2024届佳木斯市重点中学七年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届佳木斯市重点中学七年级数学第二学期期末检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．化简，其结果是（）A． B． C． D．2．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度，得到，且.若，，则的大小为（）A． B． C． D．3．若，则代数式的值为()A． B． C． D．4．用尺规作图法作已知角的平分线的步骤如下:①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OB于点D,交OA于点E;②分别以点D,E为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在的内部相交于点C;③作射线OC.

则射线OC为的平分线,由上述作法可得的依据是(

)A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS5．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D，C两点分别落在点D′，C′的位置，∠DEF＝∠D′EF，并利用量角器量得∠EFB＝66°，则∠AED′的度数为()A．66° B．132° C．48° D．38°6．下列计算正确的是（）A．a3×a3＝2a3 B．s3÷s＝s2 C．（m4）2＝m6 D．（﹣x2）3＝x67．如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，图a到图b的变换是（）A．绕点O旋转180°B．先向上平移3格，再向右平移4格C．先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格D．先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称8．如图，直线两两相交，则图中同旁内角的组数有（）A．8组 B．6组 C．4组 D．2组9．如图，已知，，，，则以下结论错误的是（）A． B． C． D．10．已知1纳米米，某种植物花粉的直径为35000纳米，则该花粉的直径为A．米 B．米 C．米 D．米二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知无理数a＜1+＜b，并且a，b是两个连续的整数，则ab的值为_____．12．若是完全平方式，则_________.13．如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为_____．14．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星绕中心至少旋转__________度能和自身重合．15．不等式组的最大整数解是__________．16．三角形的一个外角为70°，且它有两个相等的内角，那么这个三角形三个内角的度数为_______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）阅读下面的题目及分析过程．已知：如图点是的中点，点在上，且说明：分析：说明两个角相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质．观察本题中说明的两个角，它们既不在同一个三角形中，而且们所在两个三角形也不全等．因此，要说明，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形，现在提供两种添加辅加线的方法如下：如图①过点作，交的延长线于点．如图②延长至点，使，连接．（1）请从以上两种辅助线中选择一种完成上题的说理过程．（2）在解决上述问题的过程中，你用到了哪种数学思想？请写出一个．_______________．（3）反思应用：如图，点是的中点，于点．请类比（1）中解决问题的思想方法，添加适当的辅助线，判断线段与之间的大小关系，并说明理由．18．（8分）解方程组或不等式组：（1）（2）19．（8分）为了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对该年级部分学生进行了一分钟跳绳次数的测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．（1）参加测试的学生有多少人？（2）求，的值，并把频数直方图补充完整．（3）若该年级共有名学生，估计该年级学生一分钟跳绳次数不少于次的人数．20．（8分）某学校对学生的暑假参加志愿服务时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．请结合以上信息解答下列问题（1）求a、m、n的值．（2）补全“人数分组统计图①中C组的人数和图②A组和B组的比例值”．（3）若全校学生人数为800人，请估计全校参加志愿服务时间在30≤x＜40的范围的学生人数．分组统计表组别志愿服务时间x（时）人数A0≤x＜10aB10≤x＜2040C20≤x＜30mD30≤x＜40nEx≥401621．（8分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系___；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；(3)如图3,在(2)问的条件下,点E.F在DM上,连接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.22．（10分）完成下面的证明如图，已知.求证:.证明:∵∴.=___()∵∴∴()23．（10分）俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元．（1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？（2）学枝准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？24．（12分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标；（2）将△ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，请在网格中画出△A′B'C′，并写出△A′B′C′的三个顶点坐标；（3）求△ABC的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】原式==，故选C.2、C【解题分析】

先根据旋转的性质得∠C＝∠E＝60°，∠BAC＝∠DAE，再根据垂直的定义得∠AFC＝90°，则利用互余计算出∠CAF＝90°−∠C＝30°，所以∠DAE＝∠CAF＋∠EAC＝95°，于是得到∠BAC＝95°．【题目详解】解：如图：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴∠C＝∠E＝60°，∠BAC＝∠DAE，∵AD⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF＝90°−∠C＝90°−60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAF＋∠CAE＝30°＋65°＝95°，∴∠BAC＝∠DAE＝95°．故选：C．【题目点拨】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角．3、D【解题分析】

