江西省莲花县2024届数学七下期末复习检测模拟试题含解析

江西省莲花县2024届数学七下期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是（）①了解市面上一次性筷子的卫生情况

②了解我校九年级学生身高情况③了解一批导弹的杀伤范围

④了解全世界网迷少年的性格情况．A． B． C． D．2．为调查学生对国家“一带一路”战略的知晓率，某市一所中学初中部准备调查60名学生，以下样本具有代表性的是（）A．全校男生中随机抽取60名 B．七年级学生中随机抽取60名C．全校少先队员中随机抽取60名 D．七、八、九年级分别随机抽取20名学生3．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．14．若|a|＞-a,则a的取值范围是().A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．自然数.5．下列多项式能用公式法分解因式的是（）A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD．若△ABC的周长是17cm，AE=2cm，则△ABD的周长是（）​A．13cm B．15cm C．17cm D．19cm7．如图，解集在数轴上表示的不等式组为（）A． B． C． D．8．如图所示，数轴上点所表示的数可能是（）A． B． C． D．9．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（）A． B． C． D．10．如图，乐乐用边长为1的正方形做了一副七巧板，并将这副七巧板拼成一只小猫，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，OA的方向是北偏东15°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是_____．12．一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成.其中的两个正六边形和正十二边形，则第三个多边形的边数是__________．13．在频数分布直方图中，各个小组的频数比为2：5：6：3，则对应的小长方形的高的比为_____．14．如果满足，则________________.15．请完成下面的解答过程完．如图，∠1=∠B，∠C=110°，求∠3的度数．解：∵∠1=∠B∴AD∥()（内错角相等，两直线平行）∴∠C+∠2=180°，（）∵∠C=110°．∴∠2=()°．∴∠3=∠2=70°．（)16．如图，将三角形ABC沿直线BC平移得到三角形DEF，其中点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，点C与点F是对应点。如果BC=5，EC=2，那么线段AD的长是_____________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知点A（0，a）（其中a＜0）和B（5，0）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形面积等于15，求A点坐标18．（8分）数学课上老师要求学生解方程组：同学甲的做法是：由①，得a＝－＋b.③把③代入②，得3b＝11－3(－＋b)，解得b＝.把b＝代入③，解得a＝2.所以原方程组的解是老师看了同学甲的做法说：“做法正确，但是方法复杂，要是能根据题目特点，采用更加灵活简便的方法解此题就更好了．”请你根据老师提供的思路解此方程组．19．（8分）某服装销售店到生产厂家选购A，B两种品牌的服装，若购进A品牌服装1套，B品牌服装1套，共需205元；若购进A品牌服装2套，B品牌服装3套，共需495元．（1）求A，B两种品牌的服装每套进价分别为多少元？（2）若A品牌服装每套售价为150元，B品牌服装每套售价为100元，根据市场的需求，现决定购进B品牌服装数量比A品牌服装数量的2倍还多3套．如果购进B品牌服装不多于47套，且服装全部售出后，获利总额不少于1245元，问共有哪几种进货方案？哪种进货方案获利最多？最多是多少？20．（8分）对于实数a，b，定义min{a,b}的含义为：当a≥b时，min{a,b}=b；当a<b时，min{a,b}=a．例如：min{1，-2}=-2,min{-3，-3}=-3.(1)填空：min{-1，-4}=；min{,}=；(2)求min{,0}；(3)已知min{-2k+5，-1}=-l，求k的取值范围．21．（8分）某商场计划一次性购进、两种型号洗衣机80台，若购进型号洗衣机50台、型号洗衣机30台，则需55000元；若购进型号洗衣机30台、型号洗衣机50台，则需6500元．(1)求、两种型号的洗衣机的进价各为多少元；(2)若每台A型号洗衣机售价550元，每台B型号洗衣机售价1080元，该商场计划销售完这80台洗衣机总利润不少于5200元，求最多购进型号洗衣机多少台？22．（10分）综合与实践问题情境：在数学课上，老师呈现了这样一个问题：如图，已知，于点，交于点，当时，求的度数．交流分享：勤思组的甲、乙、丙三位同学通过添加不同的辅助线均解决了问题，如下图：合作提升：完成下列问题：（1）请根据甲同学的图形，完成下列推理过程：解：过点作∴__________()∵∴（）∵∴()∴∴___________=___________°（2）请仔细观察乙、丙两位同学所画图形，选择其中一个，求的度数．23．（10分）如果方程组的解中与的和等于6，求的值.24．（12分）计算（1）因式分解：﹣3a3b﹣27ab3+18a2b2（2）先化简再求值：(2m+3)(2m+1)﹣(2m+1)2+(m+1)(m﹣1)，其中m．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

