宁夏银川市宁夏大附中2024届数学七年级第二学期期末达标检测试题含解析

宁夏银川市宁夏大附中2024届数学七年级第二学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，动点P在ABCD的边上沿A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动（点P不与A，D重合）．在这个运动过程中，△APD的面积S(cm2)随时间t(s）的变化关系用图象表示，正确的为（）A． B． C． D．2．下列正确的是（）A． B． C． D．3．在世界人口扇形统计图(如图)中,关于中国部分的圆心角的度数为(

)A．69° B．70° C．72° D．76°4．已知，如图，AB∥CD，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（）A．α-β＋γ=180° B．α＋β－γ=180° C．α＋β＋γ=360° D．α－β－γ=90°5．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°6．如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的关系，下列说法中正确的个数为（）.①甲乙两地相距；②段表示慢车先加速后减速最后到达甲地；③快车的速度为；④慢车的速度为；⑤快车到达乙地后，慢车到达甲地。A．个 B．个 C．个 D．个7．1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10-9米 B．5×10-8米 C．5×10-9米 D．5×10-10米8．如图,△ABC中,AE⊥BC于点E,AD为BC边上的中线,DF为△ABD中AB边上的中线,已知AB=5cm,AC=3cm,△ABC的面积为12cm2.求△ABD与△ACD的周长的差()A．3 B．4 C．2 D．19．若关于x的不等式组1+x>a2x-4≤0有解，则a的取值范围是（A．a<3 B．a≤3 C．a>3 D．a≥310．已知关于x的方程3x+m+4＝0的解是x＝﹣2，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设_____．12．如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2＝100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于_____．13．方程组的解为__________．14．已知方程3x-2y=1，用含x的式子表示y，则y=______.15．多项式中各项的公因式是_________．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的顶角等于_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠1．求证：ED∥FB．18．（8分）如图，在中，已知，点、、分别在、、上，且，．（1）说明的理由；（2）说明的理由．19．（8分）手机给学生带来方便的同时也带来了很大的影响．常德市某校初一年级在一次家长会上对若干家长进行了一次对“学生使用手机”现象看法的调查，将调查数据整理得如下统计图（A：绝对弊大于利，B：绝对利大于弊，C：相对弊大于利，D：相对利大于弊）：（1）这次调查的家长总人数为多少人？表示“C相对弊大于利”的家长人数为多少人？（2）本次调查的家长中表示“B绝对利大于弊”所占的百分比是多少？并补全条形统计图．（3）求扇形统计图图2中表示“A：绝对弊大于利”的扇形的圆心角度数．20．（8分）为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况，进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1、图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）在扇形统计图，请计算本项调查中喜欢“跑步”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全校共1200名同学，请你估算喜欢“跑步”的学生人数．21．（8分）如图，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D，探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由.22．（10分）如图，在ΔABC中，AB=AC.（1）尺规作图：作∠CBD=∠A，D点在AC边上.（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠A=40∘，求23．（10分）已知，如图一：中，平分，CO平分外角.（1）①若，则的度数为________.②若，则的度数为________.（2）试写出与的关系，并加以证明.（3）解决问题，如图二，平分，平分，依此类推，平分，平分，平分，依此类推，平分，若，请根据第（2）间中得到的结论直接写出的度数为________.24．（12分）学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？（2）若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

点P在AB上运动时，△APD的面积S将随着时间的增多而不断增大，排除C．

点P在BC上运动时，△APD的面积S将随着时间的增多而不再变化，应排除A，D．

故选B．2、C【解题分析】A.

a7与a6不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.应为a7⋅a6=a13，故本选项错误；C.