根据整式乘法求出p+q，pq的值，即可进行求解.【题目详解】∵∴p+q=2,pq=-8，故=（-8）2=64.【题目点拨】此题主要考查整式乘法公式，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则.4、D【解题分析】

根据作图得出符合全等三角形的判定定理SSS，即可得出答案．【题目详解】在△OEC和△ODC中,,∴△OEC≌△ODC（SSS），

故选D．【题目点拨】考查的是作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5、C【解题分析】

先根据平角的定义求出∠EFC，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠D′EF，即可求出答案．【题目详解】解：∵∠EFB=66°，

∴∠EFC=180°-66°=114°，

∵四边形ABCD是长方形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=180°-∠EFC=180°-114°=66°，

∵沿EF折叠D和D′重合，

∴∠D′EF=∠DEF=66°，

∴∠AED′=180°-66°-66°=48°．

故选C．【题目点拨】本题考查了折叠性质，矩形性质，平行线的性质的应用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．6、B【解题分析】

直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案.【题目详解】A、a3×a3＝a6，故此选项错误；B、s3÷s＝s2，正确；C、（m4）2＝m8，故此选项错误；D、（﹣x2）3＝﹣x6，故此选项错误；故选：B．【题目点拨】此题考查了同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.7、D【解题分析】

试题分析：选择题观察图形，把图形b关于EF对称后的图形与a的位置一致，然后在把该图形向左平移四个小方格就可得到图形a,所以图a到图b的变换是先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称考点：图形的变换点评：本题考查图形的变换，掌握对称和平移的概念和特征是解本题的关键，本题属基础题8、B【解题分析】

截线AB、CD与被截线EF所截，可以得到两对同旁内角，同理AB、EF被CD所截，CD、EF被AB所截，又可以分别得到两对．【题目详解】解：根据同旁内角的定义，直线AB、CD被直线EF所截可以得到两对同旁内角，同理：直线AB、EF被直线CD所截，可以得到两对，直线CD、EF被直线AB所截，可以得到两对．因此共6对同旁内角．故选：B．【题目点拨】本题考查同旁内角的定义，同旁内角就是在截线的同一侧，在两条被截线的内部的两个角，是需要熟记的内容．9、A【解题分析】

过点P作PH∥AB，再根据平行线的性质及直角三角形的性质对各选项进行逐一判断即可．【题目详解】过点P作PH∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1=∠EPH，∠3=∠HPF，∵EP⊥FP，∴∠2+∠4=90°，∠HPF+∠EPH=90°，∴∠3=∠4，故D正确；∵EP⊥FP，∴∠2+∠4=90°，故B正确；∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠4=90∘，∴∠1+∠3=90°，故C正确；故选A.【题目点拨】本题考查平行线的性质和平行线的判定，在本题中解题关键是构造EP平行AB，形成了截线EP和截线PF，从而得以用平行线的性质解决问题.10、A【解题分析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【题目详解】解：∵1纳米米，∴直径为35000纳米=35000×m=3.5×米，故选：A．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1.【解题分析】

估算出1+的大小即可解答【题目详解】解：∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∵a＜1+＜b，∴a＝3，b＝4，则ab＝1．故答案为：1．【题目点拨】此题考查估算无理数的大小，解题关键在于估算出1+的值12、【解题分析】试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，由题意可知a=±6.13、1【解题分析】试题分析：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解：由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为9+3=1．故矩形ABCD的周长为1．故答案为1．考点：翻折变换（折叠问题）．14、72【解题分析】

根据题意，五角星的五个角全等，根据图形间的关系可得答案．【题目详解】根据题意，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过4次旋转而得到，每次旋转的度数为360°除以5，为72度．故答案为：72【题目点拨】此题主要考查了旋转对称图形，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等．15、【解题分析】

先解不等式组，再求整数解的最大值.【题目详解】解不等式①，得解不等式②，得故不等式组的解集是所以整数解是：-1，0，1最大是1故答案为：【题目点拨】考核知识点：求不等式组的最大整数值.解不等式组是关键.16、110°，35°，35°【解题分析】

根据题意可得，三角形是等腰三角形，且顶角的邻补角是70°.【题目详解】∵三角形有两个相等的内角∴三角形是等腰三角形∵三角形的一个外角为70°，且它有两个相等的内角，

