贵州省桐梓县联考2024届数学七下期末教学质量检测模拟试题含解析

贵州省桐梓县联考2024届数学七下期末教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一列动车以的速度过第一、第二两个隧道，已知第二个隧道的长度比第一个隧道长度的2倍还多，已知该列车过第二隧道比第一个隧道多用了90秒，若设第一个隧道的长度为xkm，则由题意列出的方程正确的是A． B．C． D．2．把一根7米的钢管截成1米长和2米长两种规格的钢管，有几种不同的截法？（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种3．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别是线段BC，DC上的动点.当△AEF的周长最小时，则∠EAF的度数为()A．90° B．80° C．70° D．60°4．若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．－3 B．－1 C．1 D．－3或15．下列图中不具有稳定性的是()A． B．C． D．6．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F，以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C．（2）（3）（4） D．（4）（6）（1）7．下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是（）①了解市面上一次性筷子的卫生情况

②了解我校九年级学生身高情况③了解一批导弹的杀伤范围

④了解全世界网迷少年的性格情况．A． B． C． D．8．下列调查中，调查方法选择正确的是（）A．为了解北京电视台“法治进行时”栏目的收视率，选择全面调查B．为了解某景区全年的游客流量，选择抽样调查C．为了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查D．为保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查选择抽样调查9．下列事件中是必然事件的是（）A．两直线被第三条直线所截，同位角相等B．等腰直角三角形的锐角等于45°C．相等的角是对顶角D．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是80°10．下列式子正确的是（）A．=±3 B． C．=2 D．=﹣3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，点D是等边△ABC内一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了▲度.12．禽流感病毒的直径约为，用科学记数法表示为_____；13．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=_____度．14．李老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张20元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y＝________.15．定义运算，下面给出了关于这种运算的几个结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确结论的序号是__________．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）16．已知a2+a﹣3＝0，则2019﹣a3﹣4a2＝．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，点A（1，8），B（1，6），C（7，6），点X，Y分别在x，y轴上.（1）请直接写出D点的坐标；（2）连接OB、OD，OD交BC于点E，∠BOY的平分线和∠BEO的平分线交于点F，若∠BOE＝n，求∠OFE的度数.（3）若长方形ABCD以每秒个单位的速度向下运动，设运动时间为t秒，问在第一象限内是否存在某一时刻t，使△OBD的面积等于长方形ABCD的面积的？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由。18．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m∥x轴，过点B作直线n∥y轴，直线m，n相交于点C．当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A的等距点，称三角形ABC的面积为点A的等距面积.例如：如图，点A（2，1），点B（5，4），因为AC=BC=3，所以B为点A的等距点，此时点A的等距面积为.（1）点A的坐标是（0，1），在点B1（-1，0），B2（2，3），B3（-1，-1）中，点A的等距点为________________.（2）点A的坐标是（-3，1），点A的等距点B在第三象限，①若点B的坐标是，求此时点A的等距面积；②若点A的等距面积不小于，求此时点B的横坐标t的取值范围.19．（8分）（1）利用乘法公式简便计算①②（2）利用幂的运算性质计算．①②（3）化简．①②20．（8分）已知，，求的值.解：根据算术平方根的定义，由，得，所以①……第一步根据立方根的定义，由，得②……第二步由①②解得……第三步把代入中，得……第四步（1）以上解题过程存在错误，请指出错在哪些步骤，并说明错误的原因；（2）把正确解答过程写出来.21．（8分）分解因式：（1）x2﹣16x．（2）（x2﹣x）2﹣12（x2﹣x）+1．22．（10分）线段在平面直角坐标系中的位置如图.（1）写出、两点的坐标.（2）在轴上找点，使长度最短，写出点的坐标.（3）连接、，将三角形平移，使点与原点重合，画出平移后的三角形.23．（10分）在方程组中，若，满足，求的取值范围．24．（12分）计算：（1）因式分解：；（2）因式分解：；（3）；（4）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

设第一个隧道的长度为xkm，则第二个隧道的长度为，根据时间路程速度结合该列车过第二隧道比第一个隧道多用了90秒(小时)，即可得出关于x的一元一次方程．【题目详解】解：设第一个隧道的长度为xkm，则第二个隧道的长度为，依题意，得：．故选C．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2、A【解题分析】

