湖南长沙市广益实验中学2024届七年级数学第二学期期末预测试题含解析

湖南长沙市广益实验中学2024届七年级数学第二学期期末预测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或252．若是方程的解，则的值为()A．1 B．-1 C．2 D．43．下列调查方式中，适合采用全面调查的是（）A．调查市场上一批节能灯的使用寿命B．了解你所在班级同学的身高C．环保部门调查某段水域的水质情况D．了解某个水塘中鱼的数量4．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去。A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块5．下列条件中，能说明AD∥BC的条件有（）个①∠1=∠4；②∠2=∠3；③∠1+∠2=∠3+∠4；④∠A+∠C=180°;⑤∠A+∠ABC=180°⑥∠A+∠ADC=180°．A．1 B．2 C．3 D．46．下列四个实数中最大的是（）A．﹣5 B．0 C．π D．37．生物小组要在温箱里培养A、B两种菌苗，A种菌苗的生长温度的范围是，B种菌苗的生长温度的范围是，那么温箱里的温度应该设定的范围是（）A． B． C． D．8．解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则a，b，c的值是（）A．a，b不能确定，c＝﹣2 B．a＝4，b＝5，c＝﹣2C．a＝4，b＝7，c＝﹣2 D．a，b，c都不能确定9．若都是实数，且，，则的大小关系是（）A． B． C． D．10．分式的值为0，则A．x=－2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点．若整点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，则m的值为_____．12．计算：2﹣2=____________．13．如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=___________度．14．已知不等式组3x-42≥1x≥a的解集是x≥2，则a15．已知一个钝角的度数为，则x的取值范围是______16．在直角坐标系中，点在第四象限，则的取值范围是．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m∥x轴，过点B作直线n∥y轴，直线m，n相交于点C．当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A的等距点，称三角形ABC的面积为点A的等距面积.例如：如图，点A（2，1），点B（5，4），因为AC=BC=3，所以B为点A的等距点，此时点A的等距面积为.（1）点A的坐标是（0，1），在点B1（-1，0），B2（2，3），B3（-1，-1）中，点A的等距点为________________.（2）点A的坐标是（-3，1），点A的等距点B在第三象限，①若点B的坐标是，求此时点A的等距面积；②若点A的等距面积不小于，求此时点B的横坐标t的取值范围.18．（8分）为了让学生能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位．（1）求A、B两种车型各有多少个座位；（2）若A型车日租金为350元，B型车日租金为400元，且租车公司最多能提供7辆B型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金．19．（8分）刘大伯种植了很多优质草莓，有一天，他带上若干千克草莓进城出售.为了方便，刘大伯带了一些零钱备用，刚开始销售很好，后来降价出售，如图表示刘大伯手中的钱（元）与出售草莓的重量（千克）之间的关系.请你结合图形回答下列问题：（1）刘大伯自带的零用钱是多少元？（2）降价前，每千克草莓的出售价是多少元？（3）降价后，刘大伯按每千克元将剩下的草莓售完，这时他手中的钱有元（含零用钱），则此次出售刘大伯共带了多少千克草莓？20．（8分）已知如图，∠BCD＝92°；∠A＝27°，∠BED＝44°．求：(1)∠B的度数．(2)∠BFD的度数．21．（8分）已知：如图，，，求证：.22．（10分）如图，已知，，平分，平分，．求证：．23．（10分）（2017内蒙古赤峰市）为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．24．（12分）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，求这件服装的进价．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】试题分析：已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答．分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得第三边长的平方是25；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得第三边长的平方是7，故选D．考点：本题考查的是勾股定理点评：本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法．2、D【解题分析】

知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．【题目详解】把代入方程3x+ay=5得：-3+2a=5，∴a=1．故选D．【题目点拨】此题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．3、B【解题分析】

由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】解：A、要了解一批节能灯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故A不合题意；

