长春市重点中学2024届数学七年级第二学期期末达标检测试题含解析

长春市重点中学2024届数学七年级第二学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知，，是的三条边长，则的值是（）A．正数 B．负数 C．0 D．无法确定2．数据2，3，5，5，4的众数是（）.A．2 B．3 C．4 D．53．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（）A．AC B．AD C．BE D．BC4．点(9，)位于平面直角坐标系中的()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．多项式与的公因式是（）A． B． C． D．6．点P在第二象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．-5,3 B．3,-5 C．-3,5 D．5,-37．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA8．以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（）A．1、1、2B．6、8、10C．5、12、13D．3、4、59．几何体的平面展开图如图所示，则从左到右其对应几何体的名称分别为（）A．圆锥，四棱柱，三棱锥，圆柱 B．圆锥，四棱柱，四棱锥，圆柱C．四棱柱，圆锥，四棱锥，圆柱 D．四棱柱，圆锥，圆柱，三棱柱10．如图，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，则下列结论：①AD＝BC；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD＋∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE．其中正的是（）A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于______度．12．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，还贷期间每年需付出8.42万元利息，已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司乙种贷款的数额_______________万元．13．我们规定:满足(1)各边互不相等且均为整数;(2)最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k,这样的三角形称为“比高三角形”,其中k叫做“比高系数”.那么周长为13的三角形的“比高系数”k=____.14．若有意义,则___________．15．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为______米．16．若a3by与-2axb是同类项，则yx=_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某校组织学生走上街头宣传雾霾的危害，他们要复印一部分宣传资料（不少于20页），校门口有两家复印店．甲店收费标准：复印页数不超过20时，每页收费0.12元，超过20时，超过部分每页收费将为0.09元；乙店收费标准：不论复印多少页，每页收费0.1元．（1）复印页数为多少时，两家店收费一样；（2）请你帮他们分析去哪家店比较合算．18．（8分）如图，分别在的三条边上，，。（1）与平行吗？请说明理由。（2）若，平分，求的度数。19．（8分）若a、b、c为△ABC的三边。(1)判断代数式a−2ab−c+b的值与0的大小关系，并说明理由；(2)满足a+b+c=ab+ac+bc，试判断△ABC的形状.20．（8分）因式分解：（1）；（2）.21．（8分）某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？22．（10分）计算：（m-n）（m2+mn+n2）．23．（10分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A．a2－2ab＋b2＝(a－b)2B．a2－b2＝(a＋b)(a－b）C．a2＋ab＝a(a＋b)（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2－4y2＝12，x＋2y＝4，求x－2y的值．②计算：（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）．24．（12分）五月份的第二个星期天是母亲节．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根其图中提供信息，求每束鲜花和每个礼盒的价格．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

利用平方差公式将代数式分解因式，再根据三角形的三边关系即可解决问题．【题目详解】解：∵(a−b)2−c2=(a−b+c)(a−b−c)，

∵a+c>b，b+c>a，

∴a−b+c>1，a−b−c<1，

∴(a−b)2−c2<1．

故选B．【题目点拨】本题考查因式分解的应用，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、D【解题分析】

由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【题目详解】解：∵1是这组数据中出现次数最多的数据，

∴这组数据的众数为1．

故选：D．【题目点拨】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．3、C【解题分析】

如图连接PB，只要证明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度．【题目详解】解：如图，连接PB，

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴PB=PC，

∴PC+PE=PB+PE，

∵PE+PB≥BE，

∴P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度，

故选：C．【题目点拨】本题考查轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4、D【解题分析】

根据点（9，-5）的横纵坐标的符号，可得所在象限．【题目详解】∵9＞0，-5＜0，∴点（9，-5）位于平面直角坐标系中的第四象限．故选D．【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征．四个象限内点的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、A【解题分析】

先将因式分解，再根据公因式的定义进行判定即可得解．【题目详解】解：∵∴与的公因式是：．故选：A【题目点拨】本题考查了利用平方差公式因式分解法以及如何确定公因式，将因式分解是解题的关键．6、C【解题分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求解即可．【题目详解】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，∴点P的横坐标为-3，纵坐标为5，∴点P的坐标是(-3,5)．故选：C．【题目点拨】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．7、B【解题分析】

由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．【题目详解】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选：B．【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．8、A【解题分析】分析：根据勾股定理逆定理逐项判断即可.详解：A.∵12+12=2≠22，∴1、1、2不能组成直角三角形；B.∵62+82=182，∴6、8、10，∴6、8、10能组成直角三角形；C.∵52+122=132，∴5、12、13，∴5、12、13能组成直角三角形；D.∵32+42=52，∴3、4、5，∴3、4、5能组成直角三角形；故选A.点睛：本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.9、D【解题分析】

根据四棱柱、圆锥、圆柱、三棱柱的平面展开图的特点进一步分析，然后再加以判断即可.【题目详解】第一个图是四棱柱，第二个图是圆锥，第三个图是圆柱，第四个图是三棱柱，故选：D.【题目点拨】本题主要考查了简单几何体的展开图的认识，熟练掌握相关概念是解题关键.10、D【解题分析】

