青岛版初一数学导学案

第一章基本的几何图形

1.1我们身边的图形世界学案

一、学习目标：

1.能说出一些常见的几何体、多面体和平面图形。

2.能识别生活中的几何体，并会给它们分类。（这是本节课的重点，也是

难点.）

3.能识别优美图案中的平面图形。

二、自主导学：

1.独立看书第4页一第7页，尽可能的完成书上提出的有关问题和练习o

（对于出现的疑难问题，可采用学生交流讨论或教师指导的方式完成。）

2.在书中找出几何体和多面体、平面图形的概念，不看书你能说出来吗？

3.通过图1—2和图1—3思考：具备什么特征的几何体是棱柱？什么特征

的几何体是棱锥？并完成下表：

几何体图形不同点相同点

棱柱

棱锥

4.请说出你所知道的所有几何体，并将它们分类？（这是本节课的重点,

也是难点，同学们可要用心啊！）

（注意点：棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……；棱锥也有三

棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥.....等等。）

你还有别的分法吗？请写出来。

三、练习巩固

知识点1:几何体

1.找出生活中与下列几何体形状类似的物体各一个.

⑴正方体:（2）棱柱:______⑶圆柱：____________

（4）长方体：_______（5）圆锥:__________（6）球：—

2.由生活中的物体抽象出几何图形,在后面的横线上填出对应的几何体.

铅笔收音机杯子砖块_______

纸箱_______足球_______易拉罐_______粉笔盒-

堆沙子_______魔方_________

3.判断下列的陈述是否正确：

⑴柱体的上、下两个面不一样大（）

⑵圆柱、圆锥的底面都是圆（）

⑶棱柱的底面不一定是四边形（）

⑷圆柱的侧面是平面（）

⑸棱锥的侧面不一定是三角形（）

⑹柱体都是多面体（）

4.下列几何体也可成多面体的是（）

A.圆柱B.圆锥C.球D.棱锥

知识点2:平面图形

1.如图,

足球呈现的形状是________它由________个面组成，球面上的多边形是

2.小明家新买了一套房子，小明的房间放置家具的方式与房间的以下哪些

特征有关系？

（1）是白色的墙壁；（2）面积是20平方米；（3）是复合木地板；（4）

灯是吸顶灯；（5）是长方形的；（6）门窗的位置。

3.下列图形中包含哪些简单的平面图形？

（1）（2）（3）（4）（5）（6）

四、能力拓展

1、观察下列图形的排列规律（其中▼口☆分别代表三角形,正方形,五角星）

▼□☆▼▼□☆▼□☆▼▼口☆▼——若第一个图形是三角形，则第2008个

图形是.（填名称）

2.以给定的图形“004△一"（两个圆，两个三角形,两条平行线）为构件,

构思独特且有意义的图形.并写出一两句贴切诙谐的解说词.

五、小结：同学们各抒己见，说出自己的收获或感受。

六、作业：

1、注意观察日常生活中的实物图，加强与几何图形的联系。

2、教材第9页B组第1题。

1.2点、线、面、体

一、学习目标：

1、知道点、线、面、体的概念，从运动的观点理解他们之间的联系。

2、认识立方体的各种不同的平面展开图形，会根据表面展开图描述立体

图形。

二、自学提纲：

1、独立看书第9-10页（到实践与探究的第（4）问，）并完成课本上提

出的相关问题。

2、理解的重点内容：点动成线、线动成面、面动成体

面与面相交成线，线与线相交成点

3、重点掌握内容：立方体的表面展开图；（第10页实践与探究第（5）小

题）

三、导学过程

典型例题：

例1、下图所示的几何体中各有几个面，是平面还是曲面；各有几条

线，是直的还是曲的；各有几个顶点。

(1)(2)(3)

例2、分别数一数四面体、五面体、六面体和八面体的顶点数、面数和棱

数，填写下表，你发现了什么规律？

顶点数面数棱数顶点数+面数-棱数

四面体

五面体

六面体

八面体

你发现的规律是。

动手操作：

用硬纸壳做一个立方体纸盒，将纸盒沿它的某些棱剪开（注意：各面一定

要连在一起），平铺在平面上，得到一个怎样的平面图形？动手画出来。

如果展开的方法不同，得到的图形也不同，你能得到多少种不同的平面图

形？在下面把它们都画出来。

巩固练习：

1、下图中，哪些是立方体的表面展开图？

2、教材第12页习题A组的第3、4题。

自主探究：

1、已知三棱柱有5个面，6个顶点，9条棱；四棱柱有6个面，8个顶点,

12条棱；五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱；……

由此可推测13棱柱有几个面，几个顶点，几条棱？

2、完成课本第11页“挑战自我”。

3、巩固练习：

（1）＞用一个平面去截一个圆柱，截面的形状不可能是（）。

A、圆B、正方形C、三角形D、长方形

（2）、用剪刀将一张五边形的纸片剪去一部分，还剩几个角？

拓展延伸：

1、用一个平面去截一个立方体，截面形状是什么平面图形？截面最多是几边

形？

2、（一变）用一个平面去截一个五棱柱，截面最多是几边形?

