2024届河北省承德市丰宁满族自治县数学七年级第二学期期末教学质量检测试题含解析

2024届河北省承德市丰宁满族自治县数学七年级第二学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则()A．乙比甲先到 B．甲和乙同时到 C．甲比乙先到 D．无法确定2．下列实数中最大的数是（）A．3 B．0 C． D．-43．如图，与关于成中心对称，下列结论中不一定成立的是（）A． B． C． D．4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，将440000用科学记数法表示为（）A．4.4×106 B．4.4×105 C．44×104 D．0.44×1055．下列运算正确的是()A．a2+a4=a6 B．3(a-b)=3a-b C．(a2)4=a6 D．a2-2a2=-a26．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．7．﹣3的相反数是（）A． B． C． D．8．已知，，则的结果是()A． B． C． D．9．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是（）A．m B．m C．m D．m10．下列说法中，能确定物体位置的是()A．天空中的一只小鸟B．电影院中18座C．东经120°，北纬30°D．北偏西35°方向二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．甲数的与乙数的差可以表示为_________12．如图,l1∥l2∥l3，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系是___.13．2x3y2与12x4y的公因式是_____．14．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝25°，则∠2等于_____度．15．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝70°，则∠2＝_____°．16．已知二元一次方程组的解为，则的值为_______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知，于点，于点（1）求证：；（2）若，求的度数．18．（8分）如图，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．(1)如图①，BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交于点D．①若∠BAO=60°，则∠D的大小为度，②猜想：∠D的度数是否随A、B的移动发生变化？请说明理由．(2)如图②，若∠ABC=13∠ABN,∠BAD=13∠BAO，则∠D的大小为度，若∠ABC=1n∠ABN,∠BAD=1n∠BAO，则∠D的大小为19．（8分）阅读下列材料：对于多项式，如果我们把代入此多项式，发现的值为0，这时可以确定多项式中有因式：同理，可以确定多项式中有另一个因式，于是我们可以得到：.又如：对于多项式，发现当时，的值为0，则多项式有一个因式，我们可以设，解得，，于是我们可以得到：.请你根据以上材料，解答以下问题：（1）当时，多项式的值为0，所以多项式有因式，从而因式分解.（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式.请你尝试用试根法分解多项式：①；②.（3）小聪用试根法成功解决了以上多项式的因式分解，于是他猜想：代数式有因式，，，所以分解因式.20．（8分）某超市销售每台进价分别为200元、150元的甲、乙两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入甲种型号乙种型号第一周3台5台1900元第二周4台10台3200元(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)⑴求A、B两种型号的电风扇的销售单价；⑵若超市准备用不多于5000元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，且按(1)中的销售单价全部售完利润不少于1850元，则有几种购货方案？⑶在⑵的条件下，超市销售完这30台电风扇哪种方案利润最大？最大利润是多少？请说明理由．21．（8分）观察下面给出的等式，回答下列问题：①＝1﹣②＝﹣③＝（1）猜想：第n个等式是（2）计算：+++……+；（3）若，求x的值．22．（10分）如图，∠B、∠D的两边分别平行。(1)在图①中，∠B与∠D的数量关系为相等相等。(2)在图②中，∠B与∠D的数量关系为互补互补。(3)用一句话归纳的结论为如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。试分别说明理由。23．（10分）如图所示，在中，，，点在上，，点在上，连接，，过点作交的延长线于点.若，与相等吗？请说明理由.24．（12分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论．【题目详解】如图：根据平移可得两只蚂蚁的行程相同，∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，∴两只蚂蚁同时到达．故选B.【题目点拨】本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键．2、A【解题分析】试题分析：将各数按照从大到小顺序排列得：3＞＞0＞﹣4，则实数中找最大的数是3.故选：A考点：实数大小比较3、A【解题分析】

根据中心对称性质逐个分析即可.【题目详解】A.,本选项不一定正确；B.，对应边相等；C.，对应边相等；D.，对应边相等；故选：A【题目点拨】考核知识点：中心对称性质.理解中心对称的基本性质是关键.4、B【解题分析】试题解析：440000=4.4×1．故选B．5、D【解题分析】