根据条件∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC可以判断四边形ABCD是平行四边形，于是可判断答案①②④正确，由④再进一步判断答案③也正确，即可做出选择．【题目详解】解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，且∠ABC＝∠ADC∴AB∥CD且∠ACB＝∠CAD∴BC∥AD∴四边形ABCD是平行四边形．∴答案①正确；∵∠ACE＋∠ECD＝∠D＋∠ECD＝90°∴∠ACE＝∠D而∠D＝∠ABC∴∠ACE＝∠D＝∠ABC∴答案②正确；又∵∠CEF＋∠CBF＝90°，∠AFB＋∠ABF＝90°且∠ABF＝∠CBF，∠AFB＝∠CFE∴∠CEF＝∠AFB＝∠CFE∴答案④正确；∵∠ECD＝∠CAD，∠EBC＝∠EBA∴∠ECD＋∠EBC＝∠CFE＝∠BEC∴答案③正确．故选：D．【题目点拨】本题考查的是直角三角形中角的相互转化，会运用三角形的全等及角的互余关系进行角的转化是解决本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

本题利用四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解．【题目详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴．故答案是：270°【题目点拨】本题是一道根据四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．12、26【解题分析】

设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元、y万元，根据甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出8.42万元利息，列方程组求解．【题目详解】解：设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元、y万元，由题意得，，解得：，∴该公司乙种贷款的数额为26万元.故答案为：26.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解.13、2或2【解题分析】

根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行分析．【题目详解】根据定义和三角形的三边关系，知此三角形的三边是2，5，1或2，4，1．则k=2或2；故答案为：2或2．【题目点拨】本题主要考查三角形三边关系的知识点，解答本题的关键是理解题干条件：比高三角形的概念．14、1【解题分析】∵有意义，∴x⩾0，−x⩾0，∴x=0，则==1故答案为115、1【解题分析】∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，水平距离等于AB，铅直距离等于（AD-1）×2，又∵长AB=50米，宽BC=25米，∴小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为50+（25-1）×2=1米，故答案为1．16、1.【解题分析】

根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，分别求出x，y的值，然后求出yx即可．【题目详解】∵a3by与-2axb是同类项，∴x=3，y=1，∴yx=13=1.，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）当复印页数为1页时，两家店收费一样；（2）见解析.【解题分析】

（1）设复印页数为x页时，两家店收费一样．根据收费相等列出方程；（2）根据他们不同的收费金额作出判断．【题目详解】（1）设复印页数为x页时，两家店收费一样，根据题意，得0.12×20+0.09（x–20）=0.1x，解得x=1．答：当复印页数为1页时，两家店收费一样；（2）当复印页数小于1页时，去乙店合算；当复印页数等于1页时，两店收费相同；当复印页数大于1页时，去甲店合算．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系总价=单价×数量列出关于x的一元一次方程是解题的关键．18、（1），理由详见解析；（2）.【解题分析】

（1）根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可．（2）根据平行线的性质解答即可．【题目详解】（1）理由：∵∴，∵∴∴（2）∵，∴∵平分，∴又∵∴【题目点拨】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于平行线的判定的运用.19、（1）a−2ab−c+b<0；（2）△ABC是等边三角形.【解题分析】

（1）根据完全平方公式和平方差公式先将代数式进行变形，然后利用三角形三边关系即可判断．（2）根据完全平方公式将题目所给的等式进行变形，然后利用非负性即可求出答案．【题目详解】(1)a−2ab−c+b=(a−b)−c=(a−b+c)(a−b−c)∵a+c>b，a<b+c，∴a−b+c>0，a−b−c<0，∴a−2ab−c+b<0(2)∵a+b+c=ab+ac+bc∴2a+2b+2c−2ab−2ac−2bc=0，∴a−2ab+b+b−2bc+c+a−2ac+c=0，∴(a−b)+(b−c)+(a−c)=0，∴a−b=0，b−c=0，a−c=0，∴a=b=c，∴△ABC是等边三角形.【题目点拨】此题考查因式分解的应用，勾股定理的逆定理，解题关键在于利用三角形三边关系20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）用提公因式法即可得到答案；（2）用平方差公式进行分解即可得到答案.【题目详解】（1）=（2）=【题目点拨】本题考查因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和平方差公式进行分解.21、（1）100户（2）直方图见解析，90°（3）13.2万户【解题分析】

（1）根据频数、频率和总量的关系，由用水“0吨～10吨”部分的用户数和所占百分比即可求得此次调查抽取的用户数．（2）求出用水“15吨～20吨”部分的户数，即可补全频数分布直方图．由用水“20吨～300吨”部分的户所占百分比乘以360°即可求得扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数．（3）根据用样本估计总体的思想即可求得该地20万用户中用水全部享受基本价格的用户数．【题目详解】解：（1）∵10÷10%=100（户），∴此次调查抽取了100户用户的用水量数据．（2）∵用水“15吨～20吨”部分的户数为100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20（户），∴据此补全频数分布直方图如图：扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数为25100×360°=90°（3