2024届山西省长治市数学七年级第二学期期末综合测试试题含解析

2024届山西省长治市数学七年级第二学期期末综合测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若与是同类项，则a-b=（）A．0 B．1 C．2 D．32．如图所示，数轴上点所表示的数可能是（）A． B． C． D．3．小亮骑自行车到学校上课，开始以正常速度行驶，但中途自行车出了故障，只好停下修理，修好后，为了把耽误的时间补回来，因此比修车前加快了速度继续匀速行驶．下面是行驶路程（米关于时间（分的关系式，那么符合小亮行驶情况的图象大致是A． B． C． D．4．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．95．已知，，则=（）A．2 B．-1 C．-3 D．36．如果二元一次方程ax+by+2＝0有两个解与，那么，下面四个选项中仍是这个方程的解的是()A． B． C． D．7．已知，满足方程组，则与的关系是（）A． B． C． D．8．把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．90° B．105° C．120° D．135°9．下列命题：①相等的两个角是对顶角；②若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角；③同旁内角互补；④垂线段最短；⑤同角或等角的余角相等；⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中假命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图所示的数轴上表示的不等式组的解集为（）A．x<-1 B．x≤2 C．x≤-1 D．-1<x≤211．如图，在中，点是边上一点，，过点作交于，若是等腰三角形，则下列判断中正确的是（）A． B． C． D．12．如果分式的值为0，则x的值是A．1 B．0 C．－1 D．±1二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若分式方程有增根，则__________．14．据统计，某班50名学生参加综合素质测试，评价等级为等的学生情况如扇形图所示，则该班综合素质评价为等的学生有________名.15．已知实数x，y满足，则的值是____．16．某长方体形状的容器长、宽、高分别为5cm，3cm，10cm，容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，则V的取值范围是.17．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知二元一次方程（1）直接写出它所有的整数解；（2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为19．（5分）分解因式（1）；（2）20．（8分）先化简，再求值：.其中，.21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线的表达式为，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线相交于点P．（1）求直线AB的表达式；（2）求点P的坐标；（3）若直线上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标．22．（10分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系.（1)小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了___________分；（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？23．（12分）对于实数，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如，，（1）直接写出答案，；（2）若，求的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a−b的值．【题目详解】解：与是同类项，∴2a+b=3，,3a-b=2，解得：a=1，b=1，∴a-b=0，故选A.【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2、B【解题分析】

点P在3与4之间，满足条件的为B、C两项，点P与4比较靠近，进而选出正确答案．【题目详解】∵点P在3与4之间，∴3＜P＜4，即＜＜∴满足条件的为B、C图中，点P比较靠近4，∴P应选B、C中较大的一个故选：B．【题目点拨】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．3、B【解题分析】

根据小亮行驶的情况，经历了：慢行、停止、快行三个阶段，行程不断增加．【题目详解】行进的路程将随着时间的增多而增多，排除；由于耽搁了几分钟，在这几分钟内，时间继续增多，而路程没有变化，排除、；根据小亮行驶的情况，应是慢行、停止、快行，正确．故选．【题目点拨】首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．4、A【解题分析】

解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选A．5、C【解题分析】

把因式分解后代入计算即可.【题目详解】∵，，∴=.故选C.【题目点拨】本题考查了因式分解的应用，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.分解因式三步骤：一提公因式，二套公式，三检查．分解因式时要先考虑能否用提公因式法，然后考虑公式法．若多顶式有两顶，可考虑用平方差公式；若多顶式有三顶，可考虑用完全平方公式．6、A【解题分析】

把二元一次方程ax+by+2=0的两个解分别代入方程得到，解方程组得到求得a、b的值，得到二元一次方程；然后把四个选项代入方程检验，能使方程的左右两边相等的x，y的值即是方程的解．【题目详解】解：将与代入ax+by+2＝0中，得到关于a和b的二元一次方程组，解得．把代入二元一次方程得到，把四个选项分别代入二元一次方程，使得方程左右两边相等的x，y的值就是方程的解，其中A中，左边＝＝右边，则是方程的解．故选A．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的解，注意掌握二元一次方程的求解及二元一次方程组的求解方法．7、A【解题分析】

把t看做已知数，根据x、y系数的特殊性相加可得结论．【题目详解】，①+②得：3x+y=4故选A．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解，灵活运用所学的知识解决问题，并运用了整体思想．8、B【解题分析】