B、调查你所在班级的同学的身高，人数少，范围小，应当采用全面调查的方式，故B正确；

C、环保部门调查某段水域的水质情况，范围广，工作量大，不宜采用普查，而且只需要大概知道水质情况就可以了，应当采用抽样调查，，故C不合题意；

D、了解某个水塘中鱼的数量，不便于检测而且不需要准确数量，采用抽样调查，故D不合题意；

故选B．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4、D【解题分析】

根据全等三角形的判定方法解答即可.【题目详解】解：1、2、3块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第4块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：D．【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5、B【解题分析】

根据平行线的判定定理逐个分析即可.【题目详解】根据“内错角相等，两直线平行”可得②∠2=∠3，可推出AD∥BC；根据“同旁内角互补，两直线平行”可得⑤∠A+∠ABC=180°，可推出AD∥BC；其他条件不能推出AD∥BC；故选B【题目点拨】熟记平行线的判定定理.6、C【解题分析】

解：根据实数比较大小的方法，可得﹣5＜0＜3＜π，所以四个实数中最大的是π．故选C．【题目点拨】本题考查实数大小比较．7、B【解题分析】

温箱里的温度T℃应该设定在能使A，B两种菌苗同时满足的温度，即35≤x≤38与34≤y≤1的公共部分．【题目详解】由题意可得不等式组，根据求不等式解集的方法可知温箱里的温度T℃应该设定在35≤T≤1．故选B．【题目点拨】解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8、B【解题分析】

把代入，把代入，得出三元一次方程组即可进行求解.【题目详解】把代入，把代入，得，解得a＝4，b＝5，c＝﹣2故选B【题目点拨】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是把满足方程的解代入原方程进行求解.9、A【解题分析】

由算术平方根的意义可知6-x≥0,则x-6≤0,从而≤0，≥0.【题目详解】∵6-x≥0,∴x-6≤0,∴≤0，≥0，∴.故选A.【题目点拨】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握负数没有算术平方根是解答本题的关键.10、C【解题分析】

根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0解答.【题目详解】根据分式的值为0的条件，要使，则有即解得．故选C．【题目点拨】本题考查分式的值为0，分子等于0，分母不等于0，熟记概念是关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、﹣1或1．【解题分析】试题分析：由点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，可得m+2＞1，2m-1＜1，解得﹣2＜m＜，又因点的横、纵坐标均为整数可得m是整数，所以m的值为﹣1或1．考点：点的坐标．12、．【解题分析】

根据负整数指数幂的定义求解.【题目详解】解：，故答案为：．【题目点拨】本题考查了负整数指数幂的定义，解题时牢记定义是关键，比较简单，易于掌握．13、1【解题分析】

要求∠P的度数，只需根据平行线的性质，求得其所在的三角形的一个外角，根据三角形的外角的性质进行求解．【题目详解】解：根据平行线的性质，得∠A的同位角是70°，再根据三角形的外角的性质，得∠P＝70°−40°＝1°．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，可以牢记此题中的结论：∠P＝∠A−∠B．14、a≤2【解题分析】

先求出不等式的解集，再根据已知不等式组的解集得出答案即可.【题目详解】3x-42∵解不等式①得：x≥2，又∵不等式组3x-42≥1x≥a∴a≤2.故答案为：a≤2.【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的解集，能根据不等式组的解集得出a的范围是解此题的关键.15、【解题分析】

试题分析：根据钝角的范围即可得到关于x的不等式组，解出即可求得结果.由题意得，解得.故答案为【题目点拨】考点：不等式组的应用点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握钝角的范围和一元一次不等式组的解法，即可完成．16、3＜x＜5【解题分析】

