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文档简介
广东省深圳市育才一中学2024届数学七年级第二学期期末学业水平测试试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如图,已知直线,点分别在直线上,连结.点D是直线之间的一个动点,作交直线b于点C,连结.若,则下列选项中不可能取到的度数为()A.60° B.80° C.150° D.170°2.作∠AOB的角平分线的作图过程如下,作法:1、在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE,2、分别以D,E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C.3、作射线OC,OC就是∠AOB的平分线(如图),A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS3.如图,△ABC沿BC方向平移得到△DEF,已知BC=7,EC=4,那么平移的距离为()A.2 B.3 C.5 D.74.如图,己知直线a、b被直线c所截,则①;②;③;④中,正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.下列命题为真命题的是()A.同位角相等B.4的平方根是2C.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行D.直线外一点到直线上的某一点的线段长度,叫点到直线的距离6.关于的不等式组的整数解共有4个,则的取值范围()A. B. C. D.7.有以下说法:其中正确的说法有()(1)开方开不尽的数是无理数;(2)无理数是无限循环小数(3)无理数包括正无理数和负无理数;(4)无理数都可以用数轴上的点来表示;(5)循环小数都是有理数A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.将三角形、菱形、正方形、圆四种图形(大小不计)组合如下图,观察并思考最后一图对应的数为()A.13 B.24 C.31 D.429.如图,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,则∠DCE的度数为()A.34° B.56° C.66° D.54°10.若(x-2y)2=(x+2y)2+M,则M=()A.4xy B.-4xy C.8xy D.-8xy11.某种仪器由1个部件和1个部件配套构成.每个工人每天可以加工部件100个或者加工部件60个,现有工人16名,应怎样安排人力,才能使每天生产的部件和部件配套?设安排个人生产A部件,安排个人生产B部件则列出二元一次方程组为()A. B. C. D.12.下列运算正确的是()A.a2+a4=a6 B.3(a-b)=3a-b C.(a2)4=a6 D.a2-2a2=-a2二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.如果是完全平方式,则的值是_________.14.如图,把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠,若∠BFC′比∠1多9°,则∠AEF为_____.15.的算术平方根为________.16.如图,在中,是的垂直平分线,若,的周长为,则的长为__________.17.已知,是方程组的解,则________.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(5分)小红同学在做作业时,遇到这样一道几何题:已知:AB∥CD∥EF,∠A=110°,∠ACE=100°,过点E作EH⊥EF,垂足为E,交CD于H点.(1)依据题意,补全图形;(2)求∠CEH的度数.小明想了许久对于求∠CEH的度数没有思路,就去请教好朋友小丽,小丽给了他如图2所示的提示:请问小丽的提示中理由①是
;提示中②是:
度;提示中③是:
度;提示中④是:
,理由⑤是.提示中⑥是
度;19.(5分)解方程:.20.(8分)如图,在△ABC中,AB=6cm,BC=4cm,AC=3cm.将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移3cm,得到△DEF.(1)四边形ABDF是什么四边形?(2)求阴影部分的面积?21.(10分)某商场按定价销售某种商品时,每件可获利45元,按定价八五折销售该商品8件与定价降低35元销售该商品12件所获利利润相等,该商品进价、定价分别是多少?22.(10分)已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和D,点P是直线l3上一动点(1)如图1,当点P在线段CD上运动时,∠PAC,∠APB,∠PBD之间存在什么数量关系?请你猜想结论并说明理由.(2)当点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合,如图2和图3),上述(1)中的结论是否还成立?若不成立,请直接写出∠PAC,∠APB,∠PBD之间的数量关系,不必写理由.23.(12分)如图:在四边形ABCD中,A、B、C、D四个点的坐标分别是:(-2,0)、(0,6)、(4,4)、(2,0)现将四边形ABCD先向上平移1个单位,再向左平移2个单位,平移后的四边形是A'B'C′D'(1)请画出平移后的四边形A'B'C′D'(不写画法),并写出A'、B'、C′、D'四点的坐标.(2)若四边形内部有一点P的坐标为(a,b)写点P的对应点P′的坐标.(3)求四边形ABCD的面积.
