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文档简介

12.1二次根式什么叫做平方根?知识回顾一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。什么叫算术平方根?正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。

正数有两个平方根且互为相反数；

0有一个平方根就是0；

负数没有平方根。平方根的性质：1、16的平方根是什么?算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。思考

正方形喷泉池的面积为30m2，那么正方形的边长是

m

．30圆形花坛的面积为S，那么这个圆的半径是

.12.1二次根式（1）AB12.1二次根式（1）ACa米B9米？.●.●.●AB＝＿＿＿＿＿米AB形如（a≥0）的式子叫做二次根式，其中，a叫被开方数．

2.a可以是数,也可以是式.4.a≥0,≥0

5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根(双重非负性)3.形式上含有二次根号例1下列哪些式子是二次根式？为什么？解：（1）、（2）是二次根式．

探索活动一（1）；（2）；（3）；（4）（x、y异号）.说一说，下列各式是二次根式吗?解：（1）、（3）、（4）是二次根式.练一练（3）（4）（m≤0）.（1）（2）例2

x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？探索活动二（3）；（4）.（1）；（2）；∴当x为任意实数时，式子在实数范围内有意义.解：由x＋1≥0，则x≥－1．∴当x≥－1时，式子在实数范围内有意义.解：∵在实数范围内，不论x取什么值，恒有x2＋2＞0，

（1）（2）解：∵在实数范围内，不论x取什么值，恒有－x2≤0；

又∵二次根式的被开方数大于等于零；∴当x＝0时，式子在实数范围内有意义.∴－x2＝0，即x＝0；（3）解：由题目条件：解①得：x≤；解②得：x≠．∴不等式组的解集为：x＜．∴当x＜时,式子在实数范围内有意义.（4）如何确定字母的值，使含有二次根式的式子在实数范围内有意义？归纳总结练习：《课本》P149第1题．

探索活动三

1.的意义是什么？你会计算（）2吗？类似地，（）2、（）2、（）2、（）2的结果是什么？类比猜想：当a≥0时，（）2的结果是什么？探索活动三

例3计算：（1）（）2；（2）（）2；（3）（）2（a＋b≥0）.

探索活动三

例4计算：（1）（）2－（）2；（2）（）2；（3）（）2.

例5如图，长米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角米，请求出梯子的顶端与地面的距离h米．ABC解:∵在Rt△ACB中，由勾股定理得答：梯子的顶端与地面的距离h为４米．思维拓展练一练《课本》P149第2题．形如(a≥0)

的式子叫做二次根式1.二次根式的定义：2.二次根式有意义的条件：

３．二次根式的基本性质：当a≥0时，a≥0目标拓展1．若实数x、y满足

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