2024届广东省珠海市香洲区前山中学数学七年级第二学期期末经典模拟试题含解析

2024届广东省珠海市香洲区前山中学数学七年级第二学期期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知，则的值是：（）A．-8 B．2 C．4 D．62．不等式4-2x≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．3．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132° B．134° C．136° D．138°4．下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；④相等的角是对顶角．其中，真命题有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是A．3,4,8 B．5,6,11 C．3,1,1 D．3,4,66．已知关于x的不等式的最小整数解是3，则a的取值范围是（）A． B． C． D．7．若关于的不等式组有实数解，则实数的取值范围（）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．不等式组x>m-x+2<x-6的解集是xA．m≤4 B．m≥4 C．m10．若，则下列结论中，不成立的是A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．的平方根是____．12．用科学记数法表示：0.00000136=________.13．如图，△ABC的周长为30cm，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=11cm，则DE的长为____cm．14．如图，B处在A处南偏西50°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=_____．15．不等式的自然数解有_____________个．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小天利用直尺和三角板进行如下操作：如图所示：①用三角板的斜边与已知直线l重合；②用直尺紧靠三角板一条直角边；③沿着直尺平移三角板，使三角板的斜边通过已知点A；④沿着这条斜边画一条直线，所画直线与已知直线平行.老师说：“小天的作法正确．”请回答：小天的作图依据是___________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知二元一次方程（1）直接写出它所有的整数解；（2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为18．（8分）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140(1)请你为该景区设计购买A、B(2)已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?19．（8分）如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由.20．（8分）某商店销售一种旅游纪念品，第一周的营业额为200元，第二周该商店对纪念品打8折销售，结果销售量增加3件，营业额增加了40%．（1）求该商店第二周的营业额；（2）求第一周该种纪念品每件的销售价格．21．（8分）已知：如图，AB∥CD，DE∥BC．（1）判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由.（2）若∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°，求∠B的度数.22．（10分）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）﹣2x+4＞3x+24（2）23．（10分）如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数。想想看，转得下列各数的概率是多少？（1）转得正数；（2）转得整数；（3）转得绝对值小于6的数。24．（12分）若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．(1)求a的取值范围；(2)化简|a+1|−|a−1|；(3)若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

利用平方差公式对原式前两项进行化简，将代入后去括号合并同类项，将继续代入可计算出结果.【题目详解】解：∵∴原式∵∴原式【题目点拨】本题考查平方差公式，本题用到了整体思想，解决此题时利用平方差公式对整式变形后将整体代入.2、D【解题分析】

求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来．【题目详解】解：解不等式4-2x≤0，得：x≥2，

表示在数轴上如图：

故选：D．【题目点拨】本题主要考查解不等式得基本能力及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3、B【解题分析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．4、B【解题分析】

根据平行公理及其推论可判断①，根据内错角的定义即可判断②，根据平行线的判定方法，即同旁内角互补即可判定③，根据对顶角的定义即可判定④．【题目详解】解：由平行公理及其推论可知①正确；在两直线平行时，内错角才相等，故②错误；若两条直线都垂直与同一条直线，则同旁内角互补，可以判定这两条直线平行，故③正确；对顶角相等，但并不是相等的角都是对顶角，故④错误；只有①③正确．故选：B．【题目点拨】本题考查了平行公理及其推论，内错角和对顶角的定义和大小关系，以及平行线的判定，解决本题的关键是熟练掌握每一个概念的定义．5、D【解题分析】

根据三角形的三边关系进行分析判断．【题目详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，

A选项中，3+4=7＜8，不能组成三角形；

B选项中，5+6=11，不能组成三角形；

C选项中，1+1=2＜3，不能够组成三角形；

D选项中，3+4＞6，能组成三角形．

故选：D．【题目点拨】本题考查能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．6、C【解题分析】

根据关于x的不等式2x-a+1＞0的最小整数解为3，可以得到关于a的不等式组，从而可以求得a的取值范围．【题目详解】∵,∴x>,又∵不等式的最小整数解是3，∴2≤<3,∴.故选：C.【题目点拨】考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．7、D【解题分析】

根据不等式组有解的条件,需要两个不等式的解集有公共部分.【题目详解】解:解得,据题意得.故选:D.【题目点拨】本题考查由不等式组的解集求参数,掌握不等式组有解的条件是解答关键.8、B【解题分析】∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴该点在第二象限．故选B．9、A【解题分析】

先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可．【题目详解】解：x>m①-x+2<x-6②解不等式②，得：x>4∵不等式组x>m-x+2<x-6的解集是x∴m≤4故选择：A.【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m的不等式是解此题的关键．10、A【解题分析】

根据不等式的性质求解即可.【题目详解】、两边都乘，不等号的方向改变，，两边都加，不等号的方向不变，，故错误，故符合题意；、两边都加，不等号的方向不变，故正确，故不符合题意；、两边都除以，不等号的方向不变，故正确，故不符合题意；、两边都乘，不等号的方向改变，故正确，故不符合题意.故选：.【题目点拨】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、±3【解题分析】

∵=9，∴9的平方根是.故答案为3.12、1.36×10-6【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.00000136=1.36×10-6.故答案为：1.36×10-6【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13、1【解题分析】

证明△BQA≌△BQE，得到BA=BE，根据三角形的周长公式出去BE+CD，求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【题目详解】解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，在△BQA和△BQE中，，∴△BQA≌△BQE，∴BA=BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），∴PQ是△ADE的中位线，∵BE+CD=AB+AC=30-BC=30-11=19，∴DE=BE+CD-BC=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．14、80°．【解题分析】