∴每一个底角为70°÷2=35°，∴底角的度数为35°∴顶角为110°故答案为：110°，35°，35°【题目点拨】考核知识点：等腰三角形的判定和性质.理解等腰三角形的性质是关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）采用第一种方法，证明见解析（2）转化思想（3）AC+DE＞CD，证明见解析【解题分析】

（1）过点作，证明得到△ABE≌△FCE，得到，再根据得到，故可得到；（2）此题用到了转化思想；（3）过点E作，证明得到△ABC≌△EBF，得到AC=EF,连接DF,利用等腰三角形三线合一得到CD=DF，再根据三角形的三边关系得到与之间的大小关系即可求解．【题目详解】（1）采用第一种方法，过点作，交的延长线于点．∵∴,又E点是BC中点，∴BE=CE∴△ABE≌△FCE（AAS）∴，AB=CF,A,E,F在同一直线上，∵∴∴；（2）此题用到了转化思想；故答案为：转化思想；（3）如图，过点E作，同（1）理得到△ABC≌△EBF，∴AC=EF，BC=BF连接DF∵∴△CDF是等腰三角形∴CD=DF，在△DEF中，＞故AC+DE＞CD．【题目点拨】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质．18、（1）；（2）−⩽x<5【解题分析】

（1）先把方程组整理成一般形式，再利用代入消元法求解即可．（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在x的取值范围内找出符合条件的x的整数值即可．【题目详解】（1）方程组可化为，①代入②得，3x+2(4x−9)=12，解得x=，把x=代入①得，y=4×−9=，所以，方程组的解是（2）由①得x⩾−；由②得x<5；∴不等式组的解集为−⩽x<5.【题目点拨】此题考查解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.19、（1）40；（2），，图详见解析；（3）216【解题分析】

（1）根据组别在100~120的频数和频率进行计算即可得到答案；（2）由（1）得到的总人数乘以a，b两项中的频率，即可得到答案；（3）320乘以不少于次的频率，即可得到答案.【题目详解】（1）（人）即参加测试的学生有人．（2）（3）即估计该年级学生一分钟跳绳次数在次（含次）以上的人数有人．【题目点拨】本题考查统计表、直方图、频数和频率，解题的关键是读懂统计表、直方图中的信息.20、(1)a=4，m=60，n=80;(2)见解析;(3)240.【解题分析】

(1)根据E组的人数是及所占的比例是28%，可求得总人数，然后根据百分比的意义求得m、n的值，用调查的总人数减去B、C、D、E组的人数即可求得a的值；(2)分别求出A、B组所占的百分比，再根据m的值即可补全两个统计图；(3)用800乘以D组的百分比即可.【题目详解】(1)∵本次调查的总人数为16÷8%=200(人)，则m=200×40%=80，n=200×30%=60，∴a=200-(40+80+60+16)=4；(2)A组的百分比为×100%=2%，B组百分比为×100%=20%，补全统计图如下：(3)估计全校参加志愿服务时间在30≤x＜40的范围的学生人数为800×30%=240(人)．【题目点拨】本题考查了频数(率)分布直方图；用样本估计总体；频数(率)分布表；扇形统计图，弄清题意，读懂统计图表，从中获取有用的信息是解题的关键.21、（1）∠A+∠C=90°；（2）见解析；（3）105°.【解题分析】

（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行解答即可；（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【题目详解】（1）如图1,∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°，故答案为∠A+∠C=90°；(2)如图2,过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG,即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN∥BG，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C；(3)如图3,过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由(2)可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°,∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，在△BCF中,由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得(2α+β)+3α+(3α+β)=180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，②由①②联立方程组,解得α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°.【题目点拨】此题考查平行线的判定与性质，余角和补角，解题关键在于作出辅助线，灵活运用所学知识进行求解.22、∠C；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；【解题分析】

根据平行线的性质和判定，即可把证明补充完整.【题目详解】证明:∵∴.=__∠C_(两直线平行，内错角相等)∵∴∴(同旁内角互补，两直线平行)故答案为：∠C；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度不大．23、（1）甲种品牌的足球的单价为50元/个，乙种品牌的足球的单价为1元/个；（2）这所学校最多购买2个乙种品牌的足球．【解题分析】