2024届广东省汕尾陆丰市数学七年级第二学期期末教学质量检测试题含解析

2024届广东省汕尾陆丰市数学七年级第二学期期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4C．∠B＝∠DCE D．∠B+∠BCD＝180°2．已知三元一次方程组，则（）A．20 B．30 C．35 D．703．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于().A．35° B．70°C．110° D．145°4．据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日在全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为（）A．55×106 B．5.5×106 C．5.5×107 D．5.5×1085．使代数式有意义的x的取值范围（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠36．一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形密铺而成，其中有两个正八边形，那么另一个是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形7．在平面直角坐标系中，点所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知A的坐标为1,2，直线AB//x轴，且AB=5，则点B的坐标为（）A．1,7 B．1,7或1,-3C．6,2 D．6,2或-4,29．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是（）A．（1，﹣1） B．（2，0） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）10．若方程组的解x与y的和为2，则a的值为()A．7 B．3 C．0 D．11．下列图案中不是轴对称图形的是()A． B． C． D．12．已知三角形两边的边长分别为3、4，则第三边长度的取值范围在数轴上表示为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知2x+3y-5=0，则9x•27y的值为______．14．若关于的不等式组的所有整数解的和是-9，则的取值范围是______.15．如图，是的平分线，是的平分线，与交于，若，，则________．16．程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中记载的一道趣题，用白话文表示，大意是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.问大、小和尚各有多少人？若设大和尚有人，小和尚有人，则可列方程组为____________.17．若时，多项式的值为-4，则吋，该多项式的值为____________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某同学统计了家中10月份的长途电话清单，并按通话时间画出了如图所示的统计图（每组数据含左端点值，不含右端点值）．（1）该同学家这个月一共打了多少次长途电话？（2）通话时间不足10分钟的有多少次？（3）哪个时间范围内的通话次数最多？哪个时间范围内的通话次数最少？19．（5分）如图，直线l3，l4与l1，l2分别相交于点A、B、C、D，且∠1+∠2＝180°．（1）直线l1与l2平行吗？为什么？（2）点E在线段AD上，∠ABE＝30°，∠BEC＝62°，求∠DCE的度数．20．（8分）点D是等边△ABC(即三条边都相等，三个角都相等的三角形)边BA上任意一点(点D与点B不重合)，连接DC．(1)如图1，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF，猜想线段AF与BD的数量关系？请说明理由．(2)如图2，若以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？请说明理由．21．（10分）一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的球，其中红球5个，白球7个、黑球12个．（1）求从袋中摸一个球是白球的概率；（2）现从袋中取出若干个红球，放入相同数量的黑球，使从袋中摸出一个球是黑球的概率不超过60%，问至多取出多少个红球．22．（10分）已知：如图，平分，，垂足为，点在上，，分别与线段，相交于，.（1）求证：；（2）若，请你判断与的数量关系，并说明理由.23．（12分）如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A．B．C在小正方形的顶点上,将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△ABC(1)在网格中画出△ABC；(2)计算线段AC在变换到AC的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算).

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【题目详解】解：由∠2＝∠4，可得AD∥CB；由∠1＝∠3或∠B＝∠DCE或∠B+∠BCD＝180°，可得AB∥DC；故选B．【题目点拨】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．2、C【解题分析】

利用方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z的值．【题目详解】，①+②+③得：2（x+y+z）=70，则x+y+z=1．故选C．【题目点拨】本题考查了解三元一次方程组，本题的关键是将三个方程相加得出结果.3、C【解题分析】

∵OC平分∠DOB，∠COB=35°，∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°,∴∠AOD=180°-70°=110°.故选C.4、C【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：5500万=55000000用科学记数法表示为5.5×1．

故选：C．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、D【解题分析】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．根据题意，得解得，x≥2且x≠1．考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件6、B【解题分析】正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，两个正八边形在一个顶点处的内角和为：2×135°=270°，那么另一个多边形的内角度数为：360°-270°=90°，

∵正方形的每个内角和为90°，

∴另一个是正方形．

故选B．【题目点拨】多边形的镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°-360°÷边数．7、B【解题分析】

直接利用第二象限点的符号特点进而得出答案.【题目详解】点（-3,2）所在的象限在第二象限.故答案选B【题目点拨】本题主要考查了点的坐标，明确各象限内点的坐标符号是解题的关键.8、D【解题分析】

根据平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．【题目详解】∵AB//x轴，点A的坐标为(1,2)，∴点B的横坐标为2，∵AB=5，∴点B在点A的左边时，横坐标为1−5=−4，点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6，∴点B的坐标为(−4,2)或(6,2)．故选：D.【题目点拨】此题考查坐标与图形-轴对称，解题关键在于掌握运算法则.9、B【解题分析】

利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【题目详解】如图所示，由题意可得：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2019÷3=673，

∴两个物体运动后的第2019次相遇地点的是A点，此时相遇点的坐标为：（2，0）.故选B.【题目点拨】此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．10、B【解题分析】

首先发现两个方程的x与y的系数和都为5，由此方程两边相加，再把x+y=2整体代入求得a的数值即可．【题目详解】解：由方程组两式相加，得5x+5y=2a+4，

即5（x+y）=2a+4，

∵x+y=2，

∴5×2=2a+4，

∴a=1．

故选B．【题目点拨】本题考查解方程组，注意系数的特点，选用适当的方法解决问题，注意整体思想的渗透．11、C【解题分析】

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【题目详解】A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选C．【题目点拨】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．12、A【解题分析】

