2024届吉林省延边州安图县数学七年级第二学期期末学业质量监测试题含解析

2024届吉林省延边州安图县数学七年级第二学期期末学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查2．下列事件为必然事件的是（）A．小波参加本次数学考试，成绩是100分B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻C．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球D．某射击运动员射靶一次，正中靶心3．对某厂生产的一批轴进行检验，检验结果中轴的直径的各组频数、频率如表（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．且轴直径的合格标准为（单位：）．有下列结论：①这批被检验的轴总数为根；②且；③这批轴中没有直径恰为的轴；④这一批轴的合格率是，若该厂生产根这样的轴．则其中恰好有根不合格，其中正确的有（）．A．个 B．个 C．个 D．个4．不等式组x<2x≥-5的解集是（A．x<2 B．x≥-5 C．-5<x<2 D．-5≤x<25．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：，6，，12，14，16，，22，24，26，28，30，，，现用等式

表示正偶数

M

是第i

组第

j

个数从左往右数，如

，则

A． B． C． D．6．已知a，b为两个连续整数，且a<<b,则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和57．以下描述中，能确定具体位置的是（）A．万达电影院2排B．距薛城高铁站2千米C．北偏东30℃D．东经106℃，北纬31℃8．下列说法正确的是（）A．﹣81平方根是﹣9B．的平方根是±9C．平方根等于它本身的数是1和0D．一定是正数9．如图，是的平分线，，若，则的度数为（）A． B． C． D．10．下列选项中与不是同位角的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，∠FEH=70°，则∠BHE=_______.12．把一副三角板按如图所示拼在一起，则∠ADE＝_____．13．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论有_____填序号）14．若某校有学生名，从中随机抽取了名学生，调查他们每天做作业的时间，结果如下表：每天做作业时间（时）人数则全校学生每天做作业超过小时的人数约有___________.15．计算：__．16．已知无理数a＜1+＜b，并且a，b是两个连续的整数，则ab的值为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某中学计划购进甲、乙两种规格的书柜．调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择，并求出最省钱的方案．18．（8分）计算：|﹣3|+(﹣1)1018×(π﹣3)0﹣()-1．19．（8分）定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数，例如：.（1）如果，求的取值范围;（2）如果，求满足条件的所有整数.20．（8分）如图，在直角坐标系中，（1）请写出各点的坐标.（2）直接写出.（3）若把向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出，并写出的坐标.21．（8分）光在反射时，光束的路径可用图（1）来表示，叫做入射光线，叫做反射光线，从入射点引出的一条垂直于镜面的射线叫做法线，与的夹角叫入射角，与的夹角叫反射角.根据科学实验可得：.则图（1）中与的数量关系是：____________理由：___________；生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距.如图（2）当一束“激光”射入到平面镜上、被反射到平面镜上，又被平面镜反射后得到反射光线.（1）若反射光线沿着入射光线的方向反射回去，即，且，则______，______；（2）猜想：当______时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的.请你根据所学过的知识及新知说明.22．（10分）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm.(1)根据题意，将下面的表格补充完整.白纸张数x(张)12345…纸条总长度y(cm)205471…（2）直接写出y与x的关系式.(3）要使粘合后的长方形总面积为1656cm2，则需用多少张这样的白纸?23．（10分）解下列方程组或不等式组.（1）（2）24．（12分）某校计划组织师生共435人参加一次大型公益活动，如果租用5辆小客车和6辆大客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多12个．(1)求每辆小客车和每辆大客车的乘客座位数；(2)由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.【题目详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选D．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2、C【解题分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【题目详解】解：A、小波参加本次数学考试，成绩是100分是随机事件，故A不符合题意；

B、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故B不符合题意；

C、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故C符合题意；D、某射击运动射靶一次，正中靶心是随机事件，故D不符合题意；故选：C．【题目点拨】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3、C【解题分析】分析：根据=样本容量=各组频数之和，各组频率之和=1即可判断.详解：总数为（根），，，．对应个，所以，，，由表知，没有直径恰好.的轴，合格率为，生产根中不合格的估计有（根），不一定恰好，故正确的为①②③，共个．点睛：此题考查了频数、频率、样本容量之间的关系，熟知这些关系是解决此题的关键.4、D【解题分析】

