC于点O,首先由AB=CD,BC=AD,可得四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的性质可得AO=CO,BO=DO,再由AF=CE可得EO=FO,根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形BEDF是平行四边形.证明:连接BD交AC于点O,∵AB=CD,BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO.∵AF=CE,∴AF-AO=CE-CO,即EO=FO,∴四边形BEDF是平行四边形.4.如图，四