截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．【题目详解】解：截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，由题意得，2x+y=7，因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：，，，则有3种不同的截法．故选：A．【题目点拨】此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出x，y的值是解本题的关键，注意x，y只能取正整数．3、B【解题分析】

据要使的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上；作出A关于BC和CD的对称点A′，A″（图见解析），即可得出，根据等腰三角形的性质和外角得，即可得出答案.【题目详解】如图，作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为的周长最小值.作DA延长线AH，根据对称的性质可得，和都是等腰三角形故选：B.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质（等边对等角）、外角和邻补角的性质，通过作对称点将求周长最小的问题进行转化是解题关键.4、D【解题分析】

根据平方根的性质列方程求解即可；【题目详解】当时，；当时，；故选：D.【题目点拨】本题主要考查平方根的性质，易错点是容易忽略相等的情况，做好分类讨论是解决本题的关键.5、B【解题分析】

三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．四边形不具有稳定性，据此解答即可．【题目详解】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性可知四个选项中只有正方形不具有稳定性的．故选B．【题目点拨】本题主要考查三角形的稳定性．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．6、C【解题分析】试题解析：A、（1）（5）（2）符合“SAS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误；B、（1）（2）（3）符合“SSS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误；C、（2）（3）（4），是边边角，不能判断△ABC与△DEF全等，故本选项正确；D、（4）（6）（1）符合“AAS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误．故选C．7、D【解题分析】

①了解市面上一次性筷子的卫生情况是抽样调查，②了解我校九年级学生身高情况是全面调查，③了解一批导弹的杀伤范围是抽样调查，④了解世界网迷少年的性格情况是抽样调查.故选D8、B【解题分析】

根据统计调查的方法选择即可判断.【题目详解】A.为了解北京电视台“法治进行时”栏目的收视率，应选择抽样调查，故错误；B.为了解某景区全年的游客流量，选择抽样调查，正确；C.为了解一批灯泡的使用寿命，选择抽样调查，故错误；D.为保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查应选择全面调查，故错误；故选B.【题目点拨】此题主要考查统计调查的方法，解题的关键是熟知抽样调查与全面调查的特点.9、B【解题分析】

必然事件就是在一定条件下一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，根据定义即可解决．【题目详解】解：A、两直线被第三条直线所截，同位角相等是随机事件，不符合题意；B、等腰直角三角形的锐角等于45°是必然事件，符合题意；C、相等的角是对顶角是随机事件，不符合题意；D、等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是80°是随机事件，不符合题意；故选：B．【题目点拨】本题考查了必然事件、随机事件的概念，必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能会发生，也可能不发生．10、C【解题分析】

因为一个数的平方是a,则表示这个数的算术平方根,表示这个数的平方根,因为一个数的立方是a,则表示这个数的立方根.【题目详解】A选项,根据算术平方根的意义可得:=3,故A选项不正确,B选项,根据算术平方根的意义,没有算术平方根,故不正确,C选项,根据算术平方根的意义,=2,故C选项正确,D选项,根据立方根的意义,因为-3的立方是-27,故=-3是错误的,故选C.【题目点拨】本题主要考查算术平方根和立方根的意义,解决本题的关键是要熟练掌握算术平方根和立方根的意义.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、60【解题分析】

∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB，∠CAB=60°．∵△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，∴AB绕点A逆时针旋转了∠BAC到AC的位置；∴旋转角为60°故答案为6012、【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【题目详解】0.00000205=故答案为【题目点拨】此题考查科学记数法，难度不大13、1【解题分析】分析：先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．详解：如图，过点B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=1°．故答案为：1．点睛：此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．14、10x＋20【解题分析】根据总费用=成人票用钱数+学生票用钱数，可得y=10x+20.故答案为10x+20.15、①③【解题分析】

根据分别列式计算，然后判断即可．【题目详解】解：由题意得：①，正确；②，，故错误；③∵，∴，，∴，正确；④∵，∴，∴或，故错误；∴正确结论的序号是①③，故答案为：①③．【题目点拨】本题考查了整式混合运算的应用，解此题的关键是能理解新运算的意义，题目比较好，难度适中．16、1【解题分析】