根据方向角的定义,即可求得∠DBA,∠DBC,∠BAC的度数,然后根据三角形内角和定理即可求解.【题目详解】如图：∵AE,DB是正南正北方向∴BD∥AE∵∠BAE=50°∴∠BAE=∠DBA=50°∵∠EAC=20°∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=50°+20°=70°又∵∠DBC=80°∴∠ABC=∠DBC-∠DBA=80°-50°=30°∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-30°-70°=80°故答案为：80°【题目点拨】本题考核知识点：方位角.解题关键点：理解方位角的意义.15、5【解题分析】

求出不等式的解集即可得出答案.【题目详解】自然数解为：0，1，2，3，4故不等式有5个.【题目点拨】本题考查不等式的解集，熟练掌握计算法则是解题关键.16、同位角相等，两直线平行．【解题分析】

结合画图过程，根据“平行线的判定方法”进行分析解答即可.【题目详解】如下图所示，由作图过程和三角尺各个内角的度数可知：∠1=60°，∠2=60°，∴∠1=∠2，∴a∥l（同位角相等，两直线平行）.故答案为：同位角相等，两直线平行.【题目点拨】熟记“三角尺各内角的度数和平行线的判定方法”是解答本题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）2x+y=1，(不唯一，合理即可).【解题分析】

（1）用看y的式子表示出x，确定出正整数解即可；

（2）根据题中方程组的解列出方程即可．【题目详解】解：（1）方程x+3y=11，

解得：x=-3y+11，

当y=1时，x=7；当y=2时，x=4；当y=3时，x=1，

则方程的正整数解为，，；

（2）根据题意得：2x+y=1．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、（1）共有4种方案，具体方案见解析；（2）购买A型设备2台、B型设备8台时费用最少.【解题分析】

（1）设该景区购买A种设备为x台、则B种设备购买（10-x）台，其中0≤x≤10，根据购买的设备日处理能力不低于140吨，列不等式，求出解集后再根据x的范围以及x为整数即可确定出具体方案；（2）针对（1）中的方案逐一进行计算即可做出判断.【题目详解】（1）设该景区购买设计A型设备为x台、则B型设备购买（10-x）台，其中0≤x≤10，由题意得：12x+15（10－x）≥140，解得x≤103∵0≤x≤10，且x是整数，∴x＝3，2，1，0，∴B型相应的台数分别为7，8，9，10，∴共有4种方案：方案一：A型设备3台、B型设备7台；方案二：A型设备2台、B型设备8台；方案三：A型设备1台、B型设备9台；方案四：A型设备0台、B型设备10台.（2）方案二费用最少，理由如下：方案一购买费用:3×3+4.4×7=39.8（万元）＜40（万元），∴费用为39.8（万元）；方案二购买费用:2×3+4.4×8=41.2（万元）＞40（万元），∴费用为41.2×90%=37.08（万元）；方案三购买费用：3×1+4.4×9=42.6（万元）＞40（万元），∴费用为42.6×90%=38.34（万元）；方案四购买费用：4.4×10=44（万元）＞40（万元），∴费用为44×90%=39.6（万元）．∴方案二费用最少，即A型设备2台、B型设备8台时费用最少.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用、最优购买方案，弄清题意，找到不等关系列出不等式是解题的关键.19、【解题分析】试题分析：首先根据∠1=∠2，可得AD∥BF，进而得到∠D=∠DBF，再由∠3=∠D，可以推出∠3=∠DBF，进而根据平行线的判定可得DB∥CF．试题解析：BD与CF平行证明：∵∠1=∠2，∴DA∥BF(内错角相等，两直线平行)∴∠D=∠DBF（两直线平行，内错角相等）∵∠3=∠D∴∠DBF=∠3（等量代换）∴BD∥CF（内错角相等，两直线平行）20、（1）280元；（2）50元．【解题分析】

（1）根据第二周的营业额＝第一周的营业额×（1+增长率），即可求出该商店第二周的营业额；（2）根据数量＝总价÷单价结合第二周比第一周多销售3件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【题目详解】解：（1）200×（1+40%）＝280（元）．答：该商店第二周的营业额为280元．（2）设第一周该种纪念品每件的销售价格为x元，则第二周该种纪念品每件的销售价格为0.8x元，依题意，得：﹣＝3，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．答：该种纪念品第一周每件的销售价格是50元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21、（1）∠B+∠D=180°；（2）∠B=65°【解题分析】

（1）根据平行线的性质求解即可；（2）根据（1）的结论，列出方程求解即可.【题目详解】（1）∵AB∥CD；∴∠B=∠BCD；又∵DE∥BC；∴∠BCD+∠D=180°∴∠B+∠D=180°（2）∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°时，（105-2x）+（5x+15）=180解得：x=20∴∠B=（105-2x）°=65°【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．22、(1)x＜-4(2)1＜x≤4【解题分析】

（1）利用不等式的性质即可求解，再在数轴上表示解集即可；（2）先分别解出各不等式的解集再求出公共解集，再数轴上表示即可.【题目详解】（1）﹣2x+4＞3x+24-5x＞20x＜-4把解集在数轴上表示为：（2）解不等式①得x＞1解不等式②得x≤4∴不等式组的解集为1＜x≤4在数轴上表示为：【题目点拨】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是数轴