直线与直线平行【知识精研+拓展探究】 高一数学高效课堂（人教A版2019必修第二册）

必修二

《第八章立体几何初步》8.5.1直线与直线平行回顾与思考1.两直线平行的判定定理：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。平行于同一条直线的两直线平行；垂直于同一条直线的两直线平行。2.平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形。初中平面几何中高中立体几何中适用3.平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等。证线线平行：①平行线的传递性ACBA′C′B′DD′长方体中,∵DC//AB，A′B′//AB，∴DC//A'B'.基本事实4.(空间中)平行于同一条直线的两条直线互相平行.①符号：若a//b，b//c，则a//c.②本质：平行线的传递性.③作用：证线线平行.④(区分)空间中垂直于同一条直线的两条直线__________________.平行或相交或异面长方体中,DC//AB,

A′B′//AB,DC//A'B'吗?证线线平行：②三角形的中位线[例1]如图，空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形.

(2)求证：EF//HG.(3)若AC=BD，则四边形EFGH是什么图形？菱形③平行四边形对边平行证线线平行的方法[例1]如图，空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.

①平行线的传递性②三角形的中位线(找中点)③平行四边形的对边平行(先证平行四边形)④棱柱的侧棱互相平行证线线平行：②三角形的中位线[变式]如图，正方体ABCD-A’B’C’D’中，E,F,E’,F’分别是AB,AD,B’C’,C’D’的中点，求证：四边形EFF’E’是平行四边形.③平行四边形对边平行④棱柱的侧棱互相平行等角定理及其运用P135定理.若空间中的两个角的两条边分别对应平行，

则这两个角相等或互补.等角定理及其运用P135定理.若空间中的两个角的两条边分别对应平行，

则这两个角相等或互补.等角定理及其运用P1354.如图，四面体A-BCD中，E,F,G分别为AB,AC,AD上的点，若EF//BC，FG//CD，则△EFG和△EFG有什么关系？若一条直线截三角形的两边(或两边延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边。平行线分线段成比例证线线平行：⑤线段成比例

证线线平行的方法①平行线的传递性②三角形的中位线(找中点)③平行四边形的对边平行(先证平行四边形)④棱柱的侧棱互相平行⑤线段成比例⑥定义(两直线共面且无公共点)练习1.正方体ABCD－A1B1C1D1中，E,F,G分别是棱CC1，BB1，DD1的中点.求证：∠BGC＝∠FD1E.见多识广——证线线平行、等角定理练习2.正方体ABCD－A1B1C1D1中，E1,E分别是棱A1D1，AD的中点.求证：∠BEC＝B1E1C1.见多识广——证线线平行、等角定理练习3.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，