试题分析：根据第四象限内点的坐标符号即可列出不等式组，解出即得结果．由题意得，解得考点：本题考查了点的坐标，解一元一次不等式组点评：解答本题的关键是熟练掌握各象限内点的坐标符号：第一象限：（+，+）；第二象限：（-，+）；第三象限：（-，-）；第四象限：（+，-）．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、B1,B2【解题分析】分析：（1）根据题目示例即可判断出点A的等距点为B1,B2；（2）①分别求出AC，BC的长，利用三角形的面积计算公式即可求出点A的等距面积；②分点B在点A左右两侧时进行计算求解即可.详解：（1）B1,B2.（2）①如图，根据题意，可知AC⊥BC.∵A（-3,1），B（，），∴AC=BC=.∴三角形ABC的面积为.∴点A的等距面积为.②当点B左侧时，如图，则有AC=BC=-3-t，∵点A的等距面积不小于，∴≥，即≥，∴；当点B在点A的右侧时，如图，∵点B在第三象限，同理可得，.故点B的横坐标t的取值范围是或.点睛：本题主要考查阅读理解型问题，此类问题一般都是先提供一个解题思路，或介绍一种解题方法，或展示一个数学结论的推导过程等文字或图表材料，然后要求自主探索，理解其内容、思想方法，把握本质，解答试题中提出的问题.对于这类题求解步骤是“阅读——分析——理解——创新应用”，其中最关键的是理解材料的作用和用意，一般是启发你如何解决问题或为了解决问题为你提供工具及素材.因此这种试题是考查大家随机应变能力和知识的迁移能力.18、（1）每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位；（2）有两种租车方案，租4辆A型车、5辆B型车所需租金最少，最少租金为3400元．【解题分析】

（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，依题意，得：，解方程组可得；（2）设租m辆A型车，n辆B型车，依题意，得：45m+60n=480，求整数解可得.【题目详解】（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，依题意，得：，解得．答：每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位．（2）设租m辆A型车，n辆B型车，依题意，得：45m+60n=480，解得：n=8–m．∵m，n为整数，∴（舍去），，，∴有两种租车方案，方案1：租4辆A型车、5辆B型车；方案2：租8辆A型车、2辆B型车．当租4辆A型车、5辆B型车时，所需费用为350×4+400×5=3400（元），当租8辆A型车、2辆B型车时，所需费用为350×8+400×2=3600（元）．∵3400<3600，∴租4辆A型车、5辆B型车所需租金最少，最少租金为3400元．【题目点拨】考核知识点：二元一次方程组的应用.理解题意是关键.19、（1）元；（2）（元）；（3）（千克），共计千克.【解题分析】

（1）直接根据图象与y轴的交点可知：刘大伯自带的零钱是50元；（2）根据销售10千克收入的钱数是250-50=200元，据此即可求得降价前的价格；（3）根据降价后销售的钱数是330-250=80元，单价是每千克16元，即可求得降价销售的数量，进而求得销售的总的数量；【题目详解】解：（1）直接根据图象与y轴的交点可知：刘大伯自带的零钱是元；（2）根据销售10千克收入的钱250-50=200元，则降价前的价格是（元）；（3）根据降价后销售的钱数是330-250=80元，单价是每千克16元，即可求得降价销售的数量为，则销售的总的数量为5+10=15（千克）【题目点拨】本题考查一次函数，熟练掌握运算法则是解题关键.20、(1)∠B＝65°；(2)∠BFD＝109°．【解题分析】

（1）依据三角形外角性质，即可得到∠BCD＝∠A+∠B，即可得出∠B的度数．（2）依据三角形外角性质，即可得到∠BFD＝∠B+∠BED，即可得出∠BFD的度数．【题目详解】(1)在△ABC中，∵∠BCD＝∠A+∠B，∠BCD＝92°，∠A＝27°，∴∠B＝∠BCD﹣∠A＝92°﹣27°＝65°．(2)在△BEF中，∵∠BFD＝∠B+∠BED，∠BED＝44°，∠B＝65°，∴∠BFD＝44°+65°＝109°．【题目点拨】本题主要考查了三角形外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．21、详见解析.【解题分析】

根据平行线的性质，得到．根据，得到，再根据平行线的性质，得