根据不等式解集的确定方法，大小，小大中间找，即可得出解集．【题目详解】∵x<2∴解集为：-5≤x<2.故选D.【题目点拨】此题主要考查了不等式组的解集确定方法，得出不等式解集确定方法是解题关键．5、B【解题分析】分析：先计算出2018是第1009个数，然后判断第1009个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可．详解：2018是第1009个数，设2018在第n组，则1+3+5+7+（2n-1）=×2n×n=n2，当n=31时，n2=961，当n=32时，n2=1024，故第1009个数在第32组，第32组第一个数是961×2+2=1924，则2018是第+1=48个数，故A2018=（32，48）．故选：B．点睛：此题考查数字的变化规律，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是关键．6、C【解题分析】试题解析：∵4＜＜5，∴3＜-1＜4，∴这两个连续整数是3和4，故选C．7、D【解题分析】

平面内表示物体的位置常用的方式：一是用一个有序数对，二是用方向角和距离，根据这两种方式逐项分析即可.【题目详解】A.万达电影院2排由多个座位，故不能确定具体位置；B.在以薛城高铁站为圆心，以2千米为半径的圆上的点，都满足距薛城高铁站2千米，故不能确定具体位置；C.北偏东30℃的方向有无数个点，故不能确定具体位置；D.东经106℃，北纬31℃，能确定具体位置；故选D.【题目点拨】本题考查了确定物体的位置,是数学在生活中应用，熟练掌握平面内物体的表示方法是解答本题的关键，解答本题可以做到在生活中理解数学的意义.8、D【解题分析】

根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根进行分析即可．【题目详解】A、﹣81没有平方根，故A选项错误；B、＝9的平方根是±3，故B选项错误；C、平方根等于它本身的数是0，故C选项错误；D、一定是正数，故D选项正确，故选D．【题目点拨】本题主要考查了平方根，解题的关键是掌握平方根的性质．9、B【解题分析】

根据平行线的性质得出∠BDC，进而利用角平分线的定义得出∠ADC，利用平行线的性质解答即可．【题目详解】∵∴∵DF是∠BDC的平分线，∴∵∴故选B.【题目点拨】此题考查平行线和角平分线的性质，解题关键在于掌握运算法则.10、B【解题分析】

同位角是指当两条直线被第三条直线所截时，位于截线的同一侧，被截线的同一旁的两个角，以此概念与四个选项一一对比即可判定．【题目详解】根据同位角的定义，是同位角的两角必须是两条直线被第三条直线截出来的角，它们都在截线的同一侧，被截线的同一旁，所以利用排除法可得A、C、D是同位角，B不是同位角．故选：B【题目点拨】本题考查的是同位角的定义，明确这个定义的前提是“三线八角”，掌握这个定义的要点是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、70°【解题分析】

由折叠的性质可得∠DEH=∠FEH=70°，再根据两直线平行，内错角相等即可求得答案.【题目详解】由题意得∠DEH=∠FEH=70°，∵AD//BC，∴∠BHE=∠DEH=70°，故答案为：70°.【题目点拨】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质以及平行线的性质是解题的关键.12、135°【解题分析】

根据平角的定义计算即可．【题目详解】解：∵∠BDE＝45°，∴∠ADE＝180°−∠BDE＝135°，故答案为135°．【题目点拨】本题考查平角的概念，解题的关键是熟练掌握基本知识．13、①②③【解题分析】

解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠BOD=40°，∴∠BOC=180°﹣40°=140°．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=×140°=70°；所以①正确；∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣70°=20°，∴∠BOF=∠BOD，所以②正确；∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，∴∠POE=∠BOF；所以③正确；∴∠POB=70°﹣∠POE=50°，而∠DOF=20°，所以④错误．故答案为①②③．【题目点拨】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．14、300【解题分析】

