湖北省恩施州利川市长坪民族初级中学2024届数学七下期末质量检测模拟试题含解析

湖北省恩施州利川市长坪民族初级中学2024届数学七下期末质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别是线段BC，DC上的动点.当△AEF的周长最小时，则∠EAF的度数为()A．90° B．80° C．70° D．60°2．如图，若图形经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是()A．向右平移4格，再向下平移4格B．向右平移6格，再向下平移5格C．向右平移4格，再向下平移3格D．向右平移5格，再向下平移3格3．如图，在下列条件中：①：②；③且；④，能判定的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个4．把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．90° B．105° C．120° D．135°5．已知不等式2x−a<0的正整数解恰是1,2,3,则a的取值范围是()A．6<a<8 B．6⩽a⩽8 C．6⩽a<8 D．6<a⩽86．如图，已知，，，则等于（）A．75° B．80° C．90° D．85°7．下列各组数是二元一次方程的解是()A． B． C． D．8．为调查6月份某厂生产的100000件手机电池的质量，质检部门共抽检了其中3个批次，每个批次100件的手机电池进行检验，在这次抽样调查中，样本的容量是()A．100000 B．3 C．100 D．3009．下列命题是真命题的是（）A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．互补的角一定是邻补角C．若a⊥b、b⊥c，则a⊥cD．同位角相等10．下列多项式可以用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=______度．12．如图，在中，各边的长度如图所示，平分交于点，则点到的距离是_____.13．已知，x+y＝﹣5，xy＝6，则（x﹣y）2＝_____；x﹣y＝_____．14．坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标是___________．15．若BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，∠A＝50°，则∠BDC的度数为_____．16．若x2+mx﹣15＝（x+3）（x+n），则m＝___，n＝___．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）蕲春新长途客运站准备在七一前建成营运，后期工程若请甲乙两个工程队同时施工，8天可以完工，需付两工程队施工费用7040元；若先请甲工程队单独施工6天，再请乙工程队单独施工12天可以完工，需付两工程队施工费用6960元。（1）甲、乙两工程队施工一天，应各付施工费用多少元？（2）若想付费用较少，选择哪个工程队？若想尽早完工，选择哪个工程队？18．（8分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．19．（8分）化简：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y=﹣20．（8分）代数式的值分别满足下列要求，求的值.（1）等于1；（2）不小于1.21．（8分）对数的定义：一般地，若（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：，比如指数式24=16可转化为，对数式互转化为52=25.我们根据对数的定义可得对数的一个性质：（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式________；（2）试说明（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展运用：计算=_______22．（10分）在2018年“杜甫诗词”朗诵比赛中，我市学生参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解学生的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（成绩取整数，总分100分），并对这部分选手的综合分数进行分组统计，得到两幅不完整的统计表，请根据所给信息解答下列问题：（1）在频数分布表中，，（2）补全图中的频数分布直方图；（3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进人决赛，若我市共有1500名学生参赛，请估计有多少学生进入决赛．23．（10分）如图，，点是直线，之间的一点，连接、.（1）问题发现：①若，，则．②猜想图中、、的数量关系，并证明你的结论.（2）拓展应用:如图，，线段把这个封闭区域分为、两部分（不含边界），点是位于这两个区域内的任意一点（不在边界上），请直接写出、、的数量关系.24．（12分）解不等式(组):(1);(2),并写出其整数解.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

据要使的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上；作出A关于BC和CD的对称点A′，A″（图见解析），即可得出，根据等腰三角形的性质和外角得，即可得出答案.【题目详解】如图，作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为的周长最小值.作DA延长线AH，根据对称的性质可得，和都是等腰三角形故选：B.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质（等边对等角）、外角和邻补角的性质，通过作对称点将求周长最小的问题进行转化是解题关键.2、A【解题分析】

根据图形A与下方图形中空白部分的位置解答即可．【题目详解】解：由图可知，正确的平移方式是向右平移4格，再向下平移4格.故选A.3、C【解题分析】①由∠1=∠2，得到AD∥BC，不合题意；②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，不合题意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3，即∠ABD=∠CDB，得到AB∥CD，符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD∥BC，不合题意，则符合题意的只有1个，故选C.【题目点拨】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．4、B【解题分析】