参考答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】
延长CD交直线a于E.由∠ADC=∠AED+∠DAE,判断出∠ADC>70°即可解决问题.【题目详解】解:延长CD交直线a于E.∵a∥b,∴∠AED=∠DCF,∵AB∥CD,∴∠DCF=∠ABC=70°,∴∠AED=70°∵∠ADC=∠AED+∠DAE,∴∠ADC>70°,故选:A.【题目点拨】本题考查平行线的性质,三角形的外角等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.2、D【解题分析】分析:根据作图法则得出OD=OE,CD=CE以及OC=OC,从而利用SSS来判定全等,得出角平分线.详解:∵在OA和OB上分别截取OD、OE,使OD=OE,∴OD=OE,∵大于12DE的长为半径作弧,两弧在∠∴△OCD≌△OCE(SSS),∴故选D.点睛:本题主要考查的是三角形全等的判定定理,属于基础题型.利用圆规的结果就是截取线段相等,从而判定出三角形全等.3、B【解题分析】
观察图象,发现平移前后,B、E对应,C、F对应,根据平移的性质,易得平移的距离=BE=BC-EC=3,进而可得答案.【题目详解】解:由题意平移的距离为:BE=BC-EC=7-4=3,故选:B.【题目点拨】本题考查平移的性质,经过平移,对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等,对应线段平行(或在同一直线上)且相等,对应角相等.本题关键要找到平移的对应点.任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离.4、A【解题分析】
根据对顶角相等,即可解答.【题目详解】解:∵对顶角相等,
∴∠1=∠2,故①正确;
∵直线a、b被直线c所截,而a与b不平行,
∴②③④错误;
∴正确的个数为1个,
故选A.【题目点拨】本题考查了对顶角,解决本题的关键是明确只有两直线平行时,同位角,内错角相等,同旁内角互补5、C【解题分析】
利用平行线的性质、平方根的定义、平行公理及点到直线的距离的定义分别判断后即可确定正确的选项.【题目详解】A、两直线平行,同位角相等,故错误,是假命题;B、4的平方根是±2,故错误,是假命题;C、经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,正确,是真命题;D、直线外一点到直线上的垂线段的长度,叫点到直线的距离,故原选项错误,是假命题,故选:C.【题目点拨】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行线的性质、平方根的定义、平行公理及点到直线的距离的定义等知识,难度不大.6、C【解题分析】
分别求出每一个不等式的解集,根据不等式组的整数解的个数可得答案.【题目详解】解不等式x-a≤0得x≤a,
解不等式3+2x>-1得x>-2,
∵不等式组的整数解共有4个,
∴这4个整数解为-1、0、1、2,
则2≤a<3,
故选:C.【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.7、D【解题分析】
根据无理数的三种形式,以及数轴的定义求解即可.【题目详解】解:(1)开方开不尽的数是无理数,该说法正确;(2)无理数是无限不循环小数,原说法错误;(3)无理数包括正无理数和负无理数,该说法正确;(4)无理数都可以用数轴上的点来表示,该说法正确;(5)循环小数都是有理数,该说法正确.正确的有4个.故选:D.【题目点拨】本题考查了无理数的知识,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数.8、C【解题分析】观察图形可得:三角形表示1,圆表示2,正方形表示3,菱形表示4,并且外边的图形写在十位数上,里面的图形写在个位数上,所以最后一图对应的数为31,故选C.9、B【解题分析】试题分析:∵AB∥CD,∴∠D=∠1=34°,∵DE⊥CE,∴∠DEC=90°,∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°.故选B.考点:平行线的性质.10、D【解题分析】
根据完全平方公式的运算法则即可求解.【题目详解】∵(x-2y)2=(x+2y)2+M∴M=(x-2y)2-(x+2y)2=x2-4xy+4y2-x2-4xy-4y2=-8xy故选D.【题目点拨】此题主要考查完全平方公式的运算,解题的关键是熟知完全平方公式的运算法则.11、A【解题分析】
本题的等量关系有:(1)生产A部件的人数+生产B部件的人数=16,(2)每天生产的A部件个数=生产的B部件个数,依此列出方程组即可.【题目详解】安排个人生产A部件,安排个人生产B部件,由题意得.故选A.【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组,找到两个等量关系是解决本题的关键.12、D【解题分析】
