动能和动能定理

动能和动能定理一、动能1.含义：物体因_____而具有的能量。2.表达式：Ek=________。3.单位：国际单位制单位为_____，1J=1_____=____________。

4.标矢性：动能是_____，只有_____，没有方向。运动焦耳N·m1kg·（m/s）2标量大小二、恒力做功与动能改变的关系1.要研究恒力做功与动能改变的关系，需要测出作用于物体的___、物体的_____、以及物体的质量和速度。2.用打点计时器和刻度尺测物体的_____和速度，用天平测物体的_____，用钩码给小车提供作用力。力位移位移质量三、动能定理1.推导：如图所示，物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生了一段位移s，速度由v1增加到v2，此过程中力F做的功为W。（摩擦力不计）2.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中___________。3.表达式：W=___________。4.两种情况：（1）合外力对物体做正功，Ek2>Ek1，动能_____。（2）合外力对物体做负功，Ek2<Ek1，动能_____。动能的变化Ek2-Ek1增大减小5.关于动能定理的叙述，下列说法中正确的是_____。①动能定理表达式中，外力做的功一定是合外力做的功。②动能定理适用于做变速直线运动的物体。③物体所受合力为零时，其动能一定为零。④物体速度减半，质量增大到原来的2倍，动能不变。①②一、动能的性质1.相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。2.标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。3.状态量：动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应。【思考·讨论】情境：如图所示，小车以速度v1匀速运动，小车上的小球以速度v2（v2≠v1）向前匀速运动。讨论：（1）小球相对于地面的动能和相对于小车的动能相等吗？（2）小球的动能和哪些因素有关？小球的速度变化时，动能一定变化吗？（科学思维）提示：（1）小球相对地面的速度大于小球相对小车的速度，其动能不相等；（2）小球动能的大小与小球的质量和速度有关；动能是标量，速度是矢量，只有方向变化时，动能不变。【典例示范】改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变化，则下列说法中正确的是（）A.质量不变，速度增大到原来的2倍，动能增大为原来的2倍B.速度不变，质量增大到原来的2倍，动能增大为原来的4倍C.质量减半，速度增大到原来的4倍，动能增大为原来的2倍D.速度减半，质量增大到原来的4倍，动能不变【解析】选D。由动能的表达式Ek=mv2知，当m不变、v增大为原来的2倍时，Ek增大为原来的4倍，A错误；当v不变、m增大为原来的2倍，则Ek也增大为原来的2倍，B错误；若m减半、v增大为原来的4倍，则Ek增大为原来的8倍，C错误；若v减半、m增大为原来的4倍，则Ek′=×4m（

）2=mv2=Ek，D正确。【素养训练】1.关于物体的动能，下列说法中正确的是（）A.一个物体的动能可能小于零B.一个物体的动能与参考系的选取无关C.动能相同的物体速度一定相同D.两质量相同的物体，若动能相同，其速度不一定相同【解析】选D。由Ek=mv2可知，物体动能不可能小于零，质量相同的物体，动能相同时，速度的大小一定相同，但方向不一定相同，故选项A、C错误，D正确；动能具有相对性，其大小与参考系选取有关，选项B错误。2.一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为 （）A.

B.

C.

