甘肃省定西市安定区2024届数学七下期末联考试题含解析

甘肃省定西市安定区2024届数学七下期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE的度数是（）A．62 B．31 C．17 D．142．如图，在中，，按如下步骤操作：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于，两点；②以点为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点；③以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；④作射线，若，则为（）A． B． C． D．3．下列运算不正确的是（）A．2a3+a3＝3a3 B．（﹣a）2•a3＝a5C．（﹣）﹣2＝4 D．（﹣2）0＝﹣14．如图，已知，，，则的度数为()A． B． C． D．5．如图，，①，②，③，④，能使的条件有（）个.A．1 B．2 C．3 D．46．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，其质量仅有0.000005克，用科学记数法表示0.000005，正确的是（）A． B． C． D．7．在下列各式中正确的是（）A． B． C． D．8．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非实数对(a，b)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是()A．1 B．2 C．3 D．49．在方格纸中将图（1）中的图形平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（）（1）（2）A．先向下移动格，再向左移动格； B．先向下移动格，再向左移动格C．先向下移动格，再向左移动格： D．先向下移动格，再向左移动格10．2018年11月贵阳市教育局对某校七年级学生进行体质监测共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的长度之比为2:3:4:1，其中第三组的频数为（）A．80人 B．60人 C．20人 D．10人11．七年级某班为奖励学习进步的学生，购买了两种文具：单价为6元/本的笔记本和单价为4元/支的水笔，正好花费60元，则购买方案共有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种12．如果a＞b，那么下列结论中，错误的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．3a＞3b C． D．﹣a＞﹣b二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为________元.14．关于的不等式的解集如图所示，则的值是_________．15．分解因式:=____________16．图中的两直线l1,l2的交点坐标，可以看做方程组___________的解17．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了___________场．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的6个红球与9个黑球，先从袋子中摸出m个红球．（1）若再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，当事件A为必然事件时，求m的值；（2）若再放入m个黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．19．（5分）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?（2）郑老师有1000元，他计划为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？20．（8分）先化简，再求值：(1)(a＋1)2－（1－a）（－a－1），其中a＝；(2)（x－1）（x－2）＋x(2x＋3)－2，其中x＝．21．（10分）小明同学遇到下面的问题：解方程组，他发现，如果直接用代人清元法或加减消元法求解运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的看作一个数，把看作一个数，通过换元，可以解决问题，以下是他的解题过程：令，这时原方程组化为，解得，把代入，，得，解得，所以，原方程组的解为：请你参考小明同学的做法解决下面的问题：解方程组：22．（10分）已知，△AOB，△COD是有公共顶点的两个等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，连接AC，BD．（1）如果△AOB，△COD的位置如图1所示，点D在AO上，请判断AC与BD的数量关系，并说明理由；（2）如果△AOB，△COD的位置如图2所示，请判断AC与BD的数量关系，并说明理由．23．（12分）化简与计算:（1）（2）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据∠DAE=∠DAC-∠CAE，只要求出∠DAC，∠CAE即可．【题目详解】解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=31°，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠CAE=90°-73°=17°，∴∠DAE=31°-17°=14°，故选：D．【题目点拨】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、A【解题分析】

利用基本作图得到∠FCG=∠CAB=50°，然后利用互余计算∠B的度数．【题目详解】解：由作法得∠FCG=∠CAB，

而∠FCG=50°，

∴∠CAB=50°，

∵∠ACB=90°，

∴∠B=90°-50°=40°．

故选A．【题目点拨】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．3、D【解题分析】

A项根据单项式的加法法则可得；B项根据单项式的乘数和同底数幂相乘，底数不变指数相加即可得；C根据整数指数幂的运算法则运算即可；D项根据任意非零数的零次幂的值为1即可得．【题目详解】解：A、2a3+a3＝3a3，正确，不合题意；B、（﹣a）2•a3＝a5，正确，不合题意；C、（﹣）﹣2＝4，正确，不合题意；D、（﹣2）0＝1，错误，符合题意；故选：D．【题目点拨】本题主要考查了整式的运算和整数指数幂．4、C【解题分析】

延长BA交CD于F点，利用平行线性质求出∠DFA=70°，然后进一步利用三角形外角性质求出∠CAF=50°，最后据此进一步求出答案即可.【题目详解】如图，延长BA交CD于F点，∵AB∥DE，∴∠D=∠DFA=70°，∵∠DFA=∠C+∠CAF，∴∠CAF=∠DFA−∠C=50°，∴∠CAB=180°−∠CAF=130°，故选：C.【题目点拨】本题主要考查了平行线性质与三角形外角性质，熟练掌握相关概念是解题关键.5、C【解题分析】

根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【题目详解】∵AB=DB，∠ABD=∠CBE，∴∠ABC=∠DBE，∵BE=BC，利用SAS可得△ABC≌△DBE；∵∠D=∠A，利用ASA可得△ABC≌△DBE；∵∠C=∠E，利用AAS可得△ABC≌△DBE；故选C．【题目点拨】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6、A【解题分析】

绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.000005=.故选A.【题目点拨】本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.7、D【解题分析】

根据算术平方根和平方根的定义逐一判断即可．【题目详解】A．，故本选项错误；B．，故本选项错误；C．，故本选项错误；D．，故本选项正确．故选D．【题目点拨】此题考查的是求一个数的算术平方根和平方根，掌握算术平方根和平方根的定义是解决此题的关键．8、D【解题分析】

根据两条相交直线把平面分成四部分，在每一个部分内都存在一个满足要求的距离坐标解答．【题目详解】如图，直线l1，l2把平面分成四个部分，在每一部分内都有一个“距离坐标”为（2，3）的点，所以，共有4个．故选D．【题目点拨】本题考查了点到直线的距离，点的坐标的类比利用，读懂题目信息并且理解两条相交直线把平面分成四部分是解题的关键．9、C【解题分析】

根据题意，结合图形，由平移的概念求解．【题目详解】解：根据平移的概念，图形先向下移动2格，再向左移动1格或先向左移动1格，再向下移动2格．结合选项，只有C符合．故选：C．【题目点拨】本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后物体的位置．10、A【解题分析】

用200乘以第三组所占的比例即可得.【题目详解】200×=80，即第三组的频数为80，故选A.【题目点拨】本题考查了频数分布直方图，频数等知识点，熟练掌握频数分布直方图中每个小长方形的宽是相同的，各组的频数之比就是每个小长方形的长度之比是解题的关键.11、B【解题分析】

列二元一次方程，并利用列举法求解即可.【题目详解】假设购买了x根水笔，y本笔记本，则4x+6y=60，即2x+3y=30.其中，3的倍数有3，6，9，12，15，18，21，24，27（30不合题意），我们发现偶数有4个，分别为x=12,y=2;x=9,y=4;x=6,y=6;x=3,y=8所以，购买方案有4种【题目点拨】2x必定是偶数，3y必定是3的倍数，它们的和为30，符合条件的有4种.12、D【解题分析】分析：根据不等式的基本性质判断，不等式的性质运用时注意:必须是加上,减去或乘以或除以同一个数或式子;另外要注意不等号的方向是否变化.详解：A、不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,a>b两边同时减3,不等号的方向不变,所以a-3>b-3正确;B、C、不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,所以3a>3b和正确;D、不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,a>b两边同乘以-1得到-a<-b,所以-a>-b错误;故选D.点睛：不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、440【解题分析】设买1束鲜花x元，买1个礼盒花y元，由题意得：，解得：，5×33+5×55=440（元）.14、【解题分析】

根据题意，先解出不等式，然后根据不等式的解集从而求出a的值.【题目详解】由解得，根据数轴可知不等式的解集为，可知，解得，故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了一元一次不等式的解，熟练掌握含参不等式的解是解决本题的关键.15、【解题分析】

原式提取公因式xy，即可得到结果．【题目详解】解：原式＝xy（2y＋1），故答案为：xy（2y＋1）【题目点拨】此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．16、【解题分析】

因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应该先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组．【题目详解】解：由图知：l2图象经过点（-1，0），（0，1），得到函数解析式为y=x+1l1图象经过点（0，-1），（2，3），得到函数解析式为y=2x-1因而直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组即的解．【题目点拨】本题考查一次函数与方程之间的关系，解题关键在于求出直线的解析式.17、1【解题分析】

设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x的最小整数解．【题目详解】设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，

由题意得，3x+（10-x）≥24，

解得：x≥1，

即甲队至少胜了1场．

故答案是：1．【题目点拨】考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）m的值为6；（2）m=1．【解题分析】

（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．【题目详解】（1）当袋子中全为黑球，即摸出6个红球时，摸到黑球是必然事件故m的值为6；（2）由题意得：解得：故m的值为1．【题目点拨】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．19、（1）每个书包和每本词典的价格分别是2元和3元；（2）共有以下三种购买书包和词典的方案，分别是购买书包10个，词典30本，购买书包11个，词典29本，购买书包5个，词典2本．【解题分析】（1）设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x－8）元．根据题意，得3x＋2（x－8）＝1．解得x＝2．∴x－8＝3．答：每个书包的价格为2元，每本词典的价格为3元．（2）设购买书包y个，则购买词典（40－y）本．根据题意，得解得10≤y≤5.4．因为y取整数，所以y的值为10或11或5．所以有三种购买方案，分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；③书包5个，词典2本．20、（1）3；（2）.【解题分析】

（1）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算，即可求出值；（2）原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算，即可求出值.【题目详解】解：（1）(a＋1)2－（1－a）（－a－1）=(a＋1)2+（1－a）（1+a）=a2+2a+1+1-a2=2a+2，当a=时，原式=2×+2=3；（2）原式==3x2，当x=时，原式=3×=.【题目点拨】本题考查了整式混合运算的化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方