初中八年级数学课件-13 一元二次方程根的判别式（全国一等奖）

17.3一元二次方程根的判别式1、一元二次方程的一般形式：

二次项系数

，一次项系数

，常数项

.abc2、解一元二次方程的方法：直接开平方法配方法因式分解法公式法一、复习回顾3、一元二次方程的求根公式：老师的“绝活”不解一元二次方程，就能很快知道它的根的大致情况。你相信吗？1、用公式法解下列方程二、探究新知2、一元二次方程根的判别式我们把叫做一元二次方程

的根的判别式，用符号“”表示，即记住了，别搞错!对于一元二次方程你能谈论一下它的根的情况吗?(1)在什么情况下，一元二次方程有解?(2)有什么样的解?它的解是多少？(3)什么情况下一元二次方程无解?想一想，你一定行一元二次方程根的情况果真有三种吗？请同学们认真阅读课本P34的内容，书上从理论方面给我们做了很好的解释。

若方程有实数根，则△≥0若△≥0时，则方程有实数根这个定理的逆命题也成立，即有如下的逆定理：

一元二次方程若△＞0，则方程有两个不相等的实数根若△=

0，则方程有两个相等的实数根若△＜0，则方程没有实数根则△＞0若方程有两个不相等的实数根,则△=

0若方程有两个相等的实数根,则△＜0若方程没有实数根,一元二次方程注意运用定理和逆定理时，必须把所给的方程化成一般形式后方可使用。1、不解方程，判断一元二次方程的根的情况

三、例题讲解

解：因为a=5，b=-3，c=-2，△=b2-4ac=9-4×5×(-2)=49>0，所以方程有两个不相等的实数根．

解：原方程化为:25y2-20y+4=0

因为a=25，b=-20，c=4，△=b2-4ac=400-4×25×4=0，所以方程有两个相等的实数根．

解：因为

所以方程无实数根．△=b2-4ac=3-4×2×1=-5<0，数学竞赛：比一比谁先算完1、判断题（对的在括号内填“√”，错的填“×”）（1）一元二次方程的根的判别式是（）（2）若一元二次方程有两个实数根，则（），反过来也成立××口答：()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况无法A口答：2、

在一元二次方程设关于x的方程,证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根。所以,不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根。例2、利用一元二次方程的判别式证明其根的情况关于运用根的判别式定理来判断，含有字母系数的一元二次方程根的情况的一般步骤是：①把方程化为一般形式，确定a、b、c的值，计算△。②用配方法等将△变形，使之符号明朗化后，判断△的符号。③根据根的判别式定理，写出结论。总结经验：

已知关于x的方程x2－3x＋k＝0，问k取何值时，这个方程：(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根？(3)没有实数根？例3、利用一元二次方程的判别式求字母的取值范围因为=(－3)2－4×1×k=9－4k，＞0，即：

时，方程有两个不相等的实数根；(1)

=0，即：

时，方程有两个相等的实数根；(2)＜0，即：

时，方程有两个相等的实数根；(2)

逆定理的用途是：在已知方程根的情况下，用逆定理来确定△值的符号，进而可求出系数中某些字母的取值范围。

总结经验：

注意：运用定理和逆定理时，必须把所给的方程化成一般形式后方可使用。定理的用途是：在不解方程的情况下，根据△值的符号，用定理来判断方程根的情况。1.不解方程，判断下列方程根的情况.(1)2x2－5x－4=0；(2)7t2－5t+2=0；(3)x(x+1)=3；(4)3y2+25=10y.四、巩固练习解：(1)因为=(－5)2－4×2×(－4)=57＞0，所以原方程有两个不相等的实数根.(2)因为=(－5)2－4×7×2=－31＜0，所以原方程没有实数根.因为=12－4×1×(－3)=13＞0，所以原方程有两个不相等的实数根.(3)原方程可变形为x2+x－3=0，因为=(10)2－4×3×25=0，所以原方程有两个相等的实数根.(4)原方程可变形为3y2－10y+25=0，拓展题

如果关于x的一元二次方程(k-2)x2+k=(2k-1)x有实数根，那么k的取值范围是什么？17.3一元二次方程根的判别式五、课堂小结注意根的判别式定理与