3、（二变）用一个平面去截一个三棱柱，能截出一个梯形吗?

4、（三变）用一个平面去截一个几何体，如果截面是正方形，则原来的几何体

可能是什么？

如果截面是三角形呢？

小结：

通过对本节课的学习，你说一下点、线、面、体之间的关系。

作业：

1、圆柱体由一个曲的面和_____个平的面围成。圆锥的侧面与底面相

交成o

2、图形是某些多面体的平面展开图，你能说出这些多面体的名称吗？

1.3线段、射线和直线学案（D

学习目标:：

1.会说出线段、射线、直线的特征;会用字母表示线段、射线、直线

2.知道线段、射线、直线之间的区别与联系

自主学习：

阅读并思考教材13—14页的内容，然后根据你的理解完成下列预习题：

1.线段有—一端点，射线有___端点，向____方无限延伸，直线______端点,

向方无限延伸.

2.生活中，还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？

3.-------------------可记作o

AB

4.）-----------------------------------可记作□

AB

5.J-可记作____

AB

课堂检测：

1.完成表格

直线射线线段

图形

端点

长度

表示

方法

2、如下图，共有______条线段.

3.如下图,A、B、C是同一直线上的依次三点，下列说法正确的是（）

ABC

A.射线AB与射线BC是同一条射线

B.射线AC与射线AB是同一条射线

C.射线AB与射线BA是同一条射线

D.射线BA与射线BC是同一条射线

4.如下图,直线有____条，射线有_____条，线段有_____条。

5.你能指出下图中有多少条线段？请写出来。

6.教材17页练习的第2题。

7、教材17页习题A组的第2、3、4题。

拓展练习：

1.A车站到B车站之间还有3个车站，那么从A车站到B车站方向发出的车

辆，一共有多少种不同的车票（）

A.3种B.9种C.10种D.11种

2.阅读下表：

线段AB上的点数图例线段总条数y

n（包括A、B两点）

33=1+2

46=1+2+3

510=1+2+3+4

6

解答下列问题：

（1）在表中空白处分别画出图形，写出结果。

（2）猜测线段总条数y与线段上的点数n之间有什么关系?

（3）计算当n=l0时,y的值。

小结：

直线、射线、线段分别有几种表示方法？分别有多少个端点？

作业：

1、看教材20页的第4题图，写出图中所有的线段。

2、教材18页的B组题。

L3线段、射线、直线(第2课时)

学习目标：

1、掌握点与直线的位置关系。

2、掌握直线的性质：经过两点有且只有一条直线。

3、掌握两条直线相交，只能有一个交点。

导学过程：

自主探究；

自学教材16页的新知识，完成下面的两个探究：

(-)点与直线的位置关系

通过看教材可知：点与直线有几种位置关系？你用图示加以表示:

跟踪练〜4444T3附TTZ」•古4

(1)a---------------1

B

(3)a

b

B

如图所示：点B在直线_______上/旦在直线外。

（二）直线的性质

（1）同学们动手操作，画经过A点的直线，并思考，可以画多少条？

（2）同学们动手操作，画经过A,B两点的直线，并思考，可以画多少条?

（3）得出直线的性质：

（4）学以致用：

①如果你想将一根小木条固定在木板上，至少需要几个钉子？

②怎样才能把一行树苗栽直？请你想出办法，并说出其中的道理。

（三）直线的相交问题

（1）（看课本解答）、如果两条直线经过同一个点，就称这两条直线

这时两条直线有唯一的公共点，这个公共点叫做它们的。如图：

_______与_______相交，点是它们的交点。T

并用不同的语言叙述右图.________________________八/

（3）学以致用：如图给出的分别有直线、射线、线段、能相交的图形的个数

有多少？

巩固练习：

（1）经过一点P可以画直线的条数是（）.

（A）1条（B）2条（C）3条（D）无数条

（2）下列说法中错误的是（）.

（A）经过一点的直线有无数条（B）经过两点的直线只有一条

（C）一条直线上有无数个点（D）一条直线上只有两点

（3）下列表述:

①直线a、b相交于点M；②点M同在直线a、b±；③直线a、b都经过

点m；④直线a、b相交于一点，M在直线a上.其中，能表达图形本质

特征的有（）.

