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鸡兔同笼问题五一班叶丹知识讲解问题导入笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？上一题所出示的问题就是典型的“鸡兔同笼”问题“鸡兔同笼”问题是我国古代趣味名题，出自于古代数学名著《孙子算经》下卷。因其计算同一个笼子中鸡和兔的只数而得名“鸡兔同笼”问题。解题方法（1）猜测、列表的方法。通过先猜测鸡和兔各有多少只，然后验证脚的只数是否对应，经过不断猜测、尝试，最终找到答案。①列表猜测先从鸡是8只，兔是0只开始猜测，鸡的只数每次减少1只，兔的只数就相应地增加1只，保证鸡兔的只数和是8，一直到鸡兔的脚数和是26只为止②明确猜测结果通过猜测，得出鸡有3只，兔有5只。③方法小结用列表猜测的方法可以解决“鸡兔同笼”问题，但当数据较大是，解题过程就很繁琐。鸡876543兔012345脚161820222426解题方法（2）假设的方法。方法一：假设笼子里全是鸡。①计算假设前后的总脚数差。假设笼子里全是鸡，笼子里就有8×12=16只脚，比实际鸡兔的总脚数少26－16=10只脚。②推理出鸡、兔的只数。把1只兔看成1只鸡，就少了4－2=2只脚，假设笼子里全是鸡，少的10只脚中有多少个2只脚，原来笼子里就有多少只兔，即兔的只数是10÷2=5只。再用鸡兔的只数和8减去兔的只数，就得出鸡的只数。③解答兔的只数：（26－2×8）÷（4－2）

=（26－16）÷2

=10÷2

=5（只）鸡的只数：8－5=3（只）④方法小结假设笼子里全是鸡时的解题基本关系式：兔的只数=（实际脚数－2×鸡兔的总只数）÷（4－2）鸡的只数=鸡兔的总只数－兔的只数解题方法（2）假设的方法。方法二：假设笼子里全是兔。①计算假设前后的总脚数差。假设笼子里全是兔，笼子里就有4×8＝32只脚，比实际鸡兔的总脚数多32－26＝6只脚。②推理出鸡、兔的只数把1只鸡看成1只兔，就多算了4－2＝2只脚，假设笼子里全是兔，多算的6只脚中有几个2只脚，原来笼子里就有只鸡，即鸡的只数是6÷2＝3只。再用鸡兔的只数和8减去鸡的只数，就求出兔的只数。③解答。鸡的只数：（4×8－26）÷（4－2

）

＝（32－26）÷2＝6÷2

＝3（只）兔的只数：8－3＝5（只）④方法小姐。假设笼子里全是兔时的解题基本关系式：鸡的只数＝（4×鸡兔的总只数－实际脚数）÷（4－2

）兔的只数＝鸡兔的总只数－鸡的只数解题方法（2）二元一次方程的方法解：设鸡有x只，兔有y只x＋y＝82x＋4y＝262x＋4（8－x

）＝262x＋32－4x＝264x－2x＝32－262x＝6

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