2024届吉林省辉南县第四中学数学七下期末达标检测模拟试题含解析

2024届吉林省辉南县第四中学数学七下期末达标检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知是二元一次方程组的解，则a-b的值是()A．1 B．2 C．3 D．42．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息：信息一：甲单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时；信息二：甲4小时完成的工作量与乙3小时完成的工作量相等；信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍．如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）A．小时 B．小时 C．小时 D．小时3．下列不等式变形正确的是（）A．由a>b得ac>bc B．由a>b得-2a>-2bC．由a>b得-a<–b D．由a>b得a-2<b-24．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A． B．C． D．5．点P(1，－2)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．实数，-，π，0中，为无理数的是（）A． B．- C．π D．07．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是A．3,4,8 B．5,6,11 C．3,1,1 D．3,4,68．点在数轴上和表示1的点相距个单位长度，则点表示的数为（）A． B． C．或 D．9．分式的值为0，则（）A． B． C． D．010．已知关于，的方程组给出下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②无论取何值，的值不可能是互为相反数；③，都为自然数的解有对；④若，则．正确的有几个（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若关于x的不等式组的解集为0<x<1,则____.12．如图，有两个大小不同的正方形A和B，现将A、B并列放置后构造新的正方形得到图①，其阴影部分的面积为16；将B放在A的内部得到图②，其阴影部分（正方形）的面积为4，则正方形A、B的面积之差为________________.13．因式分解：=.14．16的算术平方根是_____．－27的立方根是________．的平方根________．15．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点分别是A(-4,1),B(2,-3)，平移线段AB得到线段A1B1,若点A的对应点A1的坐标为（1,2），则点B的对应点B1的坐标为_______16．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E；则用等式表示∠BAC与∠B、∠E的关系为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，求证：∠1=∠1．18．（8分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少别瓶？19．（8分）（1）计算：ab•（2ab2）2（2）因式分解：4x2y2-y220．（8分）（1）解方程组；（2）求不等式组的整数解．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（a，0），（b，0），且满足现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积；（2）在y轴上是否存在一点M，连接MA，MB，使S△MAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P是射线BD上的一个动点（不与B，D重合），连接PC，PA，求∠CPA与∠DCP、∠BAP之间的关系．22．（10分）如图，点在一直线上，.试说明的理由.23．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，纵坐标为a的点A在y轴上，横坐标为b的点B在x轴上，实数a，b满足|a+b﹣8|+（3a﹣2b+1）2＝0（1）求a，b的值；（2）如图1，第一象限的点P在∠AOB的平分线OC上，过点P作x轴的垂线，点D为垂足，设线段PD的长为d，△PAB的面积为S（S≠0）用含d的式子表示S，并直接写出相应的d的范围（3）在（2）的条件下，如图2，当PA⊥PB时，点E在x轴上，连接PE，∠APE＝2∠ABO，求PE的长．24．（12分）(1)如图①，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，求∠D的度数.(2)如图②，将(1)中的条件“”改为，其它条件不变，请直接写出与的数量关系.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】试题解析：把代入方程组得：解得：则故选D.2、C【解题分析】

设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x−5）小时；根据信息二提供的信息列出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．【题目详解】设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x−5）小时，则．解得x＝20经检验x＝20是原方程的根，且符合题意．则丙的工作效率是．所以一轮的工作量为：＋＋＝．所以4轮后剩余的工作量为：1−4×＝．所以还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：--＝．所以丙还需要工作÷=小时．故一共需要的时间是：3×4＋2＋＝14小时．故选：C．【题目点拨】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．3、C【解题分析】

根据不等式的基本性质判断即可.【题目详解】解：A选项，当c=0时，ac=bc，当c<0时，ac<bc，故A错误；B选项，不等式两边同乘以同一个不为零的负数，不等号方向改变，所以-2a<-2b，故B错误；C选项，不等式两边同乘以-1，不等号方向改变，故C正确；D选项，不等式两边同时减去同一个整式，不等号方向不变，所以a-2>b-2，故D错误.故选：C【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质，灵活应用不等式的基本性质进行不等式的变形是解题的关键.不等式的基本性质：①不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；②不等式两边同乘以同一个不为零的正数，不等号方向不变；③不等式两边同乘以同一个不为零的负数，不等号方向改变.4、A【解题分析】