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

（4）经过平面上4个点中的每两个点画直线，一共可以画（）.

（A）2条、4条或5条（B）l条、4条或6条

（C）2条、4条或6条（D）l条、3条或6条

（5）按语句画图：

①直线EF经过点C；

②点A在直线a外；

③经过点。的三条线段a、b、c；

④线段AB、CD相交于点B

⑤直线1经过A、B、C三点，并且点C在点A与B之间；

两条线段m与n相交于点P；

⑥P是直线a外一点，过点P有一条直线b与直线a相交于点Q；

直线1、m、n相交于点Q.

知识与拓展：

1.如图，观察图中分别有几个三角形？

2、平面上的三条直线相交，它们的交点个数可能是多少？平面上的四条直线

相交，它们的交点个数可能是多少？

小结：

（1）点与直线、直线与直线的位置关系是怎样的？（2）直线的性质是什

么？

作业：

1、进一步熟悉并掌握几何语言与所画图形之间的关系。

2.（交流合作）握手是社交常见的礼节，与人初次见面，往往以握手示礼.

新学期开始，老师为了让新同学互相认识，要求全班同学互相握手为礼，并同

时彼此介绍自己.请你算一算，你们班的同学一共握手多少次？

1.4线段的度量与比较

（-）:学习目标

1、了解一条重要性质：两点之间的所有连线中，线段最短。

2、能利用直尺、圆规比较两条线段的长短，并会用符号

表示出来。

3、理解两个概念：两点之间的距离，线段的中点。能用刻度尺量两点间的

距离，画一条线段的中点，并用符号语言表示出来。（重点内容）

（-）自学过程

阅读教材18—19页的内容，回答下面问题：

1、请指出能够测量线段长度的工具：o

2、两点之间的所有连线中，最短。

3、，叫做两点之间的距离。

4、请你画一条长为4cm的线段，并用刻度尺找出它的中点

(三)合作交流。

要求：小组或同桌讨论，解决以下问题：

1、画一条线段AB,使它的长度等于已知线段a,与同学交流你的画法。

2、判断下列说法是否正确，若不正确，说明为什么。

(1)若AP=」AB,则P是AB的中点。()

2

(2)若AB=2AP,则P是AB的中点。()

(3)若AP=PB,则P是AB的中点。()

(4)若AP=PB=」AB,则P是AB的中点。()

2

3、如图，线段AB上有一点C,那么BCAB；ABBC+AC；

AB+BCAC.(填“>”、"=”或"V").

/C~B

第3题图

4、如图，M是线段AC的中点，N是线段CB的中点.

/~MC~~N~B

第4题图

①如果AC=5cm,BC=3cm,那么MN=.

②如果AM=2cm,NB=3cm,那么AB=.

5、从甲到乙有两条路径，其中一条要经过丙，小明画出了示意图，并注明了

距离(单位：千米)，小英认为他的标注有问题，说说你的看法。

第5题图

(四)巩固练习

1.选择题：

(1)在直线AB上有一点C,已知CB=2cm,AB=4cm,则AC等于().

(A)6cm(B)2cm(C)6cm或2cm(D)无法确定

(2)如图，一根10cm长的木棒，棒上有两个刻度，把它作为尺子，量…次要

量出一个长度，能量出的长度有().

02710

(A)7个(B)6个(C)5个(D)4个

2.填空题：

(1)如图，从A地到B地的四条路中，最近的一条是.

第2(1)题图

(2)如图，比较线段DE和BC的大小，有DEBC.

第2(2)题图

(3)如图，已知直线上有四个点A、B、C、D,则AC=+BC=AD-

AC+BD-BC=.

A~Bc~B

第2(3)题图

(4)如图，已知BC=4cm,D是AC的中点，且DC=3cm,则AB=,AC=

ADCB

第2(4)题图

(5)把线段AB延长到C,使BC=AB；再延长BA到D,使AD=2AB.那么:

①BC=ABAC；②BD=AB=CD.

(6)比较下列线段的长短(填“<”，">"，或“=.

①ADBC；②ABCD；③ACBD；④AOCO.

第2(6)图

3.如图,已知AB=20cm,CD=8cm,E、F分别为AC、BD的中点,求EF的长.

