2024届海南省白沙县数学七下期末教学质量检测试题含解析

2024届海南省白沙县数学七下期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列四个实数中，是无理数的是（）A．1.010010001 B． C． D．2．五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图像提供的有关信息，判断下列说法错误的是（）A．景点离亮亮的家180千米B．亮亮到家的时间为17时C．小汽车返程的速度为60千米/时D．10时至14时，小汽车匀速行驶3．如图，线段AD、AE、AF分别是△ABC的高线、角平分线、中线，比较线段AC、AD、AE、AF的长短，其中最短的是（）A．AF B．AE C．AD D．AC4．如图，直线交坐标轴于A、B两点，则不等式的解集是()A． B． C． D．5．下列图案中不是轴对称图形的是()A． B． C． D．6．下列事件中，是必然事件的是（）A．打开电视，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，正面朝上C．打雷后会下雨D．367人中有至少两人的生日相同7．如图，将一张正方形纸片沿箭头所示的方向依次折叠后得到一个三角形，再将三角形纸片减去一个小等腰直角三角形和一个半圆后展开，得到的图形为A． B． C． D．8．方程组的解是（）A． B． C． D．9．下列实数：，，，3.14，，0.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．计算（3a+b)(3a-b）的结果为（）A．9a2-b2 B．b2-9a2 C．9a2-6ab-b2 D．9a2-6ab+b2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若关于x的不等式组恰有三个整数解，则k的取值范围是________.12．若，则数的平方根是__________．13．计算：=____________.14．在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为__________；15．已知，（m为任意实数），则P、Q的大小关系为________.16．如图，AD//EG∥BC，AC∥EF，若∠1＝50°，则∠AHG＝_____°.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式.18．（8分）某水果商贩用530元从批发市场购进桔子、苹果、香蕉、荔枝各100千克，并将这批水果全部售出，下图分别是桔子、苹果、荔枝售出后的总利润和四种水果售出的利润率，根据所给信息，下列结论：①香蕉的进价为每千克1.50元；②桔子的进价与苹果的进价一样；③四种水果的销售额共有695元；④若下一次进货时的进价与进货数量不变，且桔子、香蕉和荔枝的售价不变，要想四种水果的总利润为175元，则苹果的售价每千克应提高0.10元（）.其中正确的结论是（）A．①②③B．①③④C．①④D．②④19．（8分）我县出租车车费标准如下：2千米以内(含2千米)收费4元；超过2千米的部分每千米收费1.5元.（1）写出收费y（元）与出租车行驶路程x（km）(x＞2)之间的关系式；（2）小明乘出租车行驶6km，应付多少元?（3）小颖付车费16元，那么出租车行驶了多少千米?20．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝B，（1）证明：EF∥AB．（2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由．21．（8分）如图，已知.（1）如图1，求证：；（2）为，之间的一点，，，平分交于点，如图2，若，求的度数；22．（10分）现有一种计算13×12的方法，具体算法如下：第一步：用被乘数13加上乘数12的个位数字2，即13+2=1．第二步：把第一步得到的结果乘以10，即1×10=10．第三步：用被乘数13的个位数字3乘以乘数12的个位数字2，即3×2=3．第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即10+3=13．于是得到13×12=13．（1）请模仿上述算法计算14×17并填空．第一步：用被乘数14加上乘数17的个位数字7，即．第二步：把第一步得到的结果乘以10，即．第三步：用被乘数14的个位数字4乘以乘数17的个位数字7，即．第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即．于是得到14×17=5．（2）一般地，对于两个十位上的数字都为1，个位上的数字分别为a，b（0≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数）的两位数相乘都可以按上述算法进行计算．请你通过计算说明上述算法的合理性．23．（10分）如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“”型的图形（阴影部分）.（1）用含，的代数式表示“”型图形的面积并化简.（2）若米，“”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价.24．（12分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，，且购买4套A型和6套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据无理数的定义解答即可.【题目详解】A、B、C是有理数数，D是无理数.故选D.【题目点拨】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．2、D【解题分析】

根据图像提供的信息判断即可.【题目详解】解：由图像可得，小明8时出发10时到达旅游景点，走过的路程为180千米，所以景点离亮亮的家180千米，A选项正确；14时开始回家，回家的行驶速度为180-12015-14=60千米/时，回家所用时间为180÷60=3时，所以亮亮到家的时间为14+3=17时，B、C选项正确；10时至故答案为：D【题目点拨】本题考查了函数图像，此类题要理解每个数据及每段函数图像所表达的含义，正确从函数图像获取信息是解题的关键.3、C【解题分析】

根据垂线段的性质：垂线段最短可得答案．【题目详解】根据垂线段最短可得AD最短，故选：C．【题目点拨】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．4、D【解题分析】

看在轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可.【题目详解】由图象可以看出，轴下方的函数图象所对应自变量的取值为，故不等式的解集是.故选：.【题目点拨】考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键.5、C【解题分析】

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【题目详解】A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选C．【题目点拨】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．6、D【解题分析】分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件，据此解答即可.详解：A.打开电视，它正在播广告是随机事件；B.抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；C.打雷后下雨是随机事件；D.∵一年有365天，∴367人中有至少两个人的生日相同是必然事件.故选D.点睛：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7、D【解题分析】

结合空间思维，分析折叠的过程及剪三角形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状．【题目详解】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形和半圆，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且4个小正方形关于对角线对称可得答案为D．故选D.【题目点拨】本题考核知识点：轴对称.解题关键点：发挥空间想象能力，也可以动手做实验.8、A【解题分析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．9、D【解题分析】

无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．【题目详解】，，，3.14，，0.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）中无理数有：，，，0.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）共计4个.故选：D.【题目点拨】考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．10、A【解题分析】

