2024届吉林省吉林市名校数学七年级第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届吉林省吉林市名校数学七年级第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a+b的值（）A．8 B．6 C．3 D．12．由方程组，可得出x与y的关系是()A．x+y=1 B．x+y=-1 C．x+y=7 D．x+y=-73．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，则∠BED的度数是（）A．70° B．68° C．60° D．72°4．下列各数中，是无理数的（）A．π B．0 C． D．﹣5．下列事件中，属于不确定事件的是（）A．在中，B．如果、为有理数，那么C．两个负数的和是正数D．若，则和是一对对顶角6．在平面直角坐标系中，点（2018，-）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．某市一周平均气温(℃)如图所示，下列说法不正确的是()A．星期二的平均气温最高 B．星期四到星期日天气逐渐转暖C．这一周最高气温与最低气温相差4℃ D．星期四的平均气温最低8．在，0，，这四个数中，为无理数的是A． B．0 C． D．9．若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）10．如图所示，BE平分∠ABC，DE//BC，图中相等的角共有()A．3对 B．4对 C．5对 D．6对11．将点A-5,-2向右平移3个单位长度得到点B，则点B所在的象限是A．第四象限 B．第三象限C．第二象限 D．第一象限12．已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）．A．ac＞bc B． C．c-a＞c-b D．c+a＞c+b二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个扇形统计图中，某部分所对应的扇形圆心角为72°，则这部分所占总体的百分比为________．14．某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数占总人数的30%，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是_____．15．27的立方根为．16．如图，将三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′.已知∠B＝30°，∠ACB＝90°，则∠BAA′的度数为________．17．用一个值即可说明命题“若，则”是假命题，这个值是______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图所示，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°．（1）求∠AON的度数．（2）写出∠DON的余角．19．（5分）在中，，，点在边上，点在边上（点、点不与所在线段端点重合），，连接，.射线，延长交射线于点，点在直线上，且.（1）如图1所示，点在的延长线上，求的度数.（2）若，其它条件不变，当点在的延长线上时，______；当点在的延长线上时，______.（用含的代数式表示）20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（1，a），B（b，a），且a，b满足（a﹣3）2+|b﹣6|＝1．现将线段AB向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到线段CD，点A，B的对应点分别为点C，D．连接AC，BD．（1）如图①，求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积；（2）在y轴上是否存在一点M，使三角形MCD的面积与四边形ABDC的面积相等？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；（3）如图②，点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在直线BD上移动时（不与B，D重合），直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足的数量关系．21．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝61°，∠B＝75°，CD是∠ACB的角平分线，点E在AC上，且DE∥BC，求∠EDC的度数.22．（10分）如图，在直角坐标平面内，已知点的坐标是，点的坐标是（1）图中点的坐标是__________________；（2）三角形的面积为___________________；（3）点关于轴对称的点的坐标是______________；（4）如果将点沿着轴平行的方向向右平移3个单位得到点，那么、两点之间的距离是_________；（5）图中四边形的面积是___________.23．（12分）某体育用品商店购进了足球和排球共20个，一共花了1360元，进价和售价如表：足球排球进价（元/个）8050售价（元/个）9560（l）购进足球和排球各多少个？（2）全部销售完后商店共获利润多少元？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】分析：把代入即可求出a和b的值，进而可求a+b的值.详解：把代入得，，∴a+b=-3+11=8.故选A.点睛：本题考查了对二元一次方程组的解与组成方程组的两个二元一次方程的解得关系，理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．2、C【解题分析】

将两个方程相加即可得到结论.【题目详解】由①+②得：x+y=7.故选：C.【题目点拨】考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．3、A【解题分析】

先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由BC平分∠ABE可得出∠ABE的度数，进而可得出结论．【题目详解】解：∵AB∥CD，∠C=35°，

∴∠ABC=∠C=35°．

∵BC平分∠ABE，

∴∠ABE=2∠ABC=70°．

∵AB∥CD，

∴∠BED=∠ABE=70°．

故选：A．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．4、A【解题分析】A选项中，π是无理数，故此选项正确；B选项中，0是有理数，故此选项错误；C选项中，=2，是有理数，故此选项错误；D选项中，是有理数，故此选项错误；故选A.5、D【解题分析】

不确定事件就是一定条件下可能发生也可能不发生的事件．依据定义即可解决．【题目详解】A、在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°是必然事件；