①了解市面上一次性筷子的卫生情况是抽样调查，②了解我校九年级学生身高情况是全面调查，③了解一批导弹的杀伤范围是抽样调查，④了解世界网迷少年的性格情况是抽样调查.故选D2、D【解题分析】

抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【题目详解】解：A、全校男生中随机抽取60名，抽查不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；

B、七年级学生中随机抽取60名，抽查不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；

C、全校少先队员中随机抽取60名，抽查不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；

D、七、八、九年级分别随机抽取20名学生进行调查具有代表性，故此选项正确．

故选D．【题目点拨】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键．3、B【解题分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【题目详解】解：，解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是﹣2，故选：B．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．4、A【解题分析】

根据题意分a＞0、a＜0两种情况讨论即可求解.【题目详解】依题意，①a＞0时|a|=a＞-a,解得a＞0符合题意；②a＜0时|a|=-a＞-a,不成立，故a＞0，选A.【题目点拨】此题主要考查不等式的定义，解题的关键是熟知绝对值的性质及不等式的性质.5、D【解题分析】

根据完全平方公式和平方差公式逐项观察即可得．【题目详解】观察四个选项，只有选项D能用公式法分解因式即故选：D．【题目点拨】本题考查了利用公式法分解因式，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键．6、A【解题分析】分析：根据“线段垂直平分线的定义和性质”结合已知条件分析解答即可.详解：∵AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∴AC=2AE=4cm，AD=CD，∵AB+BC+AC=17cm，∴AB+BC=17cm-4cm=13cm，∵△ABD的周长=AB+BD+AD，∴△ABD的周长=AB+BD+CD=AB+BC=13cm.故选A.点睛：熟记“线段垂直平分线的定义和性质”是解答本题的关键.7、A【解题分析】

首先由数轴上表示的不等式组的解集为：1≤x＜3，然后解各不等式组，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【题目详解】】解：∵1处是实心圆点，且折线向右，

∴x≥1．

∵3处是空心圆点，且折线向左，

∴x＜3，

∴数轴上表示的不等式组的解集为1≤x＜3，A、解得：此不等式组的解集为：1≤x＜3，故本选项正确；

B、解得：此不等式组的解集为：x＞3，故本选项错误；

C、解得：此不等式组的解集为：x≥1，故本选项错误；

D、解得：此不等式组的无解，故本选项错误．

故选：A．【题目点拨】此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识．解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别．掌握不等式组的解法是解此题的关键．8、B【解题分析】

点P在3与4之间，满足条件的为B、C两项，点P与4比较靠近，进而选出正确答案．【题目详解】∵点P在3与4之间，∴3＜P＜4，即＜＜∴满足条件的为B、C图中，点P比较靠近4，∴P应选B、C中较大的一个故选：B．【题目点拨】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．9、C【解题分析】试题分析：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选C．考点：函数图象10、A【解题分析】

由七巧板的制作过程可知，这只小猫的头部是正方形的四分之一拼成的，所以面积是正方形面积的四分之一.【题目详解】小猫的头部的图形是①⑤⑥，在右图中三角形⑦的一半与⑥全等，则图中①+⑤+⑥正好是正方形的四分之一，则阴影部分的面积是正方形面积的四分之一，故选：A.【题目点拨】此题考查七巧板，正方形的性质，正确理解图形中各部分的关系是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、北偏东70°．【解题分析】

先根据角的和差得到∠AOC的度数，根据∠AOC＝∠AOB得到∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向．【题目详解】∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC＝15°+40°＝55°，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝55°，15°+55°＝70°，故OB的方向是北偏东70°．故答案为：北偏东70°．【题目点拨】本题主要考查了方向角的定义及表达方式，解答此题的关键是理解方位角，再结合各角的互余互补或和差关系求解．．12、1【解题分析】

正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【题目详解】解：由于正六边形和正十二边形内角分别为120°、150°，∵360−（150＋120）＝90，又∵正方形内角为90°，∴第三个正多边形的边数是1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平面镶嵌（密铺），几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．13、2：5：6：3【解题分析】

根据在一个调查过程中，将所有数据分成四组，各个小组的频数比为2：5：6：3，可以求得画频数分布直方图时对应的小长方形的高的比，本题得以解决．【题目详解】解：∵在一个调查过程中，将所有数据分成四组，各个小组的频数比为2：5：6：3，∴画频数分布直方图时对应的小长方形的高的比为2：5：6：3，故答案为：2：5：6：3，【题目点拨】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确频数分布直方图的画法．14、9【解题分析】

