2024届江苏省太仓市数学七年级第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届江苏省太仓市数学七年级第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图所示(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．下列说法错误的是()A．得分在70～80分之间的人数最多 B．该班的总人数为40C．得分在90～100分之间的人数最少 D．及格(成绩≥60分)的人数是262．为了解我区七年级2800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力进行统计分析，下列四个判断正确的是（）A．2800学生是整体 B．样本容量是100名学生C．每名学生是总体的一个样本 D．100名学生的视力是总体的一个样本3．如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，则∠ACA′的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．40°4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．6ab＝2a⋅3b D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）25．一个三角形三个内角的度数之比为1：4：5，这个三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形6．不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m<1 B．m≥1 C．m≤1 D．m>17．九（1）班的教室里正在召开50人的座谈会，其中有3名教师，12名家长，35名学生，当林校长走到教室门口时，听到里面有人在发言，那么发言人是家长的概率为（）A． B． C． D．8．如图是某县统计局公布的-年该县农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图，则下列说法正确的是()A．年农村居民人均收入低于年B．农村居民人均收入最多的是年C．农村居民人均收入最少的是年D．农村居民人均收入增长率有大有小，但农村居民人均收入持续增加9．下列各图中，正确画出边上的高的是（）A． B．C． D．10．某同学在解不等式组的过程中，画的数轴除不完整外，没有其它问题．他解的不等式组可能是（）A．x-3>0x+1≥0 B．x-3≥0x+1>0 C．x-3≥0二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．△ABC的三边长分别为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b﹣c|=_____．12．如图，线段AB表示一根对折以后的绳子，现从P处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段12cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为_____cm．13．双层游轮的票价是上层票每张12元,下层票每张8元,现在游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款比上层票的总票款多700元.那么这艘轮船上下两层游客的人数分别是多少?设这艘邮轮上层的游客人,这艘油轮下层的游客人,可列方程组为__________．14．如图是一个可以只有转动的转盘，被等分成六个扇形，请在转盘适当的扇形区域内涂上阴影，使只自由转动的该转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是____．15．从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向平行射出，如入射光线OA的反射光线为AB，∠OAB=75°．在如图中所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE=22°．则∠AOD的度数是_____．16．若不等式组无解，则a的取值范围是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某运动品牌对第一季度甲、乙两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示，已知一月份乙款运动鞋的销售量是甲款的，第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变（销售额=销售单价×销售量）（1）求一月份乙款运动鞋的销售量．（2）求两款运动鞋的销售单价（单位：元）（3）请补全两个统计图．（4）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货，销售等方面提出一条建议．18．（8分）（1）已知x＝－1，求x2＋3x－1的值；（2）若|x－4|＋＋(z＋27)2＝0，求＋－的值；（3）已知，求的值.19．（8分）2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（x均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别成绩分组（单位：分）频数频率A80≤x＜85500.1B85≤x＜9075C90≤x＜95150cD95≤x≤100a合计b1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中，a=_____，b=_____，c=_____；（2）扇形统计图中，m的值为_____，“C”所对应的圆心角的度数是_____；（3）若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？20．（8分）如图，，点是直线，之间的一点，连接、.（1）问题发现：①若，，则．②猜想图中、、的数量关系，并证明你的结论.（2）拓展应用:如图，，线段把这个封闭区域分为、两部分（不含边界），点是位于这两个区域内的任意一点（不在边界上），请直接写出、、的数量关系.21．（8分）因式分解：（1）4x2-16（2）（x+y）2-10（x+y）+2522．（10分）米奇家住宅面积为90平方米，其中客厅30平方米，大卧室18平方米，小卧室15平方米，厨房14平方米，大卫生间9平方米，小卫生间4平方米．如果一只小猫在该住宅内地面上任意跑．求：(1)P(在客厅捉到小猫)；(2)P(在小卧室捉到小猫)；(3)P(在卫生间捉到小猫)；(4)P(不在卧室捉到小猫)．23．（10分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．24．（12分）已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BC∥EF．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】根据图形得:50～60分之间的人数为4人,60～70分之间的人数为12人,70～80分之间的人数为14人,80～90分之间的人数为8人,90～100分之间的人数为2人,则得分在70～80分之间的人数最多,得分在90～100分之间的人数最少,总人数为4+12+14+8+2=40人,不低于60分为及格,该班的及格率为（12+14+8+2）÷40=90%,故选D．2、D【解题分析】

根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．【题目详解】A．整体是2800学生是整体的视力情况，故选项错误；B．样本容量是100，故选项错误；C．所抽取的100个学生的视力情况是总体的一个样本，故选项错误；D．100名学生的视力是总体的一个样本，故选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查了总体、个体、样本、样本容量．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．3、B【解题分析】