根据高线的定义即可得出结论．【题目详解】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．【题目点拨】本题考查的是作图−基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．5、D【解题分析】点P（1，-2）所在的象限是第四象限，故选D.6、C【解题分析】

根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【题目详解】解：，∴有理数有，，0；无理数是π．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．7、D【解题分析】

根据三角形的三边关系进行分析判断．【题目详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，

A选项中，3+4=7＜8，不能组成三角形；

B选项中，5+6=11，不能组成三角形；

C选项中，1+1=2＜3，不能够组成三角形；

D选项中，3+4＞6，能组成三角形．

故选：D．【题目点拨】本题考查能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．8、C【解题分析】

分为两种情况：点在表示1的点的左边、点在表示1的点的右边，分别求出即可．【题目详解】当点在表示1的点的左边时，此时点表示的数为1-；

当点在表示1的点的右边时，此时点表示的数为1+；

故选C．【题目点拨】考查了绝对值，能求出符合的所有情况是解此题的关键．9、A【解题分析】

根据分式的值为零的条件得到且，利用绝对值的意义得而，于是．【题目详解】解：∵分式的值为0∴且∴但∴故选：A【题目点拨】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．10、D【解题分析】

①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程x＋y＝2a＋1即可求解；

②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x、y，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解；

③根据试值法求二元一次方程x＋y＝3的自然数解即可得结论；

④根据整体代入的方法即可求解．【题目详解】解：，方程组上式下式得，将代人方程组下式得，方程组的解为当时，，，①正确；②，②正确；③、，为自然数，或或或，有对，③正确；④，解得，④正确．故选：D【题目点拨】本题考查二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组

，解题的关键是掌握二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

首先求出含有a和b的解集，再根据解集为0<x<1,求出a和b的值，即可得解.【题目详解】解：由题意，解得不等式组的解集为又∵0<x<1，∴，∴a=-1，b=2∴故答案为1.【题目点拨】此题主要考查不等式组的解集，关键是求出a和b的值，即可得解.12、12【解题分析】

设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图①得，2ab=16，由图②得即，进一步得据此求得a+b和a-b的值，由平方差公式可得答案．【题目详解】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图①得，2ab=16，由图②得即所以∴∵a>b>0∴a-b=2，a+b=6∴，则正方形A、B的面积之差为12，故答案为12.【题目点拨】本题主要考察了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系.13、【解题分析】试题分析：原式=（a-2）（a+2）．故答案为（a-2）（a+2）．考点：因式分解-运用公式法．14、4－1±1【解题分析】

由平方根、算术平方根、立方根的定义，即可求得答案．【题目详解】解：∵42=16，∴16的算术平方根是4；∵（-1）1=-27，∴-27的立方根是-1；∵=9，9的平方根是±1，

∴的平方根是±1．

故答案为4，-1，±1．【题目点拨】此题考查了平方根、算术平方根与立方根的定义．此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．15、（7，-2）；【解题分析】分析：根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′的坐标．详解：∵A（-4，-1），A′（1，2），∴平移规律为横坐标加5，纵坐标加1，∵B（2，-3），∴2+5=7，-3+1=-2，∴点B′的坐标为（7，-2）．故答案为：（7，-2）．点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．16、∠BAC＝2∠E+∠B【解题分析】

根据角平分线的定义得到∠ACE＝∠DCE，根据三角形的外角性质计算即可．【题目详解】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∴∠ACE＝∠DCE，由三角形的外角性质可知，∠BAC＝∠E+∠ACE，∠DCE＝∠E+∠B，∴∠BAC＝2∠E+∠B，故答案为：∠BAC＝2∠E+∠B．【题目点拨】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析.【解题分析】分析：由AD与BE平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DE与AC平行，利用两直线平行内错角相等即可得证．详解：因为AD∥BE，所以∠A＝∠EBC.因为∠A＝∠E，所以∠EBC＝∠E.所以DE∥AB.所以∠1＝∠1.点睛：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．18、A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.【解题分析】

根据题意设出未知数，再根据题目中“270添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100”得出等量关系列出方程，求出结果即可．【题目详解】设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了瓶.根据题意得．解方程，得．（瓶）.答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.【题目点拨】本题主要考查了一元一次方程的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程是本题的关键．19、（1）2a3b5；（2）y2（2x+1）（2x-1）．【解题分析】