AECDFB

（五）探索与思考

量一量图中的长方形、正方形和等腰梯形相对两个顶点的连线（线段AC、

BD）的长度，从中你发现了什么？

（六）小结：

如何比较线段的长度？你还记得线段的性质吗？你还有哪些收获？

（七）作业：

1、教材22页A组的第7题，B组的第2题；

2、教材23页检测站的第6题。

第一章几何图形的初步认识单元测试

一、选择题:

1.下列说法正确的是（）

①教科书是长方形②教科书是长方体，也是棱柱③教科书的表面是长方形

A.①②B.①③C.②③D.①②③

2.将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周，得到的几何体是（）

A.B.C.D.

3.左边的图形绕着虚线旋转一周形成的几何体是由右边的（）.

d@A00

A.B.C.D.

4.下列图形中属于棱柱的有（）

⑴⑵(3)(4)(5)(6)

6.下列平面图形不能够围成正方体的是（）

7.用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（)

A.长方体B.三棱锥C.圆柱D.圆锥

二、填空题：

1.观察图中的立体图形，分别写出它们的名称.

00A01国小

2.图中的几何体由个面围成，面和面相交形

成条线，线与线相交形成一个点。

2题3题

3.如图，六个大小一样的小正方形的标号分别是A,B,

…，F,它们拼成如图的形状，则三对对面的标号分别

是、、O

4.下面三个图形中，图形可以用平面截长方体得到，图形可

以用平面截圆锥得到，图形_______可以用平面截圆柱得到。

(1)(2)(3)

5.经过两点一条直线.

6.两点之间的所有连线中,.两点之间,叫做这两

点之间的距离。

7.如图，点M把线段AB分成的两条线段AM与BM,

点M叫做线段AB的.这时.

AMB

三：解答题;

1.图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到？请用线连起来。

66o0

2.在直线1上取A、B两点，已知P为线段AB的中点，点M在AP上，MB=6,

MA=4.求MP的长度.

3.已知，AB=10cm,直线AB上有一点C,BC=4cm.M是线段AC的中点，求AM

的长.

4、如图，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面，9条棱，6个顶点，中间和右

边的几何体分别是四棱柱和五棱柱。

(1)四棱柱有个顶点，条棱，个面；

(2)五棱柱有个顶点，条棱，个面；

(3)你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗？

(4)n棱柱有几个顶点，几条棱，几个面吗？

5、平面上有2条直线，最多有几个交点？平面上有3条直线，最多有几个交

点？平面上有4条直线，最多有几个交点？平面上有5条直线，最多有几个交

点？

平面上有n条直线，最多有几个交点？

第一章基本的几何图形

1.1我们身边的图形世界

练习巩固：

知识点1:1、略；2、略；3、(1)X(2)V(3)V(4)X(5)V(6)X；

4、D.

知识点2:1、球形、32、正五边形和正六边形；2、(2)(5)(6)；

3、园、三角形、正方形、长方形、扇形；

能力拓展：

1、正方形；2、略。

作业：

1、略；2、见教师用书。

1.2点、线、面、体

动手操作：略；

巩固练习：

1、(1)(2)(3)(4)(6)都是；2、见教师用书;

自主探究：

1、13棱柱有15个面，26个顶点，39条棱；2、见教师用书；

3、(1)C,(2)6或5或4或3.

拓展延伸：略

作业：1、1、2、圆形；2、正方体、四棱锥、三棱柱。

1.3线段、射线、直线(第1课时)

课堂检测：

1.完成表格

直线射线线段

图形略略略

端点无12

长度不能度量不能度量能度量

表示2种2种2种

方法

2、6条；3、B；4、3条，14条，6条；

5、10条:AB,BC,CD,AD,AP,QD,AQ,QP,BP,PC.

6、见教师用书;7、见教师用书;

拓展练习：

1、C；2、(1)略；(2)y；)45.

2(3

作业：见教师用书。

1.3线段、射线、直线(第2课时)

巩固练习：

(1)D,(2)D,(3)C,(4)B,(5)略；

知识与拓展：

1、6个，10个，5+1)("+2)；2、平面上的三条直线相交，它们的交点个数

2

可能是1个、2个、3个，平面上的四条直线相交，它们的交点个数可能是1

个、3个、4个、5个、6个。

作业：

2、略。

1.4线段的度量与比较

合作交流：

1、略；2、(1)X⑵X,(3)X,(4)V；3、＜,=,＞；

4、(1)4cm,(2)10cm；5、略；

巩固练习：

1、(1)C,(2)B；

2、⑴②,(2)<,(3)AB,CD,AD,(4)10cm,6cm,

13

(5)①1,②3,(6)①V,②二，③=，@=o

24

3、EF=14cm。

探索与思考：AC=BDo

作业：见教师用书。

第一章几何图形的初步认识单元测试

一、选择题：

1、C2、D3、A4、(2)(3)5、C6、B7、C;