先作直线OE平行于直角三角板的斜边，根据平行线的性质即可得到答案.【题目详解】作直线OE平行于直角三角板的斜边．可得：∠A＝∠AOE＝60°，∠C＝∠EOC＝45°，故∠1的度数是：60°+45°＝105°．故选：B．【题目点拨】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.5、D【解题分析】

根据题目中的不等式可以求得x的取值范围，再根据不等式2x-a<0的正整数解恰是1，2，3，从而可以求得a的取值范围．【题目详解】由2x−a<0得，x<0.5a，∴不等式2x−a<0的正整数解恰是1，2，3，∴0.5a>3且0.5a⩽4，解得，6<a⩽8，故选D.【题目点拨】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则.6、D【解题分析】

先根据平行线的性质得出，然后利用平角的定义得出，即可求解．【题目详解】，．，．故选：D．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质及平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．7、A【解题分析】分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择．详解：∵y﹣x=1，∴y=1+x．代入方程x+3y=7，得：x+3（1+x）=7，即4x=4，∴x=1，∴y=1+x=1+1=1．∴解为．故选A．点睛：本题要注意方程组的解的定义．8、D【解题分析】分析：根据样本容量的定义即可求解.分析：．点睛：此题考查了样本容量的定义，样本容量指样本中个体的数目，弄清定义是解此题的关键.9、A【解题分析】

根据平行线的判定定理、邻补角的概念、平行线的传递性、平行线的性质定理判断即可．【题目详解】A选项：经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，符合题意；

B选项：互补的角不一定是邻补角，故B是假命题，与题意不符；

C选项：若a⊥b、b⊥c，则a∥c，故C是假命题，与题意不符；

D选项：两直线平行，同位角相等，故D是假命题，与题意不符；

故选：A．【题目点拨】考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10、B【解题分析】

根据平方差公式进行计算，即可得到答案.【题目详解】A.

两平方项的符号相同，故本选项错误；

B.

符合平方差公式，正确；

C.

两平方项的符号相同，故本选项错误；

D.

只有一个平方项，故本选项错误。

故选B.【题目点拨】本题考查用平方差公式分解因式，解题的关键是掌握用平方差公式分解因式.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、24【解题分析】

根据角平分线和垂直平分线的性质得到角之间的关系，再利用三角形内角和180度求角.【题目详解】∵DE是AC的垂直平分线,∴EA=EC，∠EAC=∠C,∴∠FAC=∠FAE+∠EAC=19°+∠EAC，∵AF平分∠BAC，∴∠FAB=∠FAC.在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°所以70°+∠C+2∠FAC=180°，∴70°+∠EAC+2×(19°+∠EAC)=180°，∴∠C=∠EAC=24°，故本题正确答案为24.【题目点拨】本题主要考查角平分线和垂直平分线的性质、三角形内角和等于180度的应用、角的概念及其计算.12、3【解题分析】

先过点D作DE⊥AB于E，再利用角平分线的性质，求得点D到AB的距离．【题目详解】解：过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，∴DC=DE=3，即点D到AB的距离是3,故答案为：3.【题目点拨】本题主要考查了角平分线的性质，解决问题的关键是作辅助线，利用角平分线的性质进行求解．13、1；±1.【解题分析】

先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可，最后开平方计算即可．【题目详解】∵x+y＝5，xy＝6，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝52﹣4×6＝1，∴x﹣y＝±1，故答案为：1，±1．【题目点拨】本题考查了完全平方公式和平方根的定义的运用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．14、(－9，3）【解题分析】分析：根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解．详解：∵A点到x轴的距离为3，A点在第二象限，∴点A的纵坐标为3，∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限，∴点A的横坐标为−9，∴点A的坐标为(−9,3).故答案为：(−9,3).点睛：本题考查了点的坐标，需注意第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正.15、115°．【解题分析】

首先根据三角形内角和是180°，求出∠ABC、∠ACB的度数和是多少；然后根据三角形的角平分线的性质，用∠ABC、∠ACB的度数和除以2，求出∠DBC、∠DCB的度数和是多少；最后用180°减去∠DBC、∠DCB的度数和，求出∠BDC的度数是多少即可．【题目详解】∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝130°，∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，∴∠BDC＝180°﹣65°＝115°，故答案为115°．【题目点拨】本题考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形的16、﹣2，﹣1．【解题分析】

