浙江省永康市龙川学校2024届七年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

浙江省永康市龙川学校2024届七年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．2．方程组的解是()A． B． C． D．3．二元一次方程组的解为()A． B． C． D．4．关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（）A． B． C． D．5．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，则5月份的用水量比4月份增加的百分率为（）A．25% B．20% C．50% D．33%6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（）A． B．或 C．或 D．或7．如图，下列条件中不能使a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°8．将多项式分解因式后，结果完全正确的是()A． B．C． D．9．下列四个数中，是无理数的是()A． B．3.1415926 C． D．10．如图，图中∠1与∠2是内错角的是（）A．a和b B．b和c C．c和d D．b和d二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图a是长方形纸带，∠DEF＝19°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠DHF的度数是________．12．计算：30+()﹣1＝_____．13．已知一粒米的质量是1．111121千克，这个数字用科学记数法表示为__________．14．在平面直角坐标系中，点A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，…，用你发现的规律确定点A9的坐标为．15．因式分解：______．16．因式分解：_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1．6千米，超过1．6千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了2．6千米，付车费3．6元．”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4．6千米，付车费12．6元．”问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1．6千米后每千米收费多少元？（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了6．6千米，应付车费多少元？18．（8分）2018“体彩杯”重庆开州汉丰湖半程马拉松赛开跑前一周，某校七年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对“半马拉松赛”的了解情况，统计结果后绘制了如图的两副不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：A50＜n≤60B60＜n≤70C70＜n≤80D80＜n≤90E90＜n≤100（1）本次调查的总人数为人，在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为度；（2）补全频数分布图；（3）若在这一周里，该路口共有7000人通过，请估计得分超过80的大约有多少人？19．（8分）如图，直线，为直线上一点，、分别交直线于点、，平分，，垂足为点（不与点重合），．（1）_______（填“>”“=”或“<”），理由是________________．（2）求的大小（用含的式子表示）．20．（8分）镇政府想了解李家庄130户家庭的经济情况，从中随机抽取了部分家庭进行调查，获得了他们的年收入（单位：万元），并对数据（年收入）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．被抽取的部分家庭年收入的频数分布直方图和扇形统计图如下（数据分组：0.9≤x＜1.3，1.3≤x＜1.7，1.7≤x＜2.1，2.1≤x＜2.5，2.5≤x＜2.9，2.9≤x＜3.3）b．家庭年收入在1.3≤x＜1.7这一组的是：1.31.31.41.51.61.6根据以上信息，完成下列问题：（1）将两个统计图补充完整；（2）估计李家庄有多少户家庭年收入不低于1.5万元且不足2.1万元？21．（8分）为培养学生的特长爱好,提高学生的综合素质,某校音乐特色学习斑准备从京东商城里一次性购买若干个尤克里里和竖笛(每个尤克里里的价格相同,每个竖笛的价格相同),购买个竖笛和个尤克里里共需元;竖笛单价比尤克里里单价的一半少元.(1)求竖笛和尤克里里的单价各是多少元?(2)根据学校实际情况,需一次性购买竖笛和尤克里里共个,但要求购买竖笛和尤克里里的总费用不超过元,则该校最多可以购买多少个尤克里里?22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a=，b，c满足关系式，P是第二象限内一点，连接PO，且P、A、C三点在一条直线上.（1）求A、B、C三点的坐标;（2）若规定：在三角形中，若两条边相等，则这两条边与第三边的夹角相等。如在△DEF中，DE=DF，则∠E＝∠F.在本图中若PA=PO,AB=AC,CB⊥OB，垂足为B．求证：AB∥PO.（3）如果在第二象限内有一点P(-2，)，求四边形POBC的面积.23．（10分）五月份的第二个星期天是母亲节．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根其图中提供信息，求每束鲜花和每个礼盒的价格．24．（12分）已知，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，BD，CD交于点D，EF过点D交AB于点E，交AC于点F．（1）如图1，若EF∥BC，则∠BDE＋∠CDF的度数为（用含有∠A的代数式表示）；（2）当直线EF绕点D旋转到如图2所示的位置时，（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）当直线EF绕点D旋转到如图3所示的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请求出∠BDE，∠CDF与∠A之间的关系．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【题目详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．2、D【解题分析】

运用加减消元法解方程组即可得解.【题目详解】①+②得，3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得，2-y=1，解得：y=1，所以，方程组的解为：.故选D.【题目点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的方法有：加减消元法和代入消元法.3、C【解题分析】解：，两式相加得：1x=9，解得：x=1．把x=1代入①得：y=2．故选C．4、C【解题分析】分析：由原方程组的解及两方程组的特点知，x+y、x﹣y分别相当于原方程组中的x、y，据此列出方程组，解之可得．详解：由题意知：，①+②，得：2x=7，x=3.5，①﹣②，得：2y=﹣1，y=﹣0.5，所以方程组的解为．故选C．点睛：本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于x、y的方程组．5、B【解题分析】

先在统计图找到4月份、5月份的用水量，再根据增长率的定义即可求解.【题目详解】由图可知4月份、5月份的用水量分别为5、6吨，故5月份的用水量比4月份增加的百分率为（6-5）÷5×100%=20%，故选B【题目点拨】此题主要考查统计图的应用，解题的关键是熟知增长率的定义.6、B【解题分析】

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为【题目详解】解：如图1，

∵∠ABD=60°，BD是高，

∴∠A=90°-∠ABD=30°；

如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，

∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，

∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；

∴顶角的度数为30°或150°．

故选：B．【题目点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．7、C【解题分析】

根据平行线的判定方法即可判断.【题目详解】A.∠1＝∠3，同位角相等，可判定a∥b；B.∠2＝∠3，内错角相等，可判定a∥b；C.∠4＝∠5，互为邻补角，不能判定a∥b；D.∠2+∠4＝180°，同旁内角互补，可判定a∥b；故选C.【题目点拨】此题主要考查平行线的判定方法，解题的关键是熟知平行线的判定定理.8、A【解题分析】

首先提取公因式4，再利用公式法分解因式即可．【题目详解】4a2-4=4（a2-1）=4（a+1）（a-1）．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键．9、D【解题分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【题目详解】A.=2是有理数，不符合题意；B.3.1415926是有理数，不符合题意；C.是有理数，不符合题意；D.是无理数，符合题意；故选D.【题目点拨】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．10、D【解题分析】

根据内错角的定义找出即可．【题目详解】解：由内错角的定义可得b，d中∠1与∠2是内错角．故选：D．【题目点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记内错角的定义