二、填空题：

1、球六棱柱圆锥正方体三棱柱圆柱四棱锥长方体；

2、1069；3、A—FB—DC—E；4、(2)(1)(3)；

5、略；6、略；7、略。

三、解答题：

1、略；2、MP=1；3、AM=7cm或3cm；4、(1)8126；

(2)10157；(3)六棱柱有12个顶点，18条棱，8个面，七棱柱有

14个顶点，21条棱，9个面。(4)n棱柱有2n个顶点，3n条棱，(n+2)个面。

5、1个，3个，6个，10个；平面上有n条直线，最多有四二12个交

2

点。

第二章有理数

§2、1生活中的正数和负数导学案

(泰山出版社七年级上册第二章第一节)

学习目标：

1、理解正数、负数及有理数的意义。

2、能用正、负数表示具有相反意义的量，会将有理数分类。

学习重点、难点：

重点：有理数的概念。

难点：对负数的概念的理解。

知识导学：

一、情景导入

我们在生活中经常遇到这样的问题：

1、把收入100元表示为100元，那么支出100元能不能再用100元表示

呢？

2、把温度是零上5℃表示为5℃,那么零下5℃能不能再用5℃表示呢？

为什么？

二、自学提纲

(-)识读学习目标。

（二）阅读课本26页——28页，并尝试解决课本中提出的问题。

（三）自学时间：6分钟。

（四）完成以下问题。

1、举例说明什么是正数，负数？

2、0是正数还是负数？

3、你能用正、负数表示具有相反意义的量吗？举例说明。

4、什么是整数、分数、有理数？

5、你能将学过的数加以分类吗？

（）

r

整数（）

■理数

（（）

I分数＜

（）

你还有别的分法吗？请写出来。

温馨提示：1、正数前面的正号“+”可以省略不写，如+2可以写作出2。

2、零既不是正数也不是负数。

三、巩固练习：第28页练习。

四、合作交流

1、同桌交流自学的问题并讨论有理数的其它分类方法。

2、“带正号的数是正数，带负号的数是负数”。这种说法是否正确？

五、典型例题

例1、观察下面排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个

数、第99个数、第2007个数是什么吗？

(1)—1>~2,+3,-4,—5,+6,—7,—8,,____,____,…

(2)--1,—,—3,—,—5,—,—7,—,,,,

2468

分析：仔细观察各组数的特点，尤其是符号的分布，从变化中发现一般性的规

律。由第(1)题所给的依次排列的一列数中的前8个数可知，对于第n个数,

当n是3的整数倍时，此数为n;当n不是3的整数倍时，此数为一n,庄第(2)

题所给的依次排列的一列数中的前8个数可知,对于第n个数，当n为奇数时,

此数为一n；当n为偶数时，此数为工。

n

规律总结：

六、课堂小结

谈谈这节课的收获，我们一起分享；说出你的疑惑，我们共同解决。

七、达标练习

(-)填空

1、从有理数的集合中，去掉分数集合得到_______集合。

2、把下列各数填入相应的大括号里：

122

-3,+-,-0.65,+2.12,+3,0,+2003,LI,4,—,-3.1415

27

正数集合：{}

负数集合：{}

分数集合：{}

整数集合：{}

非负数集合：{}

有理数集合：{}

(二)选择

1、下列说法：正确的是()

A.正整数、负整数统称整数

B.正分数、负分数统称分数

C、零既可以是正整数、也可以是负整数

D、一个有理数不是正数就是负数

2、下列说法：①一2.5既是负数、分数，也是有理数；②—22既是负数、整

数，也是自然数；③0既不是正数，也不是负数，但是整数；④0是非负数。

其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

(三)解答题

1、一个点在水平直线上移动，如果规定向右移动为正，那么

(1)该点向右移动3厘米应记作什么？

(2)该点向左移动5厘米应记作什么？

(3)」3.5厘米”的含义是什么？

(4)“0厘米”的含义是什么？

2、下面两个圈分别表示正数集合和整数集合，请在每个圈内填入6个数，其

中有3个数既是正数又是整数，这3个数应填在哪里？你能说出这两个圈的重

叠部分表示什么数的集合吗？

(四)拓展提高

1、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基

准记为0,规定向上为正，那么第2层记为____；地下第一层记作_____；

数+9的实际意义为0

2、某方便面厂生产的100g袋装方便面外包装印有一100±5(g)的字样。

(1)请说出“±5g”表示什么意义？

(2)小芳购买了一袋这样的方便面后，称了一下发现只有96g,她判断该厂在

重量上有欺诈行为，你说小芳说的对吗？

十、课后作业

(一)、必做题：

1、球赛时，如果胜3局记作+3局，那么-3局表示o

4

2、在下列各数：4,-3.2,+133,-1,0,6-,9.02中，正数有:

