湖南省长沙市雨花区雅礼中学2024届数学七下期末达标检测模拟试题含解析

湖南省长沙市雨花区雅礼中学2024届数学七下期末达标检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知直线a∥b，∠1=80°，则∠2的大小为（）A．60° B．80° C．100° D．90°2．下列说法正确的是（）A．三角形可以分为等边三角形、直角三角形、钝角三角形B．如果一个三角形的一个外角大于与它相邻的内角，则这个三角形为锐角三角形C．各边都相等的多边形是正多边形D．五边形有五条对角线3．下列四个数中，与26最接近的整数是()A．4 B．5 C．6 D．74．某空气检测部门收集了某市2018年1月至6月的空气质量数据,并绘制成了如图所示的折线统计图,下列叙述正确的是（）A．空气质量为“优”的天数最多的是5月B．空气质量为“良”的天数最少的是3月C．空气质量为“良”的天数1月至3月呈下降趋势,3月至4月呈上升趋势D．空气质量为“轻度污染”的天数呈下降趋势5．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）A． B．C． D．6．下列多项式能用公式法分解因式的是（）A． B． C． D．7．若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为()A． B． C． D．8．下列各图形分别绕某个点旋转后不能与自身重合的是（）．A． B． C． D．9．若用科学记数法可表示为，则等于（）A．-6 B．-5 C．5 D．610．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……那么……”的形式：____________________12．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若，则______.13．如图，BC⊥AC，垂足是点C，AB=5，AC=3，BC=4，则点B到AC距离是_____________.14．若P(4，﹣3)，则点P到x轴的距离是_____．15．因式分解：=．16．把多项式分解因式，结果为_________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是__________．18．（8分）某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)试计算两种笔记本各买了多少本？(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？19．（8分）已知：如图，在中，点和点在上，点在的延长线上，和交于点,，且.求证：是的角平分线.20．（8分）在三角形中，点在线段上，交于点，点在直线上，作直线，过点作直线交直线于点.图1图2图3(1)在如图1所示的情况下，求证：；(2)若三角形不变，，两点的位置也不变，点在直线上运动.①当点在三角形内部时，说明与的数量关系：②当点在三角形外部时，①中结论是否依然成立？若不成立，与又有怎样的数量关系？请在图2中画图探究，并说明理由.21．（8分）解下面的不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．22．（10分）已知购买1个足球和1个篮球共需150元，购买2个足球和1个篮球共需200元.(1)求每个足球和每个篮球的售价；(2)如果某校计划购买这两种球共50个，总费用不超过4000元，最多可以买多少个篮球?23．（10分）已知方程组的解满足为非正数，为负数．（1）求的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式的解为．请直接写出整数m的值为．24．（12分）如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求证：AB=AD．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

通过观察的对顶角与是同旁内角关系，又因为两直线平行，同旁内角互补，进而得到的度数.【题目详解】如图所示：a∥b（两直线平行，同旁内角互补）(对顶角相等)（等量代换）即故答案为C【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.2、D【解题分析】

根据三角形的分类、三角形内外角的关系以及正多边形的定义即可作出判断．【题目详解】A、三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故选项错误；B、任何一个三角形的一定至少有两个外角大于与它相邻的内角，故选项错误；C、各边都相等、各角相等的多边形是正多边形，故选项错误；D、五边形有五条对角线，正确．故选D．【题目点拨】本题考查了正多边形的定义，三角形的性质以及分类，理解三角形的内角和外角的关系是关键．3、B【解题分析】

直接得出1＜26＜6，进而得出最接近的整数．【题目详解】∵1＜26＜6，且1.012=21.1021，∴与无理数26最接近的整数是：1．故选B．【题目点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算出26的取值范围是解题关键．4、C【解题分析】

利用折线统计图进行分析，即可判断．【题目详解】解：空气质量为“优”的天数最多的是6月；空气质量为“良”的天数最少的是6月；空气质量为“良”的天数1月至3月呈下降趋势，3月至4月呈上升趋势，4月至6月呈下降趋势；空气质量为“轻度污染”的天数波动最小．故选：C．【题目点拨】本题主要考查折线统计图，解题的关键是从折线统计图找到解题所需数据和变化情况．5、B【解题分析】

设该物品的价格是x钱，共同购买该商品的由y人，根据题意每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱列出二元一次方程组.【题目详解】设该物品的价格是x钱，共同购买该商品的由y人，依题意可得故选：B【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组.6、D【解题分析】