直接利用全等三角形的性质得出∠ACB=∠A′CB′，进而得出答案．【题目详解】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACA′=∠BCB′，∵∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，∴∠ACA′=∠BCB′=（100°-50°）=25°．故选B．【题目点拨】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角相等是解题关键．4、D【解题分析】

根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．【题目详解】A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；

B、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；

C、等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误；

D、符合因式分解的定义，故本选项正确．

故选D．【题目点拨】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．5、B【解题分析】按比例计算出各角的度数即可作出判断：三角形的三个角依次为180°×=18°，180°×=72°，180°×=90°，所以这个三角形是直角角三角形．故选B．6、C【解题分析】

先求出不等式组的解集，再根据题意确定m的取值范围即可.【题目详解】解：解不等式组得由不等式组无解可得,解得,故选C【题目点拨】本题主要考查了不等式组，由不等式组的解集情况确定参数的取值范围，不等式组无解即两个不等式的解没有公共部分，根据这一点列出关于m的不等式是解题的关键.7、B【解题分析】

根据概率=频数除以总数即可解题.【题目详解】解：由题可知：发言人是家长的概率==,故选B.【题目点拨】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概率的计算方法是解题关键.8、D【解题分析】

根据函数图像的信息即可一一判断.【题目详解】A.年农村居民人均收入在2012年的基础上增长7.5%，应高于年，故错误；B.农村居民人均收入最多的是年，故错误；C.农村居民人均收入最少的是年，故错误；D.农村居民人均收入增长率有大有小，但农村居民人均收入持续增加，正确;故选D.【题目点拨】此题主要考查函数图像的信息识别,解题的关键是根据图像得到因变量与自变量的关系.9、D【解题分析】

根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在AC边上，然后结合各选项图形解答.【题目详解】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BD是边AC上的高.故选D.【题目点拨】本题主要考查了三角形高线的定义.熟记定义并准确识图是解题的关键.10、C【解题分析】

根据用数轴表示不等式解集的特点进行判断即可.【题目详解】解：因为数轴上的点都是实心圆点，所以两个不等式的符号都是≥或≤，只有C选项满足条件.故选C.【题目点拨】本题主要考查用数轴表示不等式组的解集，用数轴表示不等式（组）的解集时，要注意实心圆点和空心圆圈的意义.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3b﹣a﹣c【解题分析】

三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．【题目详解】∵△ABC的三边长分别是a、b、c，

∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则a+b﹣c>0，b﹣a﹣c<0，a﹣b﹣c<0，

∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b﹣c|=3b﹣a﹣c.【题目点拨】本题考查三角形的三边关系和绝对值的化简，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系和绝对值的化简.12、20或1．【解题分析】

根据题意对折点可能是点A，也可能是点B，根据不同情况确定最长线段即可求出原线段的长度．【题目详解】解：根据题意对折点可能是点A，也可能是点B，分两种情况．①点A是对折点，则剪断后最长线段应该是2AP＝PB＝12∴AP＝6，BP＝9∴绳子原长为（6+9）×2＝1②点B是对折点，则剪断后最长线段是2BP＝12∴BP＝6而AP＝PB∴AP＝4∴绳子原长为（6+4）×2＝20.故答案为：20或1．【题目点拨】本题考查两点间的距离，线段长度的计算，对每种情况全面思考是解题的关键．13、【解题分析】

设这艘游轮上层的游客人数为x人，下层的游客人数为y人，根据“游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款是上层票的总票款多700元”列方程组求解可得．【题目详解】这艘邮轮上层的游客人,这艘油轮下层的游客人,由题意得.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找出题目中所蕴含的等量关系是列出方程组求解的关键．14、任选相邻的两格涂上即可.【解题分析】

根据几何概率公式，进行计算即可得到答案.【题目详解】由题意可知，要使得指针指向阴影区域的概率是，则阴影部分所占面积应该是转盘的，由于指针只有一个，所以任选相邻的两格涂上即可.【题目点拨】本题考查几何概率，解题的关键是掌握几何概率.15、53°或97°【解题分析】

分析题目，可知需分两种情况讨论，首先画出图形；可知如果∠AOD是锐角，则∠AOD=∠COA-∠COD，如果∠AOD是钝角，则∠AOD=∠COA+∠COD；然后由平行线的性质求出∠COA，∠COD，从而求出∠AOD的度数．【题目详解】分析题意，画出图形.∵AB∥CF，∴∠COA=∠OAB．∵∠OAB=75°，∴∠COA=75°．∵DE∥CF，∴∠COD=∠ODE．∵∠ODE=22°，∴∠COD=22°．在图1的情况下，∠AOD=∠COA-∠COD=75°-22°=53°．在图2的情况下，∠AOD=∠COA+∠COD=75°+22°=97°．∴∠AOD的度数为53°或97°．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质定理在实际中的应用.分析入射光线OD的不同位置是解答本题的重点.平行线的性质定理有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，同旁内角互补；③两直线平行，内错角相等；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.16、a≥1．【解题分析】