根据合并同类项法则、单项式乘多项式法则和幂的乘方计算法则进行计算后,再进行判断.【题目详解】A选项:不是同类项,不能直接相加,故错误;B选项:3(a-b)=3a-3b,故错误;C选项:(a2)4=a8,故错误;D选项:a2-2a2=(1-2)a2=-a2,故正确;故选:D.【题目点拨】考查了幂的乘方和合并同类项,掌握运算法则是解答本题的关键.二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13、【解题分析】
根据完全平方式的定义,列出关于k的方程,即可求解.【题目详解】∵是完全平方式,∴,解得:k=.故答案是:.【题目点拨】本题主要考查完全平方式的定义,掌握完全平方式的二次项系数为1时,一次项系数一半的平方等于常数项,是解题的关键.14、123°.【解题分析】
∠EFC=x,∠1=y,则∠BFC′=x﹣y,根据“∠BFC′比∠1多9°、∠1与∠EFC互补”得出关于x、y的方程组,解之求得x的值,再根据AD∥BC可得∠AEF=∠EFC.【题目详解】设∠EFC=x,∠1=y,则∠BFC′=x﹣y,∵∠BFC′比∠1多9°,∴x﹣2y=9,∵x+y=180°,可得x=123°,即∠EFC=123°,∵AD∥BC,∴∠AEF=∠EFC=123°,故答案为123°.【题目点拨】本题考查了平行线的性质及折叠问题,解题的关键是学会利用参数,构建方程组解决问题.15、【解题分析】
根据算术平方根的概念,可求解.【题目详解】因为(±)2=,∴的平方根为±,∴算术平方根为,故答案为【题目点拨】此题主要考查了求一个数的算术平方根,关键是明确算术平方根是平方根中的正值.16、【解题分析】
根据垂直平分线的性质可知BE=CE,所以的周长,由此可得的长.【题目详解】解:是的垂直平分线又故答案为:【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质,灵活应用此性质进行线段的转化是解题的关键.17、-12【解题分析】
把x与y的值代入方程组计算求出m与n的值,代入原式计算即可求出值.【题目详解】解:根据题意,得,解得,∴.故答案为-12.【题目点拨】本题主要考查方程组的解,熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18、(1)补图见解析;(2)两直线平行,同旁内角互补,70,30,∠CEF,两直线平行,内错角相等,1.【解题分析】
(1)按照题中要求作出线段EH⊥EF于点E,交CD于点H即可;(2)按照“小丽所给提示”的思路结合题中的已知条件根据“平行线的性质、垂直的定义”进行分析解答即可.【题目详解】解:(1)依据题意补全图形如下图所示:;(2)根据题意可得:①:两直线平行,同旁内角互补;②:70°;③:30°;④:∠CEF;⑤:两直线平行,内错角相等;⑥:1°故答案为:两直线平行,同旁内角互补,70,30,∠CEF,两直线平行,内错角相等,1.【题目点拨】“读懂小丽的思路过程,熟悉平行线的性质”是解答本题的关键.19、原方程无解.【解题分析】试题分析:观察可得最简公分母是,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.试题解析:方程两边都乘以,得:,去括号得,移项合并得.检验:当时,,所以原方程无解.20、(1)详见解析;(1)18cm1.【解题分析】
(1)依据四边形ABDF是平行四边形,∠ABD=90°,即可得出四边形ABDF是矩形;(1)依据S△ABC=S△FDE,即可得到阴影部分的面积=矩形ABDF的面积可得答案.【题目详解】解:(1)由平移可得,DF=AB,DF∥AB,∴四边形ABDF是平行四边形,又由平移的方向可得,∠ABD=90°,∴四边形ABDF是矩形;(1)由平移可得,△ABC≌△FDE,BD=3cm,∴S△ABC=S△FDE,∴阴影部分的面积=矩形ABDF的面积=6×3=18cm1.【题目点拨】本题考查了平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.21、该商品进价为155元、定价为200元.【解题分析】
设每件商品标价x元,进价y元,则根据题意表示出销售8件和销售12件的利润,进而得出等式,求出方程组的解即可.【题目详解】解:设每件商品标价x元,进价y元则根据题意得:,解得:,答:该商品每件进价155元,标价每件200元.【题目点拨】本题考查了二元一次方程的应用,找出正确等量关系是解题关键.22、(1)∠APB=∠PAC+∠PBD;(2)不成立【解题分析】
(1)当P点在C、D之间运动时,首先过点P作PE∥l1,由l1∥l2,可得PE∥l2∥l1,根据两直线平行,内错角相等,即可求得:∠APB=∠PAC+∠PBD.
(2)当点P在C、D两点的外侧运动时,由直线l1∥l2,根据两直线平行,同位角相等与三角形外角的性质,即可求得:∠PAC=∠PBD+∠APB或∠PBD=∠PAC+∠APB.【题目详解】(1)如图1,当P点在C、D之间运动时,∠APB=∠PAC+∠PB
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