设第三边长度为x，由三角形三边关系可得一元一次不等式组，求解不等式组即可．【题目详解】设第三边长度为x，由三角形三边关系可得解得故答案为：A．【题目点拨】本题考查了三角形三边关系的问题，掌握三角形三边关系、解不等式组的方法是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、243【解题分析】

先将9x•27y变形为32x+3y，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．【题目详解】∵2x+3y−5=0，∴2x+3y=5，∴9x27y=32x33y=32x+3y=35=243.故答案为：243.【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂乘法的概念和运算法则.14、-1＜m≤-1或1＜m≤1．【解题分析】

首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【题目详解】解：由①得由②得x＜m；

故原不等式组的解集为又因为不等式组的所有整数解的和是-9，

所以当m＜0时，整数解一定是-4、-3、-1，由此可以得到-1＜m≤-1；

当m＞0时，整数解一定是-4、-3、-1、-1、0、1，则1＜m≤1．

故m的取值范围是-1＜m≤-1或1＜m≤1，

故答案为-1＜m≤-1或1＜m≤1．【题目点拨】本题主要考查了无理数的估算，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，临界数-1和-1的取舍是易错的地方，要借助数轴做出正确的取舍．15、【解题分析】

首先连接BC，根据三角形的内角和定理，求出，∠1+∠2+∠3+∠4=70°；然后判断出，再根据BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，判断出；最后根据三角形的内角和定理，用即可求出∠A的度数.【题目详解】如下图所示，连接BC，∵，∴，∵，∴，∴，∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠3=∠5，∠4=∠6，又∵，∴，∴，∴.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了三角形内角和的应用，熟练掌握相关角度的和差计算是解决本题的关键.16、【解题分析】

根据题干中“有100个和尚”与“大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头”两个关键条件分别列出相应的关系式，联立方程组即可.【题目详解】解：由“有100个和尚”可列由“大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头”可列联立组成方程组即为答案。【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用，根据题干给出的信息，找出未知量与已知量的等量关系进行列式.充分理解题干意思，找准对应条件列出对应方程.17、1【解题分析】

将x＝m代入代数式得：x2＋4x＋n2＝−4，继而知（m＋2）2＝−n2≥0，据此得m＝2、n＝0，进一步求解可得．【题目详解】将x＝m代入代数式得：x2＋4x＋n2＝−4，则m2＋4m＋4＝−n2，即（m＋2）2＝−n2，∵（m＋2）2≥0，∴n＝0，m＝−2，则当x＝−m＝2时，x2＋4x＋n2＝x2＋4x＝4＋8＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查代数式求值，非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）该同学家这个月一共打了77次长途电话；（2）通话时间不足10分钟的有43次；（3）1～5分钟范围内的通话次数最多，10～15分钟范围内的通话次数最少．【解题分析】

（1）根据频数分布直方图提供的数据，将各组频数相加即可求解；

（2）将第一组与第二组的频数相加即可得到通话时间不足10min的次数；

（3）由频数分布直方图可知，0～5min的通话最多，10～15min的通话最少．【题目详解】解：（1）25+18+8+10+16=77，答：该同学家这个月一共打了77次长途电话；（2）通话时间不足10分钟的有25+18=43次；（3）1～5分钟范围内的通话次数最多，10～15分钟范围内的通话次数最少．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19、（1）见解析；（2）∠DCE＝32°．【解题分析】

（1）根据平行线的判定解答即可；（2）过点E作EF∥AB交BC于点F，利用平行线的判定和性质解答即可．【题目详解】（1）直线l1与l2平行，∵∠1+∠BAE＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠BAE，∴l1∥l2.（2）过点E作EF∥AB交BC于点F，可得：∠BEF＝∠ABE＝30°，∴∠FEC＝62°﹣30°＝32°，∵l1∥l2，∴EF∥CD，∴∠DCE＝∠FEC＝32°．【题目点拨】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．20、(1)BD＝AF，理由见解析；(2)AB＝AF+BF′，理由见解析.【解题分析】

（1）证明△BCD≌△ACF，即可得出结论；（2）证明△F′CB≌△DCA，得到BF′＝DA，再由（1）即可得到结论.【题目详解】(1)BD＝AF，理由：∵△ABC和△DCF都是等边三角形，∴BC＝AC，CD＝CF，∠ACB＝∠DCF＝60°，∴∠BCD＝∠ACF，在△BCD和△ACF中，，∴△BCD≌△ACF(SAS)，∴BD＝AF；(2)AB＝AF+BF′，理由：∵△ABC和△DCF都是等边三角形，∴BC＝AC，CF′＝CD，∠F′CD＝∠BCA＝60°，∴∠F′CB＝∠DCA，在△F′CB和△DCA中，，∴△F′CB≌△DCA(SAS)，∴BF′＝DA，由(1)知，BD＝AF，∵AB＝BD+AD，∴AB＝AF+BF′．【题目点拨】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知正三角形的性质.21、（1）；（1）1个【解题分析】

（1）由一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的球，其中红球5个，白球7个、黑球11个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（1）首先设取出x个红球，由题意得：，解此不等式即可求得答案．【题目详解】（1）∵一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的球，其中红球5个，白球7个、黑球11个，∴（白）（1）设取出个红球，则放入个黑球，由题意得，解得．∵为整数，∴的最大正整数值是1．答：最多取出1个红球．【题目点拨】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与