根据完全平方公式和平方差公式逐项观察即可得．【题目详解】观察四个选项，只有选项D能用公式法分解因式即故选：D．【题目点拨】本题考查了利用公式法分解因式，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键．7、A【解题分析】解不等式组得：a<x≤3，因为只有三个整数解，∴0≤a<1；故选A.8、D【解题分析】选项A，，即旋转能与自身重合；选项B，，而，即旋转能与自身重合；选项C，，而，即旋转能与自身重合；选项D，，所以绕某个点旋转后不能与自身重合．故选．9、A【解题分析】

用科学记数法表示较小数时的形式为，其中，n为整数，n等于该数从左起第一个不为0的数字前所有0的个数的相反数，由此可得出答案．【题目详解】从左起第一个不为0的数字前面有6个0，所以，∴．故选：A．【题目点拨】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．10、D【解题分析】

此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案．【题目详解】由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，故选D．【题目点拨】本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、如果两直线平行，那么内错角相等【解题分析】

根据命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论进行分析解答即可.【题目详解】把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果那么”的形式为：如果两直线平行，那么内错角相等.【题目点拨】知道命题“两直线平行，内错角相等”的题设是“两直线平行”，结论是“内错角相等”是解答本题的关键.12、66°【解题分析】

根据平行线与折叠的性质即可求解.【题目详解】根据平行线与折叠的性质，∠1=(180°-∠2)÷2=66°【题目点拨】此题主要考查度数的求解，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等.13、1【解题分析】

根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”即可解答．【题目详解】∵AC⊥BC，∴点B到AC的垂线段为线段BC，∴点B到AC的距离为线段BC的长度1．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了点到直线的距离，熟知“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”是解决问题的关键．14、1【解题分析】

求得P的纵坐标绝对值即可求得P点到x轴的距离．【题目详解】解：∵|﹣1|＝1，∴P点到x轴的距离是1，故答案为1．【题目点拨】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．15、．【解题分析】

解：=．故答案为．考点：因式分解-运用公式法．16、【解题分析】

先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【题目详解】解：3ax2−6axy＋3ay2，

＝3a（x2−2xy＋y2），

＝．

故答案为．【题目点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、1【解题分析】

判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【题目详解】由题意得：AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E．又∵∠C＝90°，∴DE＝CD，∴△ABD的面积AB•DE15×4＝1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．18、(1)5元笔记本买了25本，8元笔记本买了15本(2)不可能找回68元，理由见解析.【解题分析】

（1）设5元、8元的笔记本分别买本，本，依题意，得：，解得：.答：5元和8元笔记本分别买了25本和15本.（2）设买本5元的笔记本，则买本8元的笔记本.依题意，得：，解得.因是正整数，所以不合题意，应舍去，故不能找回68元.【题目点拨】本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程组解决实际应用的能力。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。19、见解析【解题分析】

依据平行线的性质，即可得到∠F=∠CAD，∠AGF=∠BAD，再根据∠AFG=∠AGF，即可得出∠CAD=∠BAD，进而得到AD是△ABC的角平分线．【题目详解】证明：∵EF∥AD，∴∠F=∠CAD，∠AGF=∠BAD，又∵∠AFG=∠AGF，∴∠CAD=∠BAD，∴AD是△ABC的角平分线．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．20、（1）详见解析；（2）①当点在内部时，；②当点在外部时，①中结论不成立；当点在外部时，.【解题分析】

（1）根据平行线的性质证明；（2）①根据平行线的性质、邻补角的性质证明；②分点H在DE上方、点H在DE下方两种情况，根据平行线的性质解答即可．【题目详解】解：(1)，∴，，，(2)①当点在内部时，，理由如下：，，又，，②当点在外部时，①中结论不成立，理由如下：i).如图2-1，当点在直线上方时，图2-1，.ii).如图2-2，当点在直线下方时，图2-2，.综上所述，当点在外部时，.【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．21、不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示见解析.【解题分析】

先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【题目详解】∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解答此题的关键．22、（1）50元，100元（2）30个【解题分析】

求两个未知数，题干给出了这两个未知数的两个关系，这两个关系分别为：①购买1个足球和1个篮球共需150元②购买2个足球和1个篮球共需200元.所以根据这两个关系可以列二元一次方程组进行解答.通过（1）得出的单价，根据总费用不超过4000，列出一个一元一次不等式，进行求解.【题目详解】解：（Ⅰ）设每个足球元，每个篮球元根据题意列方程组得解这个方程组得：答：每个足球50元，每个篮球100元。（Ⅱ）设购买篮球