首先根据：，可得：；然后把适当变形，应用代入法，求出算式的值是多少即可．【题目详解】解：∵，∴，∴2019＝2019＝2019＝2019＝2019﹣3×3＝＝1故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，注意灵活变形．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）（7，8）；（1）∠EFO＝135°－n；（3）存在，t＝1.【解题分析】

（1）由长方形的性质得出AB=DC，AD=BC，由题意得出AB=DC=1，即可得出D点的坐标；（1）设∠BEO=1x，则∠EOX=1x，作FG∥OX，得出，由角平分线得出，得出，由平行线得出∠EFG=∠BEF=x，得出，即可得出∠OFE的度数；（3）作AM⊥y轴于M，先求出矩形ABCD的面积，△OBD的面积=△ODM的面积-△ABD的面积-梯形AMOB的面积，得出方程，解方程即可求出t的值．【题目详解】解：（1）∵四边形ABCD是长方形，

∴AB=DC，AD=BC，

∵点A（1，8），B（1，6），C（7，6），

∴AB=DC=1，

∴D点的坐标为：（7，8）；

故答案为：（7，8）；（1）∵∠BOY的平分线和∠BEO的平分线交于点F，∵BC∥OX，

∴∠BEO=∠EOX，

设∠BEO=1x，

则∠EOX=1x，

作FG∥OX，如图1所示：

则又∵BC∥FG∥OX，

∴∠EFG=∠BEF=x，（3）存在某一时刻，使△OBD的面积等于长方形ABCD面积的，t=1；理由如下：作AM⊥y轴于M，如图1所示：

∵S矩形ABCD=1×6=11，S△OBD=S△ODM-S△ABD-S梯形AMOB=解得：t=1．【题目点拨】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、角的平分线、平行线的性质、三角形内角和定理等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（1）（3）中，需要通过作辅助线才能得出结果．18、B1,B2【解题分析】分析：（1）根据题目示例即可判断出点A的等距点为B1,B2；（2）①分别求出AC，BC的长，利用三角形的面积计算公式即可求出点A的等距面积；②分点B在点A左右两侧时进行计算求解即可.详解：（1）B1,B2.（2）①如图，根据题意，可知AC⊥BC.∵A（-3,1），B（，），∴AC=BC=.∴三角形ABC的面积为.∴点A的等距面积为.②当点B左侧时，如图，则有AC=BC=-3-t，∵点A的等距面积不小于，∴≥，即≥，∴；当点B在点A的右侧时，如图，∵点B在第三象限，同理可得，.故点B的横坐标t的取值范围是或.点睛：本题主要考查阅读理解型问题，此类问题一般都是先提供一个解题思路，或介绍一种解题方法，或展示一个数学结论的推导过程等文字或图表材料，然后要求自主探索，理解其内容、思想方法，把握本质，解答试题中提出的问题.对于这类题求解步骤是“阅读——分析——理解——创新应用”，其中最关键的是理解材料的作用和用意，一般是启发你如何解决问题或为了解决问题为你提供工具及素材.因此这种试题是考查大家随机应变能力和知识的迁移能力.19、（1）①249001②1（2）①②0（3）①②【解题分析】

（1）①利用完全平方公式即可求解；②利用平方差公式即可求解；（2）①利用负指数幂及积的乘方运算公式即可求解；②利用同底数幂的运算法则即可求解；（3）①根据平方差公式及多项式的乘法运算即可求解；②利用平方差公式和完全平方公式即可求解．【题目详解】（1）①=；②=；（2）①====②==0（3）①===②==．【题目点拨】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．20、（1）错误在第一步和第四步，理由见解析；（2）当时，无解当时，【解题分析】

（1）根据算术平方根的定义可知错误步骤及原因；（2）可由算术平方根和立方根的定义求出x,y的值代入求解即可，其中x的值有两个.【题目详解】解：（1）错误在第一步和第四步第一步错误原因：∵1的平方根是，∴第四步错误原因：当时，无解（2）解：根据算术平方根的定义，由，得，所以，根据立方根的定义，由，得，，解得，解得∴当时，无解当时，【题目点拨】本题考查了平方根和立方根，正确理解平方根和立方根的定义和性质是解题的关键.21、（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）（x+2）2（x﹣3）2．【解题分析】试题分析：（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式利用完全平方公式及十字相乘法分解即可．试题解析：（1）原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4）；（2）原式=（x2﹣x﹣6）2=（x+2