把已知等式中的右边，利用多项式乘多项式的法则展开，合并，再利用等式的性质可得m=3+n，3n=-11，解即可．【题目详解】解：∵（x+3）（x+n）＝x2+（3+n）x+3n，∴x2+mx﹣11＝x2+（3+n）x+3n，∴m＝3+n，3n＝﹣11，解得m＝﹣2，n＝﹣1．故答案是﹣2，﹣1．【题目点拨】本题考查了多项式乘多项式．解题的关键是灵活掌握多项式乘多项式的法则．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）甲工程队每天需费用600元，乙工程队每天需费用280元；（2）从时间上来看选甲工程队，从费用上来看选乙工程队．【解题分析】

（1）设甲工程队每天需费用x元，乙工程队每天需费用y元，根据题意可得：甲乙合作8天完工，需付两工程队施工费用7040元；甲队单独施工6天，再请乙工程队单独施工12天完工，需付两工程队施工费用6960元，列方程组求解．（2）设甲工程队每天完成的工作量为a乙工程队每天完成的工作量为b，则可得8a+8b=1，6a+12b=1，解之可得甲乙两工程队的工作工作效率，可知那个干得快，进而可得到甲乙两工程队费用．【题目详解】解：设甲工程队每天需费用x元，乙工程队每天需费用y元，由题意得，，解得：．答：甲工程队每天需费用600元，乙工程队每天需费用280元．（2）设甲工程队每天完成的工作量为a，乙工程队每天完成的工作量为b，由题意得，解得，，甲工程队要12天完成，乙工程队要24天完成．甲工程队费用为：12×600=7200（元），乙工程队费用为：24×280=6720（元）从时间上来看选甲工程队，从费用上来看选乙工程队．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．18、（1）设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．【解题分析】

（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程求解即可；（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个．根据：所需经费=甲图书柜总费用+乙图书柜总费用、总经费W≤1820,且购买的甲种图书柜的数量≥乙种图书柜数量列出不等式组，解不等式组即可的不等式组的解集，从而确定方案．【题目详解】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：，解得：，答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个；由题意得：解得：8≤m≤10因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．【题目点拨】主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．19、–xy，【解题分析】原式.当时，原式.20、（1）a＝－2；（2）a≤－2.【解题分析】

（1）根据题意可得到一个一元一次方程，解之即得a的值；（2）根据题意可得到一个一元一次不等式，解之即得a的取值范围.【题目详解】解：(1)由题意得－＝1，去分母得3a-5a+2=6，移项合并得-2a=4，解得a＝－2；（2）由题意得≥1，去分母得3a-5a+2≥6，移项合并得-2a≥4，解得a≤－2.【题目点拨】本题考查了一元一次方程应用和一元一次不等式的应用，掌握运算法则是解题的关键.21、（1）（2）（3）1【解题分析】

（1）根据题意可以把指数式=64写成对数式（2）先设=m=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=am，N=an，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论。（3）根据公式：=+和=-的逆运算，将所求式子表示为：，计算得结论。【题目详解】（1）3=（2）设=m=n则M=am，，=aman=am-n∴m-n=∴=-（3）1【题目点拨】本题考查整式的混合运算，对指数与指数之间的关系与互相转化的关系，理解的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系。22、（1）32，0.2；（2）见解析；（3）450【解题分析】

（1）用抽查的总人数乘以成绩在70≤x＜80段的人数所占的百分比求出m；用成绩在80≤x＜90段的频数除以总人数即可求出n；（2）根据（1）求出的m的值，直接补全频数分布直方图即可；（3）用共有的人数乘以80分以上（包括80分）所占的百分比，即可得出答案．【题目详解】解：（1）根据题意得：抽查的总人数为：（人），∴m=80×0.40=32（人），∴n=16÷80=0.2；故答案为：32，0.2；（2）由（1）可知，70≤x＜80段的人数为32人，补全图形：（3）(名)，∴估计有450名学生进入决赛．【题目点拨】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正