根据绝对值的性质和平方差的性质进行计算，求得x，y的值，再得到答案.【题目详解】由题意可得，，两式联立可得，解得，所以9.【题目点拨】本题考查绝对值的性质和平方差的性质，解题的关键是熟悉掌握绝对值的性质和平方差的性质.15、BC；两直线平行，同旁内角互补；70；对顶角相等.【解题分析】

依据内错角相等，两直线平行，即可得到AD//BC，进而得出∠C+∠2=180°，依据∠C=110°即可得到∠2=70°，再依据对顶角相等可得∠3=∠2=70°.【题目详解】解：解：∵∠1=∠B∴AD∥/BC（内错角相等，两直线平行）∴∠C+∠2=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠C=110°．∴∠2=70°．∴∠3=∠2=70°（对顶角相等)故答案为BC；两直线平行，同旁内角互补；70；对顶角相等.【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键.16、3【解题分析】

根据平移的性质得到,即可求解.【题目详解】根据平移的性质得到故答案为：3.【题目点拨】考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、A（0，－6）【解题分析】

利用三角形面积公式得到×5×|a|=20，然后解绝对值方程即可得到a的值．【题目详解】依题意得者OA=，OB=5∵S=∴=6∵a＜0∴a=－6∴A（0，－6）【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．18、【解题分析】

将方程②整体代入方程①中，达到消元的目的，解出a的值，再代入求b的值即可．【题目详解】把②代入①，得2a＝－1＋(11－3a)，解得a＝2.把a＝2代入①，解得b＝.所以原方程组的解是.【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，学会运用“整体代入”方法是解本题的关键．．19、（1）A种品牌的服装每套进价为120元，B种品牌的服装每套进价为85元；（2）有三种方案：方案一：购进A种品牌服装20套，B种品牌服装43套；方案二：购进A种品牌服装21套，B种品牌服装45套；方案三：购进A种品牌服装22套，B种品牌服装47套．购进A种品牌服装22套，B种品牌服装47套时，获利最多，最多是1365元．【解题分析】

（1）设A种品牌的服装每套进价为x元，B种品牌的服装每套进价为y元，根据“若购进A品牌服装1套，B品牌服装1套，共需205元；若购进A品牌服装2套，B品牌服装3套，共需495元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种品牌服装m套，则购进B种品牌服装套，根据购进B品牌服装不多于47套且服装全部售出后获利总额不少于1245元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各进货方案，再求出各进货方案所获利润，比较后即可得出结论．【题目详解】（1）设A种品牌的服装每套进价为x元，B种品牌的服装每套进价为y元由题意得：解得：答：A种品牌的服装每套进价为120元，B种品牌的服装每套进价为85元；（2）设购进A种品牌服装m套，则购进B种品牌服装套由题意得：解得：∵m为整数∴∴则有三种方案，方案一：购进A种品牌服装20套，B种品牌服装43套；方案二：购进A种品牌服装21套，B种品牌服装45套；方案三：购进A种品牌服装22套，B种品牌服装47套，三种方案的利润分别如下：（元）（元）（元）因故购进A种品牌服装22套，B种品牌服装47套时，获利最多，最多是1365元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，根据题意，正确建立二元一次方程组和一元一次不等式组是解题关键．20、(1)-4；－1；(2)1;(2)k≤2.【解题分析】

（1）分别比较-1与-2，与的大小，即可得到答案；（2）比较2x2＋1与1的大小，得到答案；（2）根据−2k＋5与−1的大小，确定k的取值范围.【题目详解】（1）∵-4<-1,<，∴min{-1，-4}=-4；min{,}=，故答案为-4，－1；（2）∵x2≥1，∴2x2+1>1．∴min{2x2＋1，1}=1；（2）∵当a≥b时，min{a,b}＝b，min{-2k＋5，-1}＝-1，∴-2k＋5≥-1，∴k≤2．【题目点拨】本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．21、(1)两种型号的洗衣机的进价分别为500元/台，1000元/台；(2)最多购进型号洗衣机40台．【解题分析】

（1）设A、B两种型号的洗衣机的进价分别为x元/台，y元/台，由总价=单价×数量，列出方程组可求解；（2）设最多购进A型号洗衣机m台，B型号洗衣机（80-m）台，根据销售完这80台洗衣机总利润不少于5200元，列出不等式解答即可．【题目详解】(1)设两种型号的洗衣机的进价分别为元/台，元/台，根据题意得：解得：答：两种型号的洗衣机的进价分别为500元/台，1000元/台，(2)设最多购进型号洗衣机台，型号洗衣机台，，根据题意得：解得：∴最大答：最多购进型号洗衣机40台．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．22、（1）2；两直线平行，同位角相等；垂直的定义,平行于同一条直