2024届四川省自贡市名校数学七下期末质量跟踪监视试题含解析

2024届四川省自贡市名校数学七下期末质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算正确的是（）A．a2a3＝a6 B．（a2）3＝a5C．（x+1）2÷（x+1）6＝（x+1）4 D．（a2+1）0＝12．如图，在锐角ΔABC中，AD是BC边上的高.∠BAF=∠CAG=90°,且AB=AF,AC=AG.连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG,CF.下列结论:①∠FAG+∠BAC=180°;②BG=CF;③BG⊥CF;④∠EAF=∠ABC.其中一定正确的个数是（）A．4个 B．3个C．2个 D．1个3．在平面直角坐标系中，点M(﹣6，4)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列事件中，是不可能事件的是（）A．实心铁球投入水中会沉入水底 B．三条线段可以组成三角形C．将油滴入水中，油会浮在水面上 D．早上的太阳从西方升起5．下列调查最适合用抽样调查的是()A．要了解某大型水果批发市场水果的质量状况B．某单位要对职工进行体格检查C．语文老师检查某学生作文中的错别字D．学校要了解流感在本校的传染情况6．如图，已知直线AB分别交坐标轴于A(2，0)、B(0，-6)两点直线上任意一点P(x，y)，设点P到x轴和y轴的距离分别是m和n，则m+n的最小值为（）A．2 B．3 C．5 D．67．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．-2 D．±8．若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（）A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形9．在平面直角坐标系中，点P(-3,2)在

(A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．一个数的立方根是它本身，则这个数是（）A．0B．1，0C．1，﹣1D．1，﹣1或0二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为__．12．4个数a、b、c、d排列成,我们称之二阶行列式，规定它的运算法则为,若,则_13．关于x，y的二元一次方程组的解满足x<y，则a的取值范围是________。14．如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，从四个点中找出符合条件的点的概率是__________．15．若点B的坐标为(2，1)，AB∥y轴，且AB＝4，则点A的坐标为________________．16．如图，在△ABC中，已知点D，E，F，分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝16，则S阴影＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）请你在图中以直线为对称轴作出所给图形的另一半．18．（8分）某商场购进甲、乙两种商品，若购买2件甲商品和3件乙商品共需340元，购买4件甲商品和5件乙商品共需600元.(1)求购买一件甲商品和一件乙商品分别需要多少元?(2)若根据实际情况，商场需一次性购买两种商品共100件，且购买两种商品的总费用不超过7000元，求该商场最多可以购买多少件乙商品.19．（8分）解下列方程组与不等式组.（1）（2）20．（8分）（1）计算：；（2）解方程组；（3）解不等式组：21．（8分）计算：﹣|﹣3|+．22．（10分）解不等式组：，并写出不等式组的整数解．23．（10分）某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？24．（12分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据计算法则对选项进行判断即可.【题目详解】A．a2a3＝a5；B．（a2）3＝a6；C．（x+1）2÷（x+1）6＝D．（a2+1）0＝1．故选：D．【题目点拨】本题考查整式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.2、A【解题分析】

首先根据题意，可得出∠FAE+∠BAD=90°，∠GAE+∠CAD=90°，进而得出∠FAE+∠BAD+∠GAE+∠CAD=180°，可判定①结论正确；由∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，∠BAF=∠CAG=90°，得出∠FAC=∠BAG，AB=AF,AC=AG，判定△FAC≌△BAG，判定②结论正确；由∠EAF+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABC=90°，得出∠EAF=∠ABC，可判定④结论正确；由∠AFC=∠ABG，∠AFC+∠FHA=90°，对顶角相等，得出∠ABG+∠BHC=90°，即可判定③结论正确；故正确的结论有4个.【题目详解】解：∵AD是BC边上的高.∠BAF=∠CAG=90°,∴∠FAE+∠BAD=90°，∠GAE+∠CAD=90°∴∠FAE+∠BAD+∠GAE+∠CAD=180°∴∠FAG+∠BAC=180°，①结论正确；∵∠BAF=∠CAG=90°∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC∴∠FAC=∠BAG又∵AB=AF,AC=AG∴△FAC≌△BAG（SAS）∴BG=CF，②结论正确；∵∠EAF+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABC=90°∴∠EAF=∠ABC，④结论正确；令CF和AB、BG分别交于点H、I∵△FAC≌△BAG∴∠AFC=∠ABG又∵∠AFC+∠FHA=90°，∠FHA=∠BHC（对顶角相等）∴∠ABG+∠BHC=90°，即∠BIF=90°，即BG⊥CF，③结论正确；正确的个数有4个.故选：A.【题目点拨】此题主要考查三角形全等的判定及其性质的应用，熟练掌握，即可解题.3、B【解题分析】

根据点M的坐标确定出所在的象限即可．【题目详解】在平面直角坐标系中，点M（-6，4）在第二象限，故选B．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、D【解题分析】

根据事件发生的几率即可判断.【题目详解】A.实心铁球投入水中会沉入水底，为必然事件；B.三条线段可以组成三角形，为随机事件；C.将油滴入水中，油会浮在水面上，为必然事件；D.早上的太阳从西方升起，为不可能事件故选D.【题目点拨】此题主要考查事件发生的几率，解题的关键是熟知不可能事件的定义.5、A【解题分析】解：A．了解某大型水果批发市场水果的质量状况如果进行普查，要花费很多的时间和劳动力，所以适宜抽样调查；B．C、D工作量不大，无破坏性，都适宜普查．故选A．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、A【解题分析】