根据解不等式组的方法可以解答此不等式组，再根据此不等式组无解，从而可以求得a的值．【题目详解】由不等式①，得x≥a，由不等式②，得x＜1，∵不等式组无解，∴a≥1，故答案为：a≥1．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）30双；（2）甲款运动鞋的销量单价为300元，乙款运动鞋的销量单价为200元；（3）详见解析；（4）建议多进甲款运动鞋，加强乙款运动鞋的销售【解题分析】

（1）根据有理数乘法的意义列出算式可求一月份乙款运动鞋的销售量．

（2）设甲款运动鞋的销量单价为x元，乙款运动鞋的销量单价为y元，根据图形中给出的数据，列出方程组，再进行计算即可；

（3）先求出三月份的总销售额，再补全两个统计图即可；

（4）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．【题目详解】（1）（双）．（2）设甲款运动鞋的销量单价为元，乙款运动鞋的销量单价为元，根据题意得：解得：故甲款运动鞋的销量单价为300元，乙款运动鞋的销量单价为200元．（3）三月份的总销售额是：（元），26000元=2.6万元，如图所示：（4）建议多进甲款运动鞋，加强乙款运动鞋的销售．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18、（1）－1；（2）3；（3）a＝±或a＝±2.【解题分析】

（1）直接将已知数据代入求出即可；（2）由于|x－4|＋＋（z＋27）2＝0，根据绝对值、平方、算术平方根等非负数的性质即可求出x、y、z的值、然后即可解决问题；（3）一个数的算术平方根等于它本身的只有0,1，令a2－3＝0或1，从而求出答案.【题目详解】（1）将x＝－1代入原式可得：原式＝（－1）2＋3（－1）－1＝2－2＋1＋3－3－1＝－1;（2）∵|x－4|＋＋（z＋27）2＝0，∴x－4＝0，y＋8＝0，z＋27＝0，∴x＝4，y＝－8，z＝－27，将三个数代入原式得：原式＝＋－＝2－2＋3＝3；（3），令a2－3＝0或1，解得：a＝±或a＝±2.【题目点拨】此题主要考查了非负数的性质，以及平方根的基本性质，注意：绝对值、开平方、平方在本题当中它们都是非负数，只有都为0等式才能成立，而一个数的算术平方根等于它本身的只有0,1．19、2255000.345108°【解题分析】试题分析：（1）由A组频数及其频率求得总数b=500，根据各组频数之和等于总数求得a，再由频率=频数÷总数可得c；（2）D组人数除以总人数得出其百分比即可得m的值，再用360°乘C组的频率可得；（3）总人数乘以样本中D组频率可得．试题解析：解：（1）b=50÷0.1=500，a=500﹣（50+75+150）=225，c=150÷500=0.3；故答案为：225，500，0.3；（2）m%=×100%=45%，∴m=45，“C”所对应的圆心角的度数是360°×0.3=108°．故答案为：45，108°；（3）5000×0.45=1．答：估计成绩在95分及以上的学生大约有1人．点睛：本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20、（1）①，②，见解析；（2）当点位于区域时，，当点位于区域时，.【解题分析】

（1）①过点E作EF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论；②、根据①的过程可得出结论；

（2）根据题意画出图形，再根据平行线的性质即可得出∠EMB、∠END、∠MEN的关系．【题目详解】解：（1）①如图1，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∵∠A=45°，∠C=30°，

∴∠1=∠A=45°，∠2=∠C=30°，

∴∠AEC=∠1+∠2=75°；②猜想：．理由：如图，过点作，∵∴（平行于同一条直线的两直线平行），∴，（两直线平行，内错角相等），∴（等量代换）；（2）当点位于区域时，，理由：过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠BME+∠MEF=180°，∠DNE+∠NEF=180°，

∴∠EMB+∠END+∠MEN=360°；当点位于区域时，.理由：过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠BMN=∠FEM，∠DNE=∠FEN，

∴∠EMB+∠END=∠MEF+∠NEF=∠MEN．故答案为：（1）①，②，见解析；（2）当点位于区域时，，当点位于区域时，.【题目点拨】本题考查平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解题的关键．21、4（x+2）（x-2）；（x+y-5）2.【解题分析】

（1）运用平方差公式进行因式分解即可；（2）运用完全平方公式进行因式分解即可；【题目详