先作直线OE平行于直角三角板的斜边，根据平行线的性质即可得到答案.【题目详解】作直线OE平行于直角三角板的斜边．可得：∠A＝∠AOE＝60°，∠C＝∠EOC＝45°，故∠1的度数是：60°+45°＝105°．故选：B．【题目点拨】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.9、B【解题分析】试题解析：①相等的两个角是对顶角；此命题错误，是假命题；②若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角；此命题正确，是真命题；③同旁内角互补；此命题错误，是假命题；④垂线段最短；此命题正确，是真命题；⑤同角或等角的余角相等；此命题正确，是真命题；⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，此命题正确，是真命题.故选B.10、A【解题分析】

首先根据图示判定，方向和空心还是实心圆点，然后公共部分即为解集.【题目详解】由图示可看出，从2出发向左画出的线且2处是实心圆，表示x≤2；从-1出发向左画出的线且-1处是空心圆，表示x＜-1，不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是x<-1,故选：A．【题目点拨】此题主要考查在数轴上表示不等式组的解集.11、B【解题分析】

根据等腰三角形的性质得到根据垂直的性质得到根据等量代换得到又即可得到根据同角的余角相等即可得到.【题目详解】,,从而是等腰三角形，，故选：B.【题目点拨】考查等腰三角形的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理，掌握同角的余角相等是解题的关键.12、A【解题分析】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式的值为0，则必须．故选A．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】分析：根据解分式方程的步骤，可得整式方程的解，根据分式方程无解，可得关于k的一元一次方程，根据解方程，可得答案．详解：等式两边同乘，得，∵方程有增根，∴即，∴．故答案为：点睛：此题考查了分式方程的增根，检验增根的方法是：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根.14、1；【解题分析】

先由扇形图可知C等的学生占总体的百分比是10%，然后根据B等的学生数计算B等的学生占总体的百分比，从而求出A等的学生占总体的百分比，从而求出该班综合评价学生人数．【题目详解】解：由扇形图可知B等的学生有30人，占总人数50人的60%，C等的学生占总体的百分比是10%，∴A等的学生占总体的百分比是：1-60%-10%=30%，

又知某班50名学生参加期末考试，

∴该班综合评价为A等的学生有50×30%=1名，

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．15、【解题分析】∵，∴且，∴，∴.点睛：（1）两个非负数的和为0，则这两个数都为0；（2）的奇数次方仍为.16、0≤V≤1【解题分析】水的总体积不能超过容器的总体积．列出不等式组求解．解：根据题意列出不等式组：解得：0≤v≤1．故答案为0≤v≤117、1．【解题分析】

由多边形的外角和等于310°，可得多边形的内角和为720°，根据多边形的内角和公式，即可求解．【题目详解】∵多边形的外角和是310度，多边形的内角和是外角和的2倍，∴内角和是720度，∵720÷180+2=1，∴这个多边形是六边形．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查多边形的内角和与外角和，掌握多边形的外角和等于310°以及多边形的内角和公式，是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）2x+y=1，(不唯一，合理即可).【解题分析】

（1）用看y的式子表示出x，确定出正整数解即可；

（2）根据题中方程组的解列出方程即可．【题目详解】解：（1）方程x+3y=11，

解得：x=-3y+11，

当y=1时，x=7；当y=2时，x=4；当y=3时，x=1，

则方程的正整数解为，，；

（2）根据题意得：2x+y=1．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、；【解题分析】

根据平方差公式即可解决此题根据完全平方公式即可解决此题【题目详解】==【题目点拨】此题考查因式分解-公式法，解题关键在于掌握运算公式.20、【解题分析】

原式用平方差公式，合并同类项，去括号得到最简结果，再把a与b的值代入计算即可得到答案.【题目详解】解：当，时原式【题目点拨】本题考查了整式乘法的化简运算，解题的关键是会利用平方差公式，合并同类项得到最简因式.21、(1)y=-1x+1;(1)P的坐标为（1，-1）;(3)（3，0），（1，-4）．【解题分析】【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式；（1）由两个解析式构成方程组，解方程组可得交点的坐标；（3）点P可能在P的上方或下方，结合图形进行分析计算.【题目详解】解：（1）设直线AB的表达式为y=kx+b．由点A，B的坐标分别为（1，0），（0，1），可知解得所以直线AB的表达式为y=-1x+1．（1）由题意，得解得所以点P的坐标为（1，-1）．（3）（3，0），（1，-4）．【题目点拨】本题考核知识点：一次函数的解析式，交点.解题关键点：理解一次函数的性质.22、（1）3600，20；（2）65（米/分），55（米/分）；（3）1100（米）.【解题分析】

(1)根据图象可知小亮走的总路程和中途休息的时间；(2)根据图象可知休息前走了30分钟，1950米，休息后走了30分钟，3600-1950米，由此根据速度公式进