（1）根据积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算；（2）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解．【题目详解】解：（1）ab•（2ab2）2=ab•4a2b4=2a3b5；（2）4x2y2-y2=y2（4x2-1）=y2（2x+1）（2x-1）【题目点拨】本题考查的是单项式乘多项式、提公因式，掌握单项式乘单项式的运算法则、提公因式法和平方差公式因式分解的一般步骤是解题的关键．20、（1）；（2）x＝1或2或2.【解题分析】

（1）先化简，再用加减消元法，最后用代入法即可求解；（2）分别求出各不等式的解集，再求其公共解集，根据其解集的范围找出其整数解．【题目详解】（1）由①得2x﹣2y＝11③，由②得2x+y＝5④，④×2+③得7x＝21，解得x＝2，代入④得6+y＝5，解得y＝﹣1．故原方程组的解为．（2），由①得x≥1，由②得x＜4，故不等式组的解集为1≤x＜4，故原不等式的整数解为x＝1或2或2．【题目点拨】考查的是解二元一次方程组的方法及求一元一次不等式组解集的方法．要熟练掌握加减消元法解方程组和不等式的基本性质以及不等式组的解集的求法．21、（1）C(0，2)，D(4，2)，S四边形ABDC=8；（2）M(0，4)或(0，-4)；（3）∠CPA=∠BAP+∠DCP或∠CPA=∠BAP-∠DCP．【解题分析】

（1）由题意根据非负数的性质求出A、B坐标，进而分析得出C、D坐标，继而即可求出四边形ABDC的面积；（2）由题意可知以AB为底边，设点M到AB的距离为h即三角形MAB的高，求得h的值即可得出点M的坐标；（3）根据题意分当点P在线段BD上时以及当点P在BD延长线上时，利用平行线的性质进行分析即可.【题目详解】解:（1）由得a=-1，b=3，则A(-1，0)，B(3，0)，∵点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，如图，∴C(0，2)，D(4，2)，∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8.（2）存在．设点M到AB的距离为h，S△MAB=×AB×h=2h，由S△MAB=S四边形ABDC，得2h=8，解得h=4，可知这样的M点在y轴上有两个，∴M(0，4)或(0，-4).（3）①当点P在线段BD上时：∠CPA=∠DCP+∠BAP，理由如下：过P点作PE∥AB交OC与E点，∵AB∥CD，PE∥AB，∴AB∥PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BAP=∠APE，∵∠CPA=∠CPE+∠APE，∴∠CPA=∠DCP+∠BAP；②当点P在BD延长线上时：∠CPA=∠BAP-∠DCP，理由如下：过P点作PE∥AB，∵AB∥CD，PE∥AB，∴AB∥PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BAP=∠APE，∵∠CPA=∠APE-∠CPE。∴∠CPA=∠BAP-∠DCP.【题目点拨】本题主要考查非负数的性质和平行四边形的性质及平行线的判定与性质，根据非负数性质求得点的坐标是解题的根本，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．22、详见解析【解题分析】

利用SAS证明，根据全等三角形的性质可得，继而根据平行线的判定可得答案.【题目详解】，，，，在与中，，∴，∴，∴.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理是解题的关键.23、（1）a=3，b=5；（2）S=；（3）PE=.【解题分析】

（1）由绝对值和平方的非负性可知，a+b-8=0，3a-2b+1=0，联立成方程组即求得a、b的值．（2）过点P作PH⊥y轴于点H，由角平分线性质可得PH=PD=d，即d为△OAP与△OBP分别以OA、OB为底时的高．求直线AB、OC解析式，联立方程组求得交点R的坐标，即得到点P在线段OR上和射线RC上的范围．当点P在线段OR上时，△PAB面积等于△OAB面积减去△OAP、OBP面积的和；当点P在射线RC上时，△PAB面积等于△OAP、△OBP面积的和减去△OAB面积，代入计算即得到S关于d的函数关系式．（3）先证∠PBO=∠HAP，再证△PAH≌△PBD，进而得△APB是等腰直角三角形，所以∠PAB=∠POB=45°，由三角形内角和180°转换得∠APO=∠ABO．再由∠APE=2∠ABO证得∠APO=∠EPO，进而得△AOP≌△EOP，PA=PE=PB，OA=OE=3，