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方差分析思路与假设条件

1.方差分析思路2.方差分析假设是否因变量的变化造成造成随机因素控制因素+随机因素控制因素的不同水平对因变量产生显著影响方差分析思路方差分析思路一个控制因素的各个水平下

的因变量取值明显差异没有明显差异该控制因素对因变量影响显著该控制因素对因变量影响不显著方差分析思路1.总误差

因变量取值的差异称为总误差，用总离差平方和衡量。2.随机误差

控制因素同一水平下因变量取值的差异，是由抽样的偶然性、随机性造成的，用组内离差平方和来衡量3.系统误差

控制因素不同水平下因变量取值的差异用组间离差平方和来衡量，这种差异可能是抽样的偶然性、随机性造成的，也可能是控制因素造成的，后者所造成的因变量取值差异称为系统误差。方差分析思路组内离差平方和只包含随机误差组间离差平方和既包含随机误差，也包含系统误差。方差分析思路

如果控制因素对因变量没有显著影响，那么在组间离差平方和中只包含有随机误差，而没有系统误差。这时，组间离差平方和与组内离差平方和分别除以各自的自由度平均后的数值就会很接近，它们的比值就会接近1；控制因素因变量组间离差平方和（随机误差）无显著影响方差分析思路反之，如果控制因素对因变量有显著影响，在组间离差平方和中除了随机误差外，还有系统误差，这时，组间离差平方和与组内离差平方和分别除以各自的自由度平均后的数值就会大于1。当这个比值达到一定程度时，就可以说控制因素不同水平下因变量取值存在明显差异，也就是控制因素对因变量有显著影响。控制因素因变量组间离差平方和（随机误差+系统误差）显著影响方差分析思路

方差分析就是将因变量取值的总误差，依可能引起差异的来源分成不同部分，即总误差的每一部分都可归因于一定的原因，通过比较这些不同来源的差异之间是否显著，来判断控制因素对因变量取值的影响是否显著。方差分析假设判断原则：

如果控制因素各个水平下的因变量总体的分布出现了显著差异，则认为因变量取值存在明显的差异，意味着控制因素的不同水平对因变量取值产生了显著影响；

反之，如果控制因素各个水平下的因变量总体的分布没有显著差异，则认为因变量取值不存在明显的差异，意味着控制因素的不同水平对因变量取值没有产生显著影响。

方差分析假设假设一：正态性。控制因素各个水平下的因变量总体都服从正态分布。假设二：同方差。因变量各个总体的方差必须相同。假设三：独立性。因变量的每个取值都是独立抽样得来的。比较宽松严格

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