景德镇市重点中学2024届数学七年级第二学期期末统考试题含解析

景德镇市重点中学2024届数学七年级第二学期期末统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．当x=2时，代数式x2+ax+b的值是3；当x=-3时，这个代数式的值是-2，则2b-a的值是A．-10 B．10 C．12 D．-122．把不等式组x+1>0x-1≤0的解集表示在数轴上，正确的是（A． B． C． D．3．点在数轴上和表示1的点相距个单位长度，则点表示的数为（）A． B． C．或 D．4．如图，直线，，交于一点，直线，若，，则的度数为A． B． C． D．5．某数的立方根是它本身，这样的数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列式子计算正确的是（）A． B．C． D．7．的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±28．如图，点在直线上，与关于直线对称，连接分别交于点连接，下列结论不一定正确的是（）A． B． C． D．9．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是A． B． C． D．10．下列说法中正确的有（）个．（1）同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条（3）如果a//b，b//c，则a//c（4）两条不平行的射线，在同一平面内一定相交A．0 B．1 C．2 D．311．下列各数是有理数的是()A． B． C． D．π12．为了了解某校八年级400名学生的体重情况,从中抽取50名学生进行统计分析.在这个问题中,总体是指()A．40名学生B．被抽取的50名学生C．400名学生的体重情况D．被抽取的50名学生的体重二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若，则__________．14．已知且，则的值为________．15．若x＜y，且（m﹣2）x＞（m﹣2）y，则m的取值范围是_____．16．若，则m+2n的值是______。17．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，；则的度数为______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）解方程组：；（2）求不等式的最大整数解．19．（5分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来.20．（8分）某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．(1)九年级师生表演的歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个？(2)该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目演出的平均用时分别为5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多有多少个？21．（10分）已知，△ABC为等边三角形，点D，E为直线BC上两动点，且BD＝CE．点F，点E关于直线AC成轴对称，连接AE，顺次连接A，D，F．（1）如图1，若点D，点E在边BC上，试判断△ADF的形状并说明理由；（2）如图2，若点D，点E在边BC外，求证：．22．（10分）某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表．课外阅读时间t频数百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜9016b90≤t＜11024%合计50100%请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？23．（12分）某市进行“新城区改造建设”，有甲、乙两种车参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36米.（1）求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少米；（2）某公司派甲、乙两种汽车共10辆参加运土，且一次运土总量不低于100米，求公司最多要派多少辆甲种汽车参加运土.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

把x=2代入代数式，使其值为3求出2a+b的值，再将x=-3代入代数式，使其值为-2求出-3a+b的值，联立求出2b-a的值即可．【题目详解】根据题意得：①-②得：5a=10，

解得：a=2，

把a=2代入①得：b=-5，

则2b-a=-10-2=-12，

故选：D．【题目点拨】考查了代数式求值，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、D【解题分析】

先求出每一个不等式的解集，得到不等组的解集，然后在数轴上表示出来即可.【题目详解】解：x+1>0①解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤1，所以不等组的解集为：-1＜x≤1，在数轴上表示为：，故选D.【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的基本性质是解不等式的关键.3、C【解题分析】

分为两种情况：点在表示1的点的左边、点在表示1的点的右边，分别求出即可．【题目详解】当点在表示1的点的左边时，此时点表示的数为1-；

当点在表示1的点的右边时，此时点表示的数为1+；

故选C．【题目点拨】考查了绝对值，能求出符合的所有情况是解此题的关键．4、B【解题分析】

如下图所示，根据“平行线的性质和平角的定义”进行分析解答即可.【题目详解】如下图，∵l1∥l4，∴∠1+∠4=180°，又∵∠1=124°，∴∠4=56°，又∵∠2+∠4+∠3=180°，∠2=88°，∴∠2=180°-56°-88°=36°.故选B．【题目点拨】熟记“平行线的性质和平角的定义”是解答本题的关键.5、C【解题分析】

根据立方根的定义，可以先设出这个数，然后列等式进行求解．【题目详解】设这个说为a，则，∴=a，∴a=0或±1，故选C.【题目点拨】本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键.6、D【解题分析】

根据同底数幂除法法则、积的乘方法则、完全平方公式、平方差公式逐一进行计算即可得.【题目详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.，正确，故选D.【题目点拨】本题考查了整式的运算，涉及了同底数幂除法、积的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.7、C【解题分析】

先求出的值，然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果．【题目详解】＝4，4的算术平方根是2，所以的算术平方根是2，故选C．【题目点拨】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．8、D【解题分析】