5

负数有：;整数有：;负分数有:o

3、孔子出生于公元前551年，如果公元前551年用一551年表示，那么李白

出生于公元701年表示为o

4、下列各组量中，不具有互为相反意义的量是（）

A、支出3000元和收入2000元B、上升6米和下降7米

C、向南走1千米和向北走2千米D、长大1岁和增加1千克

5、在某校期末体育达标测试中，规定跳远合格标准是4.00m,已知小明跳出了

4.15m,记作+015m,那么小强跳出了3.96m记作（）

A.+0.04mB.-0.04mC.+3.96mD.-3.96m

6、在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8m,记作“+8m”，又向西走了

10m,此时他的位置可记作（）

A.+2mB.-2mC.+18mD.—18m

（二）、选做题：课本26页B组习题。

§2、2数轴导学案（1）

（泰山出版社七年级上册第二章）

学习目标：

1、理解数轴的意义，弄清数轴的三要素，能正确地画出数轴。

2、会由数轴上的已知点，说出它所表示的数；能将有理数用数轴上的点

表示出来。

学习重点、难点：

重点：能够将有理数用数轴上的点来表示。

难点：了解数形结合的数学方法。

学习过程：

一、自主学习：

1、完成教材中的“试验与探究”

2、什么叫数轴？其三要素是什么？

3、如何画数轴？请你画一条数轴。

（自学指导）方法步骤：A、画直线；B、在直线上取一点为原点；C、根

据需要选取适当长度为单位长度；D、确定正方向，并用箭头表示。

温馨提示：（1）为了读图方便，通常把数轴画成水平的，但不是说必须水平。

（2）原点是任取的，通常取在图中适当的位置，如：如果表示的都是负

数，则原点可偏向右边。

4、（小组或同桌讨论）怎样用数轴上的点表示数呢？（重点是怎样在数轴上

用点表示分数或小数）

温馨提示：有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不一定表示有理数。

二、尝试应用：

1、规定了______、和的直线叫做数轴。

2、在数轴上一2和2之间的有理数有（）

A.5个B.4个C.3个D.无数个

3、数轴上与原点的距离是4的点表示的数是（）

A.4B.-4C、±4D、不确定

4、如图所示，A、B、C各点分别表示什么数？

BCA

—•_••・---a--a_•_•_•----a---a-->—>

-5-4-3-2-1012345

第4题图

三、典型例题

例1、画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

—2,0,—3.5,+4

分析：在数轴上，除了数零用原点表示外，对于任一不为零的有理数，可以

先有这个数的正负号确定它在数轴上原点的哪一边，再在相应的方向上确定它

与原点相距几个单位长度，然后画上相应的点。

解：如图：

ABCD

-5-4-3-2-1012345

-3.5用位于原点左边3.5个单位长度点A表示。一2用位于原点左边2

个单位长度点B表示。数0用原点表示，+4用位于原点右边4个单位长

度的点D表示。

四、课堂小结

谈谈这节课的收获，我们一起分享；说出你的疑惑，我们共同解决。

五、达标练习

（-）填空

1、数轴上点A表示3,现将点A向左移动5个单位长度后，表示数,

此时点A还需向移动_____个单位长度，才能达到原点。

2、如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数有

第2题图

（-）选择题

1、小于5的非负整数有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

2、下列说法错误的是（）

A.数轴的原点表示0

B.在数轴上表示一3的点与表示+1的点相距2

C.所有的有理数都可以用数轴上的点表示

D.在数轴上表示一5的点,在原点左边离原点5个单位

（三）解答题

1、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：

+3,—2,0,——,+5,-4.5

2

2、在第1题所给的数中，哪些是正数？在数轴上表示这些正数的点都在原点

的哪一边？哪些是负数？在数轴上表示这些负数的点都在原点的哪一边？

六、课后作业

（一）必做题：

1、大于一3.5而小于4的整数有（）

A.7个B.6个C.5个D.8个

2、下列说法中，正确的是（）

A.没有最小的正数，但有最大的负数

B.没有最小的负数，但有最小的正数

C.没有最小的有理数，也没有最大的有理数

D.有最小的自然数，也有最小的整数

3、在数轴上，

（1）原点右边距原点3个单位长度的点表示哪个数？

（2）原点左边距原点3个单位长度的点表示哪个数？

（3）原点右边距原点士个单位长度的点表示哪个数？

5

（4）原点表示什么数？

（二）选做题：

1、已知数轴上有A、B两点，它们之间的距离为5,点A离原点0的距离为

2,请探索满足条件的点B所表示的数。

2、一只小蜗牛从某点0出发在一条直线上来回爬行，规定向右为正，爬行

的各段路程依次为（单位：厘米）：

+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10o

请探求下列问题：

（1）、小蜗牛最后在哪里？

（2）、小蜗牛离开出发点0最远是多远？

（3）、在爬行过程中，若每行1厘米奖励它一滴水，则小蜗牛共得到多少滴

水？

§2、2数轴导学案(2)

