2024届河南省郑州市登封市数学七年级第二学期期末预测试题含解析

2024届河南省郑州市登封市数学七年级第二学期期末预测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列实数中的无理数是（）A．1.414 B．0 C．﹣ D．2．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A．（－2a，2b）B．（－2a，－2b）C．（－2b，－2a）D．（－2a，－b）3．点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为()A．4cm B．2cm; C．小于2cm D．不大于2cm4．如果关于x，y的二元一次方程kx-3y=1有一组解是，则k的值是（）A． B．2 C． D．15．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48° B．40° C．30° D．24°6．在实数-23，7，0，－π3A．-23 B．7 C．0 D．7．如图，直线c与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．30° B．60° C．80° D．120°8．如果多边形的每一个内角都是150°，那么这个多边形的边数是（）A．8 B．10 C．12 D．169．下列各组线中一定互相垂直的是（）A．对顶角的平分线 B．同位角的平分线C．内错角的平分线 D．邻补角的平分线10．有一游泳池中注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量V(立方米)随时间t(小时)变化的大致图像是（）A． B． C． D．11．不等式组的整数解的个数为（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_____．14．已知是方程组的解，则mn的值为_____．15．已知三角形的两边长分别为2cm和7cm，最大边的长为acm，则a的取值范围是____.16．已知x+y=4，xy=2，则．17．已知x＝4是关于x的不等式x﹣3m+2≤0的解，则m的取值范围为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在中，，点分别在轴、轴上．（1）如图①，若点的横坐标为5，求点的坐标；（2）如图②，若轴恰好平分，交轴于点，过点作轴于点，延长交的延长线于点，求的值．19．（5分）解方程组或不等式组：（1）（2）解不等式组：20．（8分）计算（1）先化简，再求值：(2+3x)(-2+3x)-5x(x-1)-(2x-1)2，其中（2）解方程组：x21．（10分）如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（-4，1），B（-1，3），C（-2，0），将三角形ABC平移得到三角形DEF，使点A与点D（1，-2）是对应点．（1）在图中画出三角形DEF，并写出点B、C的对应点E、F的坐标；（2）若点P在x轴上，且知三角形PCD的面积等于三角形ABC面积的，请写出满足条件的点P的坐标．22．（10分）为了解某县2011年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表：成绩等级

A

B

C

D

人数

60

x

y

10

百分比

30%

50%

15%

m

请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：⑴本次抽查的学生有___________________名；⑵表中x，y和m所表示的数分别为：x=________，y=______，m=_________；⑶请补全条形统计图；⑷根据抽样调查结果，请你估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数．23．（12分）推理填空：如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（）∴∠2＝∠4（等量代换）∴CE∥BF（）∴∠＝∠3（）又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换）∴AB∥CD（）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，同时也要理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选项.【题目详解】、由于为有限小数，它是有理数；、是整数，它是有理数；、是无限循环小数，它是有理数；、是无限不循环小数，它是无理数.故选：.【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义.初中范围内学习的无理数有：、等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数.2、B【解题分析】根据图形易得，小鱼与大鱼的位似比是1︰2，所以点（a，b）的对应点是（－2a，－2b）．故选B．3、D【解题分析】

根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【题目详解】当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，

当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，

综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，

故选：D．【题目点拨】考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．4、B【解题分析】

根据方程的解的定义，把代入方程kx﹣3y＝1，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．【题目详解】把代入方程kx﹣3y＝1，可得：1k﹣3＝1，解得：k＝1．故选B．【题目点拨】本题考查了二元一次方程问题，解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．5、D【解题分析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=∠1=×48°=24°．故选D．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6、D【解题分析】

根据实数的大小比较方法比较即可.【题目详解】∵-2∴-23>-∴7>0>-23>-故选D.【题目点拨】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.7、B【解题分析】分析：根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．详解：如图，∠3=∠1=60°．∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选B．点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．8、C【解题分析】

设这个多边形的边数为n，根据多边形的外角和是360度求出n的值即可．【题目详解】解：∵多边形的各个内角都等于150°，∴每个外角为30°，设这个多边形的边数为n，则30°×n＝360°，解得n＝1．故选：C．【题目点拨】本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形的外角和是360°这一关键．9、D【解题分析】

根据平行线的性质以及对顶角、邻补角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】A．对顶角的平分线在同一直线上，故本选项错误；B．两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项错误；C．两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项错误；D．邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，需熟记．10、C【解题分析】