先根据待定系数法求出直线AB的解析式，从而用含x的式子表示出m+n，分3种情况讨论：①x≥2，②0＜x＜2，③x≤0，算出最小值即可．【题目详解】解：设直线AB的解析式为：y=kx+b将A（2，0）、B（0，-6）代入得：解得：∴直线AB的解析式为y=3x-6∵P（x，y）是直线AB上任意一点∴m=|3x-6|，n=|x|∴m+n=|3x-6|+|x|∴①当点P（x，y）满足x≥2时，m+n=4x-6≥2；②当点P（x，y）满足0＜x＜2时，m+n=6-2x，此时2＜m+n＜6；③当点P（x，y）满足x≤0时，m+n=6-4x≥6；综上，m+n≥2∴m+n的最小值为2故选：A．【题目点拨】本题考查了一次函数上点的特点，熟悉一次函数的性质以及一次函数上点的特点是解题的关键．7、A【解题分析】

根据平方根的定义即可求解.【题目详解】4的平方根是±2故选A.【题目点拨】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义.8、A【解题分析】

利用三角形的外角与相邻的内角互补的性质计算．【题目详解】解：∵△ABC有一个外角为锐角，∴与此外角相邻的内角的值为180°减去此外角，故此角应大于90°，故△ABC是钝角三角形．故选A考点：三角形的外角性质．9、B【解题分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【题目详解】点P(-故选：B．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．10、D【解题分析】

如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【题目详解】解：立方根是它本身有3个，分别是±1，1．

故选D．【题目点拨】本题主要考查了立方根的性质．对于特殊的数字要记住，立方根是它本身有3个，分别是±1，1．如立方根的性质：

（1）正数的立方根是正数；

（2）负数的立方根是负数；

（3）1的立方根是1．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、(-3,1)【解题分析】

直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案．【题目详解】解：如图所示：“兵”的坐标为：（-3，1）．

故答案为（-3，1）．【题目点拨】本题考查坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．12、-【解题分析】

利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值．【题目详解】利用题中新定义得：(x-2)²−(x+3)(x+1)=7，整理得：-8x=6，解得：x=,故答案为.【题目点拨】本题考查了实数的运算，关键是理解新定义的含义.13、a<-5【解题分析】

求出二元一次方程组的解，根据题意列出关于a的不等式，求解即可.【题目详解】解：利用消元法解得∴<解得a<-5，故答案是a<-5.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组及不等式的解法，掌握消元法是解题的关键.14、．【解题分析】

找到符合条件的点P的个数，再根据概率公式计算可得．【题目详解】解：要使△ABP与△ABC全等，点P的位置可以是P1，P2两个，∴从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P的概率是故答案为：．【题目点拨】本题主要考查概率公式的应用，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15、(2，－3)或(2，5)【解题分析】

根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等求出点A的横坐标，再分点A在点B的上方和下方两种情况讨论求解．【题目详解】解：∵AB∥y轴，点B坐标为（2，1），

∴点A的横坐标为2，

∵AB=4，

∴若点A在点B的上方，则点A的纵坐标为1+4=-5，

此时，点A的坐标为（2，5），

若点A在点B的下方，则点A的纵坐标为1-4=-3，

此时，点A的坐标为（2，-3），

综上所述，点A的坐标为(2，－3)或(2，5)．

故答案为(2，－3)或(2，5)．【题目点拨】本题考查坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的直线上的点的横坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．16、1．【解题分析】

∵E为AD的中点，∴S△ABC:S△BCE=2:1，同理可得,:=2:1，∵S△ABC=16，∴S△EFB=S△ABC=×16=1.故答案为1.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解题分析】

利用轴对称图形的性质，从图形中的各点向l引垂线并延长相同的距离，找到对应点顺次连接．【题目详解】如图，【题目点拨】本题主要是根据轴对称图形，找出图形中关键点的对称轴，然后顺次连接成图形．18、（1）购买一件甲商品需50元，购买一件乙商品需要80元；（2）66件【解题分析】

（1）首先设购买一件甲商品需x元，购买一件乙商品需要y元，由题意得等量关系：①2件甲商品的费用+3件乙商品的费用=340；②4件甲商品的费用+5件乙商品的费用=600，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）首先设该商场可以购买a件乙商品，则可以购买甲种商品（100-a）件，由题意得不等关系：甲商品的总费用+乙商品的总费用≤7000，再列出不等式，求解即可．【题目详解】(1)设购买一件甲商品需x元，购买一件乙商品需要y元，根据题意,得：，解得：，答：购买一件甲商品需50元，购买一件乙商品需要80元。(2)设该商场可以购买a件乙商品,则可以购买甲种商品(100−a)件，根据题意,得：50(100−a)+80a⩽7000解得：a⩽66，答：该商场最多可以购买66件乙商品。【题目点拨】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程19、（1）；（2）【解题分析】

（1）①×2+②消去t求出s的值，进而求出t的值，即可求出方程组的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，求出不等式组的解集即可．【题目详解】解：（1）①×2+②得：11s=33，即s=3，

将s=3代入①得：9-t=9，即t=0，

则方程组的解为；（2）由①得：x≤1，

由②得：x<4，

∴不等式组的解集为：x≤1，【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组及解二元一次方程组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20、（1）8；（2）；（3）【解题分析】

（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）利用加减消元法求解可得；（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【题目详解】解：（1）原式；（2），①②，得：，将代入②，得：，解得，则方程组的解为；（3）解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21、7+．【解题分析】

根据根式的计算公式化简计算即可.【题目详解】原式＝4+﹣3+6＝7+．【题目点拨】本题考查根式计算，熟悉掌握化简方式是解题关键.22、不等式组的整数解为：﹣1，0，1．【解题分析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．【题目详解】，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，所以不等式组的整数解为：﹣1，0，1．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23、