(泰山出版社七年级上册第二章)

学习目标：会用数轴比较有理数的大小。

学习重点、难点：

重点：会用数轴比较有理数的大小。

难点：了解数形结合的数学方法。

学习过程：

一、自主学习：

1、完成教材中的“交流与发现”

2、在下图所示的数轴上，分别标出一2,0,-3.5,4,5各数的点:

-5-4-3-2-1012345

观察上述表示这些数的点在数轴上的排列的规律，自己试着归纳出如何

利用数轴比较有理数的大小。

二、典型例题

【例1】比较下列各组数的大小，并用把它们连结起来。

(1)3,-5,0；

(2)—1.5，0，—4,——，1,2。

2

分析：(1)根据“正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数”。

(2)是利用数轴，根据“在数轴上，右边的点所表示的数比左的点所表示的

数大”

温馨提示：正确运用不等号表示有理数的大小。

【巩固练习】第32页练习

三、尝试应用：

1、画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并按照由小到大的顺序，把它

们用连接起来。

37

—,—4,——,0,—1.5o

52

2、下列各式中，正确的是（）

A.-6<-8B.C--!—>0D.-<0.3

2710003

3、a、b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、a<0B、a>lC、b>-lD、b<-l

b-10a

第3题图

四、归纳小结

1、本节课我们学习了哪些知识？

2、学习过程中用了哪些数学方法？

五、达标练习

1、在有理数一3,一U1,1o,i,一7‘中，最大的数是，最小的数是

22

2、下列结论中，正确的是（）

A.0比一切负数都大

B.在整数中，1最小

C.若有理数a,b满足a>b,则a一定是正数，b一定是负数

D.0既是正数，也是负数。

3、下列结论是否正确？为什么？

（1）在数轴上，与原点的距离越大的点表示的数越大。

（2）在数轴上，原点及原点右边的点表示的数都是正数。

六、挑战自我

如下图所示，数轴上点A、B、C、D表示的数分别为-3,-1.5,2,3.5o

回答下列问题:

ABCD

-4-3-2-101234

（1）将点A,B,C,D表示的数按从小到大的顺序用连接起来；

（2）若将原点改在C点，其余各点所对应的数分别为多少？将这些数也按从

小到大的顺序用连接起来；

（3）改变原点位置后，点A,B,C,D所表示数的大小排列顺序改变了吗？这说

明了关于数轴的什么性质？

七、作业：

（―）必做题

1、在数轴上分别表示一19,-19.1,-19.01三个点从左到右的顺序是

2、从数轴上观察，大于一2且小于2的整数是.

3、用或“V”填空.

①0.25--②-22③-TI-3.14

—4-

4、分别画数轴，并在数轴上找出符合条件的点：

（1）大于一4的所有负整数表示的点；

（2）小于5.6的所有正整数表示的点；

（3）比一2.3大，且比5.2小的整数表示的点。

（二）选做题

1、如图所示，数轴上A、B、C、D四点对应的数都是整数，若点A对应实数a,

点B对应实数b,且b-2a=7,那么数轴上的原点是哪一个点？

ABCD

第1题图

2、课本32页B组第1题。

§2、3相反数与绝对值导学案（1）

（泰山出版社七年级上册第二章）

学习目标：

1.借助数轴，了解相反数的意义。

2.会求一个数的相反数。

学习重点、难点：

重点：相反数的意义

难点：相反数的特点

学习过程：

一、温故而知新

问题1：你能画一条数轴，并标出-5和5,-0.5和0.5,0的点吗？

问题2：你发现数轴上的这些点的排列有什么特点？

二、自主学习

1、自学课本”交流与发现”。

2、观察数轴上的两对点A和A，,B和B，,它们分别表示什么数？它们有怎

样的位置关系？

ABB'A'