D.【解析】选A。质点在时间t内的平均速度v=，设时间t内的初、末速度分别为v1和v2，则v=，故

=。由题意知：=9×，则v2=3v1，进而得出2v1=。质点的加速度a=。故选项A正确。【补偿训练】1.（多选）关于动能的理解，下列说法正确的是（）A.一般情况下，Ek=mv2中的v是相对于地面的速度B.动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关C.物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等，方向相反D.当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化【解析】选A、B。动能是标量，由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关。动能具有相对性，无特别说明，一般指相对于地面的动能。只有A、B正确。2.关于动能的概念，下列说法中正确的是 （）A.物体由于运动而具有的能叫作动能B.运动物体具有的能叫作动能C.运动物体的质量越大，其动能一定越大D.速度较大的物体，具有的动能一定较大【解析】选A。物体由于运动而具有的能叫动能，但是运动的物体可以具有多种能量，如重力势能、内能等，故A正确，B错误；由公式Ek=mv2可知，动能既与m有关，又与v有关，C、D均错。二科学探究：恒力做功与动能改变的关系1.实验目的：探究恒力做功与物体动能改变的关系。2.实验器材：小车、钩码、天平、打点计时器、低压交流电源、细绳、一端附有定滑轮的长木板、复写纸、纸带、刻度尺等。3.实验方案：（1）安装器材，平衡摩擦力。（2）让钩码拉动小车运动。（3）纸带记录小车的运动。（4）数据分析：拉力做功与小车动能改变的关系。4.数据处理方法：（1）纸带数据的处理：如图所示的纸带上，（n-1）点、n点、（n+1）点到第一点的距离分别是dn-1、dn、dn+1，则n点速度vn=。（2）实验数据的处理：①计算各数据中v2和相应的外力做功W的数值并填入表中。②利用坐标方格纸，将各组数据在坐标纸上标出，然后作出W-v2图线。如果作出的图线是一条直线，说明外力做功W与物体速度的平方v2成正比，即W∝v2。5.实验结论：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。【思考·讨论】实验数据处理时，如何求小车运动的速度及力对小车做的功？（科学思维）提示：根据纸带上记录的点迹，利用一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，计算对应时刻的小车速度。根据重物的重力mg及纸带上测量的距离s，用W=mgs计算力对小车做的功。【典例示范】在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中，某实验小组采用如图甲所示的实验装置。

（1）实验时为了保证小车受到的合外力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，在沙和沙桶的总质量m与小车的质量M的关系必须满足m＜M的同时，实验时首先要做的步骤是________。

（2）如图乙为实验中打出的一条纸带，选取纸带中的A、B两点来探究恒力做功与动能改变的关系，测出A、B两点间距s和速度大小vA、vB。已知沙和沙桶的总质量为m，小车的质量为M，重力加速度为g，则本实验要验证的数学表达式为_____。（用题中的字母表示实验中测量得到的物理量）

【解析】（1）小车受到自身重力、木板支持力、细绳拉力及木板摩擦力等力的作用，实验要求保证小车受到的合外力与沙和沙桶的总重力基本相等，由此可应用一段过程中沙和沙桶的重力做的功来表示外力对小车做的功，那就必须将木板的摩擦力排除，因此，实验时必须先平衡摩擦力。（2）A、B两点间距s表示小车在细绳拉力作用下运动的位移，细绳拉力近似等于沙和沙桶的总重力，该过程中合外力对小车做的总功为W=mgs，小车在A、B两点的速度大小分别为vA、vB，小车在该过程中的动能变化量为ΔEk=。因此，该实验要验证的数学表达式为mgs=。答案：（1）平衡摩擦力（2）mgs=【规律方法】探究功与动能变化的关系数据处理技巧（1）数据处理中合外力的功的计算。①用弹簧测力计测出钩码的重力，钩码的重力就是小车受到的合外力。②用毫米刻度尺测出纸带上从初始点到选定的某点之间的距离。③应用恒力做功的计算式W=Fs求出合外力做的功。（2）数据处理中初、末动能的确定。①在纸带上选定初、末位置所对应的计数点。一般以打下的第一个点为初始位置的计数点。②用毫米刻度尺测定与选定的计数点相邻的两个计数点之间的距离s，若这两个计数点间的时间间隔为t，则该计数点对应的速度为v=。③根据动能的定义式Ek=mv2确定初、末动能。【素养训练】为探究“恒力做功与物体动能改变的关系”，采用了如图所示的实验装置。请回答下列问题：（1）为了减小小车与水平木板之间摩擦力的影响，应采取的做法是（）A.将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动B.将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀加速运动C.将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动D.将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀加速运动（2）若实验中所用小车的质量为200g，为了使实验结果尽量精确，在实验室提供的以下四种规格钩码中，应该挑选的钩码是（）A.10g