依题意，注满水的游泳池以相同的速度把水放尽与加满，然后过一段时间之间又以相同的速度放尽，由此可得出答案．【题目详解】根据题意分析可得：存水量V的变化有几个阶段：①减小为0，并持续一段时间，故A和B不符合题意；②增加至最大，并持续一段时间；③减小为0，故D不符合题意．故选C．【题目点拨】本题考查正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．11、B【解题分析】

先分别求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定答案.【题目详解】解不等式，得，故整数解有：-2，-1,0.故选择B项.【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的求解，熟练掌握一元一次不等式组的求解是解题的关键.12、C【解题分析】根据题意可知，共有8个球，红球有5个，故抽到红球的概率为，故选：C.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、m＞﹣1且m≠1【解题分析】

解分式方程求出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．【题目详解】解：解方程，得：，∵方程的解为正数，且，解得：m＞﹣1且m≠1，故答案为：m＞﹣1且m≠1．【题目点拨】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、1【解题分析】

把代入方程组即可得到关于m,n的方程组，即可进行求解.【题目详解】解：将x＝2，y＝﹣1代入方程组，得：解得，则mn＝1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法解二元一次方程组.15、7a<9【解题分析】

根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．【题目详解】∵三角形的两边的长分别为2cm和7cm，第三边的长为acm，∴根据三角形的三边关系，且a是最大边的长得：7a<7+2，即：7a<9.故答案为：7a<9.【题目点拨】此题考查了三角形的三边关系，此题比较简单，注意掌握已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和.16、1【解题分析】分析：利用完全平方公式将原式变形得出原式=（x+y）2﹣4xy，进而将x+y=4，xy=2代入即可．详解：（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=42﹣4×2=1．故答案为：1．点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，正确将原式整理为（x+y）与xy的关系式是解题的关键．17、m≥1【解题分析】

把x＝4代入不等式得到关于m的不等式，解得即可．【题目详解】解：∵x＝4是关于x的不等式x﹣3m+1≤0的解，∴4﹣3m+1≤0，解得m≥1，故答案为m≥1．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）【解题分析】

（1）作于N，易证，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题；（2）根据已知条件分别证明和，进而得，，即可求解．【题目详解】解：（1）过点作轴于点，，在中，，又，，在和中，，，又点的横坐标为5，，，∴B（0，5）；（2），，在中，，又轴，，在中，，，在和中，，，，又平分，，在和中，，，，.【题目点拨】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的证明是解本题的关键．19、（1）；（2）【解题分析】

（1）通过观察可知，利用加减消元法先消去求得，再代入①式解出即可得解；（2）根据不等式的性质解出每个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集即可．【题目详解】解：（1）将①得：②+③得：将代入①得∴（2）由①得：由②得：∴不等式组的解集为．故答案是：（1）；（2）【题目点拨】本题主要考查用消元法将二元方程转化为一元一次方程解二元一次方程组、利用不等式基本性质解一元一次不等式以及利用数轴确定不等式组的解集．20、（1）9x-5;-8；（2）x=-2y=1【解题分析】

（1）根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题；（2）先整理方程，然后利用加减消元法求解．【题目详解】（1）解：原式=9x=9x=9x-5，当x=-13时，原式（2）x解：整理得：3x-2y=-8①②-①得：7y=7，得y=1将y=1代入①得3x-2×1=-8，得x=-2所以x=-2【题目点拨】本题考查整式的混合运算−化简求值、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．21、（1）作图见解析，点E、F的坐标分别为（4，0），（3，3）；（2）P点坐标为（1，0），（-5，0）．【解题分析】

（1）利用点A和点D的坐标特征确定平移的方向和距离，利用此平移规律写出E、F点的坐标，然后描点即可；

（2）设P（m，0），先利用面积的和差求出S△ABC=，则可得到S△PCD=3，利用三角形面积公式得到×2×|m+2|=3，然后求出m即可得到P点坐标．【题目详解】解：（1）如图，△DEF为所作，由图可得点E、F的坐标分别为（4，0），（3，3）；（2）设P（m，0），S△ABC=3×3-×2×1-×3×1-×3×2=，∵三角形PCD的面积等于三角形ABC面积的，∴S△PCD=×=3，∴×2×|m+2|=3，解得m=1或m=-5，∴P点坐标为（1，0），（-5，0）．【题目点拨】本题考查了作图-平移变换：确定平