用总人数乘以样本中做作业超过3小时的人数占被调查人数的比例．【题目详解】全校学生每天做作业超过3小时的人数约有4000×=300（人），故答案为：300人．【题目点拨】本题考查的是用样本估计总体的知识．读懂统计图，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键15、3【解题分析】

直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简进而得出答案．【题目详解】解：原式故答案为：3.【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16、1.【解题分析】

估算出1+的大小即可解答【题目详解】解：∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∵a＜1+＜b，∴a＝3，b＝4，则ab＝1．故答案为：1．【题目点拨】此题考查估算无理数的大小，解题关键在于估算出1+的值三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元；（2）方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．选择方案三，最省钱，花费是4200元.【解题分析】

（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程组求解即可；（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个．根据：购买的乙种书柜的数量≥甲种书柜数量，且所需资金≤4320列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案，最后找出最省钱的方案.【题目详解】解：（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意，得解得答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）设甲种书柜购买个，则乙种书柜购买个；由题意，得解得，∵m取整数，∴，9，10∴学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．若选用方案一：元若选用方案二：元若选用方案三：元所以应选择方案三，最省钱，花费是4200元.【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键.18、2.【解题分析】

先算出-3的绝对值是3,-1的偶数次方是1，任何数(2除外)的2次方都等于1,然后按照常规运算计算本题【题目详解】解：原式＝3+1﹣4＝2．【题目点拨】此题考查零指数幂，实数的运算，负整数指数幂，掌握运算法则是解题关键19、（1）；（2）所有整数的值为，.【解题分析】

（1）根据[a]=-2，得出-2≤a＜-1，求出a的解即可；（2）根据题意得出，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解．【题目详解】解：（1）∵[a]=-2，∴a的取值范围是：-2≤a＜-1；故答案为：.（2）由题意得：解得，∴所有整数的值为，.【题目点拨】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．20、（1），，；（2）；（3）画图见解析，.【解题分析】

(1)结合图形写点A，B，C的坐标；(2)过点A，B，C分别画坐标轴的平行线，则△ABC的面积等于长方形的面积减去三个三角形的面积；(3)分别画出点A，B，C向上平移2个单位，再向右平移2个单位后的点A′，B′，C′即可.【题目详解】(1)，，.(2).(3)如图所示，A′(1，1)，B′(6，4)，C′(3，5).【题目点拨】在直角坐标系中求三角形的面积时，①如果三角形有一边平行x轴或y轴，则以这边为底，求三角形的面积；②如果三角形的三边都不与坐标轴平行，则过三角形的三个顶点分别作坐标轴的平行线，那么三角形的面积等于所围成的长方形的面积减去三个三角形的面积.21、，等角的余角相等；（1）70，90；（2）90，见解析.【解题分析】

1．新知探究：利用等角的余角相等解决问题即可．

2．问题解决：（1）想办法求出∠BCO，∠CBO即可解决问题．

（2）当∠O=90°时，AB∥CD．设∠ABE=x．求出∠ABC，∠BCD即可判断．【题目详解】1．新知探究：∵α+∠1=90°，β+∠2=90°，α=β，

∴∠1=∠2（等角的余角相等），

故答案为∠1=∠2，等角的余角相等．

2．问题解决：（1）由题意：∠ABE=∠CBO=35°，

∴∠ABC=110°，

∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴∠BCD=70°，

∴∠BCO=∠DCF=55°，

∴∠O=180°-35°-55°=90°，

故答案为70°，90°．

（2）当∠O=90°中时，AB∥CD．设∠ABE=x．

则∠ABE=∠CBO=x，∠BCO=∠DCF=90°-x，

∴∠ABC=180°-2x，∠BCD=180°-2（90°-2x）=2x，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴AB∥CD．【题目点拨】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，等角的余角相等解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22、（1）图形见解析（2）y=17x+1（1）12【解题分析】

(1)根据纸条的长度变化，可得到答案；(2)根据纸条的长度变化，可得到答案；(1)根据面积和宽得到纸条的长，再由自变量与函数值的对应关系，可得答案．【题目详解】(1)当x=2时，y=20+17=2×17+1=17，当x=5时，y=5×17+1=