根据合并同类项法则、单项式乘多项式法则和幂的乘方计算法则进行计算后，再进行判断.【题目详解】A选项：不是同类项，不能直接相加，故错误；B选项：3(a-b)=3a-3b,故错误；C选项：(a2)4=a8，故错误；D选项：a2-2a2=（1－2）a2=-a2,故正确；故选：D.【题目点拨】考查了幂的乘方和合并同类项，掌握运算法则是解答本题的关键．6、C【解题分析】

两条直线被第三条直线所截,两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角;两个角分别在截线的两侧,且在两条直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角;两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.【题目详解】根据两条直线被第三条直线所截,两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角;只有C选项这两个角的任意一条边都不在同一条直线上故选：C.【题目点拨】此题考查同位角的判定，难度不大7、D【解题分析】

相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．【题目详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【题目点拨】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.8、B【解题分析】

利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆运算计算即可．【题目详解】∵，，∴=.故选B.【题目点拨】考查了同底数幂的乘法、幂的乘方的性质，逆用性质是解题的关键:先根据同底数据乘法法则将原式转化成，再根据幂的乘方将转化成，再将已知代入计算即可．9、A【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定0.00000094=9.4×10-1．故选A．10、C【解题分析】

确定一个物体的位置,要用一个有序数对,即用两个数据.找到一个数据的选项即为所求.【题目详解】A、天空中的一只小鸟,不是有序数对,不能确定物体的位置,故本选项不合题意;

B、电影院中18座,不是有序数对,不能确定物体的位置,故本选项不符合题意;

C、东经120°北纬30°,是有序数对,能确定物体的位置,故本选项符合题意.

D、北偏西35°方向,不是有序数对,不能确定物体的位置,故本选项不合题意;

所以C选项是正确的.【题目点拨】此题主要考查了坐标确定位置,要明确,一个有序数对才能确定一个点的位置.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

被减式为x的，减式为y的，让它们相减即可．解：所求的关系式为：．求两个式子的差的关键是找到被减式和减式．12、∠1+∠3−∠2=180°【解题分析】

根据平行线的性质得到∠3=∠2+∠4，∠1+∠4=180°，于是得到∠4=180°-∠1，即可得到结论．【题目详解】作∠4如图所示：∵l1∥l2∥l3，

∴∠3=∠2+∠4,∠1+∠4=180°，

∴∠4=180°−∠1，

∴∠3=∠2+180°−∠1，

∴∠1+∠3−∠2=180°.

故答案为：∠1+∠3−∠2=180°.【题目点拨】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.13、2x3y．【解题分析】

找公因式的方法：一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低指数次幂，观察到系数最大公约数为2，而x，y的最低指数次幂分别为3，1，根据此即可选出正确答案.【题目详解】2x3y2与12x4y系数最大公约数为2，而x，y的最低指数次幂分别为3，1，故2x3y2与12x4y的公因式是2x3y.故答案为：2x3y.【题目点拨】本题考查的知识点是提公因式，解题的关键是熟练的掌握提公因式.14、1【解题分析】

先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【题目详解】解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1＝25°，∴∠3＝1°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝1°，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15、1．【解题分析】

如图，由a∥b，根据两直线平行同位角相等可求得∠3的度数，再由对顶角相等即得∠2的度数.【题目详解】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝1°，∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2＝1°．故答案为1．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和对顶角相等的性质，属于基础题型.16、；【解题分析】

将代入得到以m、n为未知数的二元一次方程组，解出方程组即可得到结论.【题目详解】∵二元一次方程组的解为，∴①+②得，，∴m+n=3,①-②得，-2m+2n=2,∴m-n=-1，∴.故答案为：.【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（1）41°【解题分析】

（1）求出∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定推出即可；（1）根据平行线的性质求出∠3，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠1．【题目详解】解：(1)证明：，．(1)．又，∴∠BDF=∠EFC=90°，．．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．18、（1）①45，②否，理由见解析；（2）30°，90°n【解题分析】