根据平方差公式进行分析解.【题目详解】（3a+b）（3a—b）

=(3a)²-b²

=9a²-b²故选:A【题目点拨】考核知识点：平方差公式.熟记公式是关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-2＜k≤-1.【解题分析】分析：先解不等式组结合题意得到其解集，再根据其恰好有三个整数解，得到关于k的不等式组，解不等式组即可求得k的取值范围.详解：解不等式得：；解不等式得：；∵原不等式组有整数解，∴原不等式组的解集为：，∵原不等式组恰好有三个整数解，∴原不等式组的三个整数解分别为：1、0、-1，∴.故答案为：.点睛：本题的解题要点有以下两点：（1）能由原不等式组有整数解得到其解集是：；（2）能由原不等式组恰好有三个整数解确定其整数解是1、0、-1，并由此得到.12、【解题分析】

利用立方根及平方根的定义计算即可得到结果．【题目详解】∵，∴即，∴的平方根是±1．故答案为：±1．【题目点拨】本题考查了立方根和平方根，熟练掌握立方根、平方根的定义是解本题的关键．13、【解题分析】

根据单项式与单项式的乘法法则计算即可.【题目详解】=.故答案为.【题目点拨】本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.14、【解题分析】分析：根据“所求概率=圆形阴影区域的面积和正方形纸片的面积之比”结合题中所给数据进行计算即可.详解：由题意可得：P（针头扎在阴影区域）=.故答案为：.点睛：知道“针头扎在阴影区域内的概率=圆形阴影区域的面积和正方形纸片的面积之比”是解答本题的关键.15、P≥Q【解题分析】

用求差比较法比较大小：若P－Q＞0，则P＞Q；若P－Q＝0，则P＝Q；若P－Q＜0，则P＜Q．【题目详解】∵P－Q＝m2－m－（m－1）＝m2-2m+1=，∵≥0，故答案为P≥Q.【题目点拨】本题主要考查的是比较大小的常用方法，掌熟练握比较大小的常用方法是本题的解题的关键．16、130【解题分析】

如图所示：∵AD∥EG∥BC，AC∥EF，

∴∠1=∠3，∠3=∠4，∠4=∠5，∠5=∠6，∠5=∠1．

∵∠1=50°，∴∠4=50°．

则∠AHG=180°-50°=130°．故答案是：130°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【解题分析】

先将不等式转化为不等式组，再求不等式组的解集.【题目详解】解：化简绝对值得：−4⩽⩽4，即解不等式①得，解不等式②得，所以原不等式的解集为.故答案为：.【题目点拨】本题考查绝对值，解一元一次不等式组，熟练掌握绝对值的性质以及不等式（不等式组）的解法是关键．18、B【解题分析】

①求出香蕉的进价即可.②桔子和苹果的利润一样但是利润率不一样，所以进价不一样③根据公式计算出结果即可判断④计算出下次进货时，苹果应卖的售价即可判断【题目详解】①香蕉的进价为：故选项正确②桔子和苹果的利润一样但是利润率不一样，所以进价不一样，故选项错误③香蕉的利润：=45总销售额=进价+利润530+20+20+80+45=695；选项正确.④根据题意苹果的利润增加了175-20-20-45-80=10（元）即苹果每公斤增加了（元），故选项正确.故选B.【题目点拨】本题考查一元一次方程的运用，熟练掌握计算法则是解题关键.19、(1)y=1+1.5x；（2）10元；（3）10千米.【解题分析】

根据题意列出来表达式，y=1+1.5x，然后当x=6时求出y值，最后当y=16时，再求出x值.【题目详解】（1）y=4+(x-2)×1.5=4+1.5x-3=1+1.5x，即y=1+1.5x。（2）当x=6km时，y=1+1.5×6=10元，即小明乘出租车行驶6km，应付10元。（3）当y=16元时，则16=1+1.5x，则x=10km，即小颖付车费16元，那么出租车行驶了10千米.【题目点拨】本题考查变量之间的关系，根据题意列出表达式是解题的关键.20、（1）证明见解析；（2）∠AED与∠C相等，理由见解析.【解题分析】

（1）根据∠1+∠2＝180°，∠1+∠DFE＝180°，可得∠2＝∠DFE，由内错角相等，两直线平行证明EF∥AB；（2）根据∠3＝∠ADE，∠3＝∠B，由同位角相等，两直线平行证明DE∥BC，故可根据两直线平行，同位角相等，可得∠AED与∠C的大小关系．【题目详解】解：（1）∵∠1+∠DFE＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠DFE，∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）；（2）∠AED与∠C相等．∵EF∥AB，∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定，综合运用平行线的判定与性质定理是解答此题的关键．21、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）作，根据平行线性质得，则∠BEF=∠B，∠D=∠DEF，所以∠D=∠B+∠BED；（2）作，根据平行线性质得，则，，由已知求出，可得∠GDF=70°，再根据平行线的性质和角平分线即可得的度数．【题目详解】（1）如图1，作.∵，∴，∴，∵，∴（2）如图2，作.∵，∴，∴∵，∴，∴∵平分，∴∵，∴∵，∴．【题目点拨】本题考查平行线的性质，根据题意作出平行线，利用平行线的性质求解是解题的关键．22、（1）14+7=21，21×10=210，4×7=28，210+28=5；（2）10+a+b．10（10+a+b），ab，100+10b+10a+ab，上述算法是合理的．【解题分析】

（1）仿照以上四步计算方法逐步计算即可；（2）对于（10+a）×（10+b），先按照上述方法逐步列式表示，再根据整式的乘法法则计算即可验证其正确性．【题目详解】（1）14+7=21，21×10=210，4×7