B.30g

C.50g

D.100g（3）某实验小组挑选了一个质量为50g的钩码，在多次正确操作实验得到的纸带中取出自认为满意的一条，经测量、计算，得到如下数据：第一个点到第n个点的距离为40.0cm；打下第n个点时小车的速度大小为1.30m/s。该同学将钩码的重力当作小车所受的拉力，则拉力对小车做的功为________J，小车动能的增量为________J。（g取10m/s2，结果保留两位小数）

【解析】（1）本实验中需要平衡摩擦力，在平衡过程中要挂纸带但不能挂钩码，A、B错；挂纸带是因为纸带和限位孔之间有摩擦力，若是加速则是平衡过度，故D错误，C正确。（2）钩码的质量远小于小车的总质量。故选A。（3）从打下第一个点到打下第n个点拉力对小车做的功W=mgs=0.20J；小车动能的增量为ΔEk=Mv2=0.17J。答案：（1）C（2）A（3）0.20

0.17【补偿训练】1.在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中（装置如图甲）：（1）下列说法哪一项是正确的 （）A.平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上B.为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量C.实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放（2）图乙是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O、A、B、C计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，则打B点时小车的瞬时速度大小为______m/s（保留三位有效数字）。

【解析】（1）平衡摩擦力的原理就是在没有拉力的情况下调整斜面倾角θ，使μ=tanθ，A错；为减小系统误差，应使钩码质量远小于小车质量，B错；实验时使小车靠近打点计时器能充分利用纸带，由静止释放则后面点测出的动能即等于该过程的动能变化量，便于利用实验数据进行探究，故选C。（2）据vB==0.653m/s可得打B点时小车的瞬时速度。答案：（1）C（2）0.6532.如图为“探究功与速度变化的关系”的实验示意图。（1）某同学在实验时，按照下面的步骤实验。①将打点计时器固定在一块平板上，让纸带的一端夹在小车后端，另一端穿过打点计时器，将平板安装有打点计时器的一端适当垫高，调整高度，直至轻推小车后小车______（选填“匀速”“加速”或“减速”）运动。

②将橡皮筋固定在小车前端。拉长橡皮筋使小车位于靠近打点计时器处，记下小车位置。接通打点计时器电源，释放小车。③用2条、3条、4条、5条、6条橡皮筋分别代替1条橡皮筋重做实验，但必须让小车从________（选填“同一位置”或“不同位置”）静止释放。

④在上述实验中打出的5条纸带中，分别找出小车开始近似做匀速运动的点，并分别测出匀速运动时的速度v1、v2、v3、v4、v5、v6。（2）下列4条纸带中最符合实验要求的是________。（3）某同学记录相关数据见表：实验次数条数速度m/s速度平方m2/s2111.281.64221.753.06332.104.41442.265.11552.687.18662.968.76①用W0表示一条橡皮筋做的功，请在坐标纸上画出W-v2图像。②根据你画的W-v2图像，你认为该同学第________次实验操作出现了问题，问题可能在于该次实验时小车释放的位置距离打点计时器较原位置______（选填“远”或“近”）。