B、如果a、b为有理数，那么a+b=b+a是必然事件；

C、两个负数的和是正数是不可能事件；

D、若∠α=∠β，则∠α和∠β是一对对顶角是不确定事件，

故选：D．【题目点拨】此题考查三角形内角和定理，随机事件，解题关键在于需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、D【解题分析】

根据各象限内的坐标的特征解题即可【题目详解】解：点（2018，-）所在的象限是第四象限，故选D．【题目点拨】本题考查各象限内的坐标的特征，掌握基础知识是本题关键7、C【解题分析】

根据图象分析判断即可．【题目详解】由图象可得：星期二的平均气温最高，故A正确；星期四到星期日天气逐渐转暖，故B正确；这一周最高气温与最低气温相差12-4=8℃，故C错误；星期四的平均气温最低，故D正确；故选C．【题目点拨】此题考查函数图象问题，关键是根据函数图象得出信息进行分析解答．8、C【解题分析】

无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如（0的个数一次多一个）.【题目详解】，0，是有理数；是无理数.故选C.【题目点拨】本题考查了无理数的识别，熟练掌握无理数的定义是解答本题的关键.9、C【解题分析】

可先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【题目详解】解：∵M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴M纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，∵点M在第四象限，∴M坐标为（2，﹣1）．故选C．【题目点拨】考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．10、C【解题分析】

由DE∥BC可得∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，再由角平分线知∠ABE=∠EBC，进行等量代换，即可得到所有相等的角.【题目详解】∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，即∠ABE=∠DEB，所以图中相等的角共有5对，故选C．【题目点拨】主要考查了平行线的性质及角平分线的定义.11、B【解题分析】

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得B点坐标，进而可得所在象限．【题目详解】解：点A（-5，-2）向右平移3个单位长度得到点B（-5+3，-2），

即（-2，-2），

在第三象限，

故选：B．【题目点拨】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．12、D【解题分析】

根据不等式的基本性质一一判断可得答案.【题目详解】解：A、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时乘以负数c，则不等号的方向发生改变，即ac＜bc．故本选项错误；B、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时除以负数c，则不等号的方向发生改变，即．故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以负数-1，则不等号的方向发生改变，即-a＜-b；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即c-a＜c-b．故本选项错误；D、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本选项正确.故选D.【题目点拨】本题主要考查的是不等式的基本性质.不等式的性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.即如果a>b,那么ac>bc;不等式的性质2:不等式两边乘(或除)以同一个正数,不等号的方向不变.即如果a>b,c>0,那么ac>bc或(>);不等式的性质3:不等式两边乘(或除)以同一个负数,不等号的方向改变.即如果a>b,c<0,那么ac<bc或(<).二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、20%．【解题分析】

根据每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比计算即可．【题目详解】解：72÷360×100%＝20%．故答案为：20%．【题目点拨】本题考查扇形统计图及相关计算掌握在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比是解题的关键．14、16【解题分析】

根据捐书数量在3.5-4.5组别的频数是12、频率是0.3，由频率=频数÷总数求得总人数，根据频数之和等于总数可得答案．【题目详解】解：∵被调查的总人数为12÷30%=40（人），

∴捐书数量在4.5-5.5组别的人数是40-（4+12+8）=16（人），

故答案为：16人．【题目点拨】本题主要考查频数（率）分布表，掌握频率=频数÷总数是解题的关键．15、1【解题分析】找到立方等于27的数即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案为1．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算16、150°【解题分析】

根据平移的性质，可得AA′与BC的关系，根据平行线的性质，可得答案．【题目详解】解：由将三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′，得AA′∥BC．由AA′∥BC，得∠BAA′+∠B=180°．由∠B=30°，得∠BAA′=150°．故答案为150°．【题目点拨】本题考查了平移的性质，利用了平移的性质：对应点所连的线段平行或在同一条直线上．17、；【解题分析】

举出一个能使得ac=bc或ac＜bc的一个c的值即可．【题目详解】若a＞b，当c=1时ac=bc=1，当c＜1时，ac＜bc.故答案为：c≤1．【题目点拨】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）65°；（2）∠DOM，∠BOM．【解题分析】

（1）根据角平分线的定义求出∠MOB的度数，根据邻补角的性质计算即可；（2）根据题意得到，∠DOM为∠DON的余角．【题目详解】（1）∵∠AOC+∠AOD＝∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°，∵OM平分∠BOD，∴∠BOM＝∠DOM＝25°，又由∠MON＝90°，∴∠AON＝180°﹣（∠MON+∠BOM）＝180°﹣（90°+25°）＝65°；（2）由∠DON+∠DOM＝∠MON＝90°知∠DOM为∠DON的余角，∵∠AON+∠BOM＝90°，∠DOM＝∠MOB，∴∠AON+∠DOM＝90°，∴∠NOD+∠BOM＝90°，故∠DON的余角为：∠DOM，∠BOM．【题目点拨】本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补角互补是解题的关键．19、(1)120o;(2)180o-,【解题分析】