（1）①先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出∠CBA=12∠ABN=75°、∠BAD=12∠BAO=30°，最后由外角性质可得∠②设∠BAD=α，利用外角性质和角平分线性质求得∠ABC=45°+α，利用∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；（2）设∠BAD=α，得∠BAO=3α，继而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根据∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；设∠BAD=β，分别求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=90+nβ、∠ABC=90°n+β，由∠D=∠ABC-∠BAD【题目详解】（1）①∵∠BAO=60°、∠MON=90°，∴∠ABN=150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠CBA=12∠ABN=75°，∠BAD=12∠∴∠D=∠CBA-∠BAD=45°，故答案为：45；②∠D的度数不变．理由：设∠BAD=α．∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α．∵∠ABN=∠AOB+∠BAO，∴∠ABN=90°+2α．∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=12∠ABN=12(90°+2α)=45°+α∵∠D=∠ABC-∠BAD，∴∠D=45°+α-α=45°．（2）设∠BAD=α，∵∠BAD=13∠BAO∴∠BAO=3α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，∵∠ABC=13∠ABN∴∠ABC=30°+α，∴∠D=∠ABC-∠BAD=30°+α-α=30°，设∠BAD=β，∵∠BAD=1n∠BAO∴∠BAO=nβ，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+nβ，∵∠ABC=1n∠ABN∴∠ABC=90°n+β∴∠D=∠ABC-∠BAD=90°n+β-β=90°【题目点拨】本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键．19、（1）；，；（2）①②；（3），【解题分析】

（1）当x=1是，多项式的值为0，所以可设，然后求解得到m，n的值即可；（2）①把x=﹣1代入，得到的值为0，则可设，然后根据题意求解m，n的值即可；②同理①利用试根法进行求解即可；（3）当x=2或y=2或x=y时都可得式子=0，根据题意可得其有因式，然后将代数式去括号化简，将也去括号化简即可得到其关系.【题目详解】（1）当x=1是，多项式=0，则，解得m=6，n=5，∴；（2）①当x=﹣1时，多项式=0，则，解得m=2，n=3，∴；②当x=1或2时，多项式=0，则，解得m=1，n=3，∴；（3）由题意可得当x=2或y=2或x=y时，多项式=0，则有因式，∵，，∴.【题目点拨】本题主要考查因式分解的拓展，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，准确理解题意找到试根法的运算技巧.20、(1)A每台300元，B每台20元；(2)四种方案：A为7、8、9、1台时，B分别为23、22、21、2台；(3)当A1台，B2台时，最大利润是200元.【解题分析】

（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1900元，4台A型号1台B型号的电扇收入320元，列方程组求解；

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多于5000元，使利润不少于1850元，列不等式组求解．（3）根据题意列出一次函数，根据一次函数的性质可解得．【题目详解】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，

依题意得：解得：答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为300元、20元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台．

依题意得：解得：7≤a≤1．

∵a是正整数，

∴a=7或8、9、1，

30-a=23或22、21、2．

∴共有4种方案：①采购A型23台，B型7台；②采购A型22台，B型8台；③采购A型21台，B型9台；④采购A型2台，B型1台。（3）设利润为w元

w=（300-20）a+（20-150）（30-a）=50a+1500∵50＞0，

∴w随a的增大而增大，

∴a=1时，w最大为w=50a+1500=200元即当销售A型1台，B型2台时，利润最大，最大利润是200元.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组和不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式和一次函数解析式求解．21、（1）；（2）；（3）x＝1【解题分析】

（1）根据已知算式得出答案即可；（2）根据已知得出的规律进行变形，再求出即可；（3）根据已知得出的规律进行变形，再求出即可．【题目详解】（1）第n个等式是，故答案为：；（2）＝＝1﹣＝；（3），，，，方程两边都乘以（x+1）（x+20）得：x+20＝2（x+1），解得：x＝1，经检验x＝1是原方程的解，所以x＝1．【题目点拨】本题考查了