根据轴对称的性质可得与是全等三角形，再根据全等三角形的性质和轴对称的性质，即可得到答案.【题目详解】因为与关于直线对称，所以根据轴对称的性质可得与是全等三角形，则，故A项不符合题意；根据轴对称的性质可知和，则B项和C项不符合题意；因为根据已知条件不能得到，所以D错误，故选择D.【题目点拨】本题考查全等三角形的性质和判断、轴对称的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判断、轴对称的性质.9、C【解题分析】分析：首先明确生活常识：一只鸡有一个头，两只脚；一只兔有一个头，四只脚．此题中的等量关系为：①鸡的只数+兔的只数=36只；②2×鸡的只数+4×兔的只数=1只．详解：如果设鸡为x只，兔为y只．根据“三十六头笼中露”，得方程x+y=36；根据“看来脚有1只”，得方程2x+4y=1．即可列出方程组．故选：C．点睛：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要用常识判断出隐藏的条件．10、D【解题分析】分析:根据平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解.详解:（1）在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，是平行的定义，正确；（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条，是公理，正确；（3）如果a∥b，b∥c，则a∥c，是平行公理，正确；（4）两条不平行的射线，在同一平面内也不一定相交，故本小题错误．所以正确的是（1）（2）（3）共3个．故选D.点睛:本题主要考查了基础知识的掌握，需要熟记并灵活运用.11、A【解题分析】

根据实数的分类即可求解．【题目详解】有理数为，无理数为，，π．故选：A．【题目点拨】此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数的定义．12、C【解题分析】

根据统计调查的总体的定义即可判断.【题目详解】总体是考察对象的全体.这里的总体是400名学生的体重情况.【题目点拨】此题主要考查统计调查总体的定义，解题的关键是熟知总体的含义.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

如图，根据平行线的性质可得∠1=∠2，根据折叠的性质可得∠3=∠2+，再利用平角等于180°得到关于的方程，然后求解即可.【题目详解】解：∵纸片两边平行，∴∠1=∠2=44°，由于折叠，∴∠3=∠2+，∴∠2+2=180°，∴=68°.故答案为：68°.【题目点拨】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.14、3【解题分析】

方程组两方程相加表示出，代入已知方程计算即可求出的值．【题目详解】解：，①②得：，代入已知方程得：，解得：，故答案为：3.【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15、m＜1【解题分析】

原不等式两边同时乘以m-1后不等号改变方向，则m-1＜0，则m＜1．【题目详解】∵若x＜y，且（m-1）x＞（m-1）y，∴m-1＜0，则m＜1；故答案为m＜1．【题目点拨】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（1）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16、－1【解题分析】

根据绝对值的非负性质以及偶次方的非负性可得关于m、n的方程，求得m、n的值即可求得答案.【题目详解】由题意得：m-3=0，n+2=0，解得：m=3，n=-2，所以m+2n=3-4=-1，故答案为：-1.【题目点拨】本题考查了非负数的性质，代数式求值，熟知“几个非负数的和为0，那么和每个非负数都为0”是解题的关键.17、28【解题分析】

根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可．【题目详解】解：如图，∵∠2=58°，并且是直尺，

∴∠4=∠2=58°（两直线平行，同位角相等），

∵∠1=30°，

∴∠3=∠4-∠1=58°-30°=28°．【题目点拨】本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）19【解题分析】

（1）把①代入②，消去x，求出y的值，再把y的值代入①，求出x的值即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，再从中找出最大整数解即可.【题目详解】（1）把①代入②，得2(3y+2)+y=18，∴y=2.把y=2代入①，得x=6+2=8.∴;（2）∵,∴2(2x-1)-6<3(x+4),∴4x-2-6<3x+12,∴4x-3x<12+6+2,∴x<20,∴最大整数解是19.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，以及一元一次不等式的解法，熟练掌握二元一次方程组及一元一次不等式的求解步骤是解答本题的关键.19、，在数轴上表示见解析【解题分析】

首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定不等式组的解集，再在数轴上表示解集即可．【题目详解】由①得由②得∴不等式组解集为不等式组的解集在数轴上表示为：【题目点拨】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定不等式组解集的规律．20、(1)舞蹈类节目8个，歌唱类节目12个;(2)3个.【解题分析】试题分析：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据“两类节目的总数为20个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个”列方程组求解可得；（2）设参与的小品类节目有a个，根据“三类节目的总时间+交接用时＜150”列不等式求解可得．试题解析：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据题意，得：，解得：，答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；（2）设参与的小品类节目有a个，根据题意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，解得：a＜，由于a为整数，∴a=3，答：参与的小品类节目最多能有3个．考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．21、（1）△ADF为等边三角形，见解析；（2）见解析【解题分析】

（1）先根据等边三角形的性质得出，然后证明，得出，再根据对称的性质得出,从而有，则结论可证；（2）先根据等边三角形的性质得出，然后证明，得出，再根据对称的性质得出,从而有，则△ADF为等边三角形，则，通过等量代换即可得出答案．【题目详解】解：（1）△ADF为等边三角形，理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴．在和中，，．∵点F，点E关于直线AC成轴对称，，．，，即,∴△ADF为等边三角形．（2）∵△ABC为等边三角形，∴．在和中，，．∵点F，点E关于直线A