【解析】（1）为了使小车受到的合外力就是橡皮筋的拉力，需要平衡掉小车所受到的摩擦力，当小车刚好匀速下滑时，说明小车沿平板方向的重力的分力刚好平衡掉摩擦力；为了便于实验分析，必须使每次实验过程中橡皮筋的形变量相同，必须使小车释放的初始位置相同。（2）实验过程中，小车先加速运动，当橡皮筋恢复原长后，小车匀速运动，打下的纸带最符合实验要求的是B。（3）①根据数据在W-v2坐标系中描点，把各点用一条平滑曲线连接起来。②第4个点偏离实验图线较远，说明第4次实验操作出现了问题；速度平方偏小，说明橡皮筋做的功小，也就是说橡皮筋的形变量偏小，小车释放的初始位置距离打点计时器位置较远。答案：（1）①匀速③同一位置（2）B（3）①如图②4远三、动能定理的应用1.动能定理：（1）表达式：W=ΔEk=Ek2-Ek1，式中的W为外力对物体做的总功。（2）研究对象及过程：动能定理的研究对象可以是单个物体，也可以是相对静止的系统。动能定理的研究过程既可以是运动过程中的某一阶段，也可以是运动全过程。（3）普遍性：动能定理虽然可根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式推出，但动能定理既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程；既适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况。2.应用动能定理解题的步骤：（1）选取研究对象，明确并分析运动过程，这个过程可以是单一过程，也可以是全过程。（2）对研究对象进行受力分析。（注意哪些力做功或不做功）（3）写出该过程中合力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。（4）写出物体的初、末动能。（5）按照动能定理列式求解。（注意动能增量是末动能减初动能）【思考·讨论】情境：足球运动员用力F踢出足球，足球的质量为m，足球被踢出时的速度为v，足球被踢出后在地面上运动了距离x停下。讨论：在这个过程中，足球运动员对足球做功了吗？做了多少功？（科学思维）提示：做功。因x不是力F作用时间内的位移，做的功不等于Fx。由动能定理求得人对球做的功W=mv2。【典例示范】如图所示，一只20kg的狗拉着一个80kg的雪橇以3m/s的速度冲上坡度为θ的斜坡①。已知sinθ=，斜坡对雪橇的摩擦阻力恒为20N，狗拉雪橇上坡时的加速度为0.2m/s2，经过10s拉雪橇的套绳突然断开，雪橇刚好能冲上坡顶②。求斜坡长③。（g取10m/s2）

【审题关键】序号信息提取①初速度不为零②末速度为零③由动能定理求解【解析】套绳断时，雪橇和狗的速度为v=v0+at=（3+0.2×10）m/s=5m/s套绳断时，雪橇通过的坡长为x1=v0t+at2=40m套绳断开后，设雪橇在斜坡上滑行x2停下。套绳断后雪橇受重力、支持力、阻力，其中重力做功WG=-Mgsinθ·x2，WN=0，Wf=-fx2。则由动能定理有-（Mgsinθ+f）x2=0-Mv2，可得x2=10m；所以，斜坡的长度x=x1+x2=40m+10m=50m。答案：50m【误区警示】应用动能定理应注意的问题（1）动能定理的研究对象可以是单一物体，或者是可以看作一个整体的物体系统。（2）动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式。（3）若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑也可整个过程考虑。（4）应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负。当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为-W，也可以直接用字母W表示该力做功，使其字母本身含有负号。

【素养训练】1.如图所示，物体沿曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑的高度为5m，速度为6m/s，若物体的质量为1kg。则下滑过程中物体克服阻力所做的功为（g取10m/s2）

（）A.50J

B.18J

C.32J

D.0【解析】选C。由动能定理得mgh-Wf=mv2，故Wf=mgh-mv2=1×10×5J-×1×62J=32J，则C正确，A、B、D错误。2.将质量为m的物体，以初速度v0竖直向上抛出。已知抛出过程中阻力大小恒为重力的0.2倍。求：（1）物体上升的最大高度。（2）物体落回抛出点时的速度大小。【解析】（1）设上升的最大高度为h，上升过程中，由动能定理得-mgh-fh=0- ①f=0.2mg ②联立①②可得h=。 ③（2）全过程，由动能定理得-2fh=mv2- ④联立②③④可得v=v0。答案：（1）

（2）v0【补偿训练】1.（2018·全国卷Ⅱ）如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定（）A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功【解析】选A。根据动能定理可得：WF+Wf=Ek，又知道摩擦力做负功，即Wf<0，所以木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，选项A正确、B错误；根据WF+Wf=Ek无法确定Ek与