-2-1012345

(1)数一4与4有什么相同点与不同点？一2.5与2.5呢？

(2)你还能说出两个具有这种特征的数吗？并与同桌交流你的想法。

(3)归纳相反数的意义：

三、尝试应用

1、你能说出一3.5,7,-8,女2的相反数吗？

3

2、在数轴上，表示3和一3的点分别在什么位置？它们到原点的距离各是多

少？表示5和一5的点呢？

温馨提示：(1)在数轴上互为相反数的两个数的点到原点的距离相等。

(2)0的相反数是0,也就是说0的相反数是它本身。

三、典型例题

【例1】简化符号：

(1)-(-7)(2)-(+0.25)

(3)+(-2.2)(4)+(+-)

2

分析：因为-(-7)表示—的相反数，所以-(-7)=____。

四、归纳小结

1、本节课我们学习了哪些知识？

2、学习过程中用了哪些数学方法？

五、达标练习

1、有下列几种说法：

①一3是相反数；②一3和3都是相反数；③-3是3的相反数；④3是一3的

相反数；⑤3与一3互为相反数。

其中说法正确的个数为()

A、1个B、2个C、3个D、4个

2、下列说法正确的是（）

A.一a是负数

B.任何一个数都有相反数

C.正数与负数互为相反数

D.与0.25不互为相反数。

4

六、挑战自我

如图所示，是一个正方体纸盒的展开图，请把一9,5,9,-5,工分别

22

填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数。

七、作业:

（一）必做题

7

1、士和—互为相反数，-5和____互为相反数，一（一8）和_____互为相反

2

数。

2、•个数的相反数的相反数是。

-4.5的相反数的相反数是。

3、下列各对数中，互为相反数的为（）.

A、一4与4.5B、5与-5

C、一0.3与一0.3D、+（+0.3）与一（一0.3）

4、下列说法正确的是（）

A.正数是带“+”号的数，不带“+”号的数都是负数

B.一个数的相反数一定不等于这个数，符号不同的两个数互为相反数

C数轴上原点两旁的两个点所表示的两个数互为相反数

D.一个数的前边添上“一”号所得的数是这个数的相反数

(二)选做题

1、如果m=-7,则一m=___；若一x=一?MJx=。

3

2、如图所示，A点表示一3,请标出数轴上的原点和B点的相反数C点,

并指出B、C点表示的数。

AB

——•~~•a---•---•~~•---•——••~~>

-3

思考题：

-(-6)=_____

—(—(—6))=

—{—(—(—6))}=

—{—{—(—(—6))}...}=

通过填空，你能得到什么结论？

§2、3相反数与绝对值导学案(2)

(泰山出版社七年级上册第二章)

学习目标：

1.借助数轴，初步理解绝对值的意义，能求出一个数的绝对值。

2.会利用绝对值比较两个负数的大小。

学习重点、难点：

重点：绝对值的概念

难点：利用绝对值比较两个负数的大小

学习过程：

一、【探究】

1、观察数轴，回答下列问题：

(1)数轴上表示5,2,工的点到原点的距离分别是多少？

2

(2)数轴上表示-5,-2,-工的点到原点的距离分别是多少？

2

(3)数轴上表示0的点到原点的距离是多少？

2、什么叫数a的绝对值？

3、有理数a的绝对值怎样表示？

4、请填空：2=___;<1=；I_5,=;_2____;01-_____o

2

从上面的填空，你发现一个数和它的绝对值有什么关系？

【我学会了】

1、数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的,记作吊八

2、正数的绝对值是；负数的绝对值是；0的绝对值

是O

3、任何一个有理数的绝对值都是。

4、一2到原点的距离是一，因此一2|=0

二、比较两个负数的大小

1、你会比较T与-3的大小吗？

问题一：气温在零下20℃和零下200℃,哪个更冷？

问题二：你会比较-1和-3的大小吗？它们的绝对值的大小呢？-士和--

22

2、你能猜想出两个负数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系吗？

结论：。

三、典型例题

【例1】6的绝对值与-6的绝对值有什么关系？』的绝对值与-’的绝对

22

值有什么关系？互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？你能得到什么

结论？

结论：。

四、尝试应用：

1、绝对值等于0的数是O

2、绝对值等于12的数有几个？分别是o

3、绝对值小于3的整数有几个？分别是o

4、第35-36页练习

五、归纳小结

1、本节课我们学习了哪些知识？

2、学习过程中用了哪些数学方法？

六、达标练习

判断题.

1、任何有理数的绝对值是正数。（）

2、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必然是互为相反数；（）

3、如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数必然大于任何负数。（）

4、•个数的绝对值一定不小于它本身。（）

5、绝对值等它本身的数只有零。（）

6、绝对值不小于2且小于5的整数只有两个。（）

7、绝对值不大于3的整数有3,2,1,0；()

六、挑战自我

1、如果Im|=0,那么m