(1)先证明△ABE≌△ACD得到∠AEB＝∠ADC，再由平行线的性质得到∠A=∠ECM,∠ADC+∠ACD+∠ECM=180o，∠ADC＝∠MCN，综合可得∠EMN＝∠ACD+∠ADC，再根据三角形内角和即可求得;(2)当点在的延长线上时，求解方法与（1）相同；当点在的延长线上时，与（1）方法相同先证明∠ACD＝∠EMC，再由可得∠ACD+∠ECM＝∠NME+∠EMC，再代相等的量代入即可得到∠NME＝∠A，即可求得.【题目详解】（1）∵，，∴AD＝AE，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠AEB＝∠ADC，又∵∠AEB＝∠MEC(对顶角相等),∴∠ADC＝∠MEC,∵CF//AB,∠ADC＝∠MCN，∴∠A=∠ECM,∠ADC+∠ACD+∠ECM=180o,∠ADC＝∠MCN，又∵∠EMC+∠ECM+∠MEC＝180o（三角形内角和为180o）,∴∠ADC+∠ACD＝∠EMC+∠MEC，又∵∠ADC＝∠MEC（已证）,∴∠ACD＝∠EMC，又∵MN＝CN，∴∠NCM＝∠NMC，又∵∠ADC＝∠MCN（已证），∴∠ADC＝∠NMC，又∵∠ACD＝∠EMC，∠EMN＝∠ECM+∠NMC，∴∠EMN＝∠ACD+∠ADC，在△ACD中，∠ACD+∠ADC+∠A＝180o,∴∠EMN＝∠ACD+∠ADC=180o-∠A,又∵∠A＝60o,∴∠EMN＝180o-60o=120o.即∠BMN＝120o;(2)当点在的延长线上时，如图1所示：由（1）得∠EMN＝180o-∠A，又∵，∴∠EMN＝180o-,即∠BMN＝180o-；当点在的延长线上时，如图所示：由（1）可得∠ACD＝∠EMC，∵CF//AB,∴∠A=∠ECM,∵NC＝MN，∴∠NCM＝∠NMC，又∵∠NCM＝∠ACD+∠ECM，∠NMC＝∠NME+∠EMC，∴∠ACD+∠ECM＝∠NME+∠EMC，∴∠ECM＝∠NME，又∵∠A=∠ECM,∴∠NME＝∠A，又∵∠A＝a,∴∠NME＝a,即∠BMN＝a.【题目点拨】考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形性质等知识，解题的关键是灵活运用相关性质求证到∠ACD＝∠EMC．20、（1）C（﹣2，1），D（4，1），S四边形ABDC＝18；（2）M（1，6）或（1，﹣6）；（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP+∠BAP；②当点P在DB的延长线上时，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③当点P在BD的延长线上时，∠BAP＝∠DOP+∠APO．【解题分析】

（1）根据非负数的性质分别求出a、b，根据平移规律得到点C，D的坐标，根据坐标与图形的性质求出S四边形ABCD；

（2）设M坐标为（1，m），根据三角形的面积公式列出方程，解方程求出m，得到点M的坐标；

（3）分点P在线段BD上、点P在DB的延长线上、点P在BD的延长线上三种情况，根据平行线的性质解答．【题目详解】（1）∵，∴，，解得：，.∴A（1，3），B（6，3），∵将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，∴C（﹣2，1），D（4，1），∴S四边形ABDC＝；（2）在y轴上存在一点M，使S△MCD＝S四边形ABCD，设M坐标为（1，m）．∵S△MCD＝S四边形ABDC，∴，解得，∴M（1，6）或（1，﹣6）；（3）①当点P在线段BD上移动时，，理由如下：如图1，过点P作，∵CD由AB平移得到，则，∴，∴，，∴；②当点P在DB的延长线上时，；理由如下：如图3，过点P作，∵CD由AB平移得到，则，∴，∴，,∴；③当点P在BD的延长线上时，．理由如下：如图4，过点P作，∵CD由AB平移得到，则，∴，∴，,∴；【题目点拨】本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式．关键是理解平移规