(a7)6=a42，正确；D.应为a7÷a6=a，故本选项错误。故选：C.3、C【解题分析】

关于中国部分所占比例为20%，则所对应的圆心角的度数为20%×360°．【题目详解】关于中国部分的圆心角的度数为20%×360°=72°.故选C.【题目点拨】本题考查扇形统计图，熟练掌握计算法则是解题关键.4、B【解题分析】

延长CD交AE于点F，利用平行证得β=∠AFD；再利用三角形外角定理及平角定义即可得到答案.【题目详解】如图，延长CD交AE于点F∵AB∥CD∴β=∠AFD∵∠FDE+α=180°∴∠FDE=180°-α∵γ+∠FDE=∠ADF∴γ+180°-α=β∴α＋β－γ=180°故选B【题目点拨】本题考查平行线的性质以及三角形外角定理的应用，熟练掌握相关性质定理是解题关键.5、B【解题分析】

先根据全等三角形的性质得∠ACB＝∠A′CB′，两边减去∠A′CB即可得到∠ACA′＝∠BCB′＝30°．【题目详解】解：∵△ACB≌△A′CB′，

∴∠ACB＝∠A′CB′，

∴∠ACB－∠A′CB＝∠A′CB′－∠A′CB，

即∠ACA′＝∠B′CB，

又∵∠B′CB＝30°

∴∠ACA′＝30°．

故选：B．【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的性质．6、A【解题分析】

从图像读取信息解答即可.【题目详解】①由图像可知甲乙两地相距，故①错误；②段表示两车相遇后距离逐渐变大，CD段表示快车到达乙地，慢车去甲地的过程，故②错误；④慢车的速度为200÷5=，故④错误；③快车的速度为200÷2-40=，正确；⑤min,∴快车到达乙地后，慢车到达甲地,正确；故选A.【题目点拨】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．7、D【解题分析】

0.5纳米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，在本题中a为5，n为5前面0的个数．【题目详解】解：0.5纳米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10-10米．故选：D．【题目点拨】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．注意应先把0.5纳米转化为用米表示的数．8、C【解题分析】

根据中线的性质得到BD=CD，根据周长的计算公式计算即可；【题目详解】∵AD为BC边上的中线，

∴BD=CD，

∴△ABD与△ACD的周长的差=(AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB−AC=2cm.故选择C.【题目点拨】本题考查三角形中线的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质.9、A【解题分析】

先求出不等式的解集，再根据不等式组有解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【题目详解】1+x>a①2x-4≤0②由①得，x>a−1；由②得，x⩽2，∵此不等式组有解，∴a−1<2，解得a<3.故选：A.【题目点拨】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.10、A【解题分析】

将x＝﹣2代入方程3x+m+4＝0即可得到m的值.【题目详解】将x＝﹣2代入方程3x+m+4＝0，得-6+m+4＝0，则m＝2.故选择A项.【题目点拨】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的求解方法.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、三角形的三个内角都小于60°【解题分析】

熟记反证法的步骤，直接填空即可．【题目详解】第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．故答案为三角形的三个内角都小于60°．【题目点拨】反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．12、80°【解题分析】解：已知a∥b，∴∠3=∠2=100°，又∠3+∠1=180°，∴∠1=180°-∠3=180°-100°=80°13、【解题分析】

方程组利用加减消元法求出解即可．【题目详解】解：，

③-①得：x-2y=-3④，

②-④得：3y=6，

解得：y=2，

把y=2代入②得：x=1，

把x=1，y=2代入①得：z=-4，

则方程组的解为．

故答案为：．【题目点拨】本题考查解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键．14、【解题分析】

将x看做已知数，y看做未知数，求出y即可．【题目详解】3x-2y=1，解得：y=．故答案为：．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数．15、2ab【解题分析】

先确定系数的最大公约数，再确定各项的相同字母，并取相同字母的最低指数次幂．【题目详解】解：系数的最大公约数是2，各项相同字母的最低指数次幂是ab，所以公因式是2ab，故答案为：2ab．【题目点拨】本题主要考查公因式的定义，准确掌握公因式的确定方法是解题的关键．16、110°或70°【解题分析】

等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系：三角形内部；三角形的外部；三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论．【题目详解】当高在三角形内部时（如图1），顶角是70°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是110°．故答案为：70°或110°．【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、证明见解析.【解题分析】分析：因为∠3=∠4，所以CF∥BD，由平行的性质证明∠1=∠FAB，则有AB∥CD，再利用平行的性质证明∠1=∠EGA，从而得出ED∥FB．详解：证明：∵∠3=∠4，∴CF∥BD，∴∠5=∠FAB．∵∠5=∠1，∴∠1=∠FAB，∴AB∥CD，∴∠2=∠EGA．∵∠1=∠2，∴∠1=∠EGA，∴ED∥FB．点睛：本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．18、（1）详见解析；（2）详见解析【解题分析】

（1）由“SAS”可证△BDF≌△CED；

（2）由全等三角形的性质可得∠EDC=∠BFD，由三角形外角的性质可得∠FDE=∠B．【题目详解】（1）∵在中，已知（已知），∴（等边对等角）．在与中，∵∴．（2）∵（已证），∴（全等三角形的对应角相等）．∵是的外角，∴（三角形的外角等于与它不相邻的内角和）．又∵，∴（等式性质）．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，外角的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．19、（1）总人数200人，表示“C相对弊大于利”的家长人数为40人；（2）10%，详见解析；（3）162°．【解题分析】

（1）用C选项的人数除以其所占百分比可得总人数，由条形图可直接得出C选项具体人数；

（2）根据各选项人数之和等于总人数求得B选项人数，用B选项人数除以总人数可得其所占百分比；

（3）用360°乘以A选项人数所占比例即可得．【题目详解】解：（1）这次调查的家长总人数为40÷20%＝200（人），表示“C相对弊大于利”的家长人数为40人；（2）B选项的人数为200﹣（90+40+50）＝20（人），∴本次调查的家长中表示“B绝对利大于弊”所占的百分比为×100%＝10%，补全条形图如下：（3）扇形统计图图2中表示“A：绝对弊大于利”的扇形的圆心角度数为360°×＝162°．故答案为：（1）总人数200人，表示“C相对弊大于利”的家长人数为40人；（2）10%，详见解析；（3）162°．【题目点拨】本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是把条形统计图和扇形统计图的数据相结合求解．20、（1）150名；（2）答案见解析；（3）144°；（4）1名【解题分析】

（1）根据喜欢A项目的人数是15，所占的百分比是10%即可求得调查的总人数；（2）利用总人数减去其它项的人数即可求得喜欢“跑步”的学生人数，然后根据百分比的意义求得百分比；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（4）利用总人数乘以对应的百分比即可．【题目详解】（1）共调查了15÷10%=150名学生；（2）本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150﹣15﹣45﹣30=60(人)，所占百分比是：100%=40%，；（3）“跑步”部分所对应的圆心角的度数是：360°×40%=144°；（4）全校喜欢“跑步”的学生人数约是：1200×40%=1．【题目点拨】本题考查了条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21、∠A=∠F，理由见解析.【解题分析】

因为∠1=∠2，由同位角相等证明BD∥CE，则有∠C=∠DBA，又因为∠C=∠D，所以∠DBA=∠D，由内错角相等证明DF∥AC，故可证得∠A=∠F.【题目详解】解：∠A=∠F理由：∵∠1=70°，∠2=110°∴∠1+∠2=180°∴CE∥DB∴∠C=∠ABD3’∵∠C=∠D∴∠ABD=∠D∴AC∥DF∴∠A=∠F【题目点拨】本题考查平行线的性质和判断，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.22、（1）见解析；（2）∠ABD=30【解题分析】

（1）以B点为圆心，BC为半径画弧交AC于D，则∠CBD=∠A；

（2）先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠ABC=∠C=70°，再利用∠CBD=∠A=40°，然后计算∠ABC-∠CBD即可．【题目详解】解：（1）如图，∠CBD为所作；

（2）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=12（180°-∠A）=12（180°-40）=70°，

∵∠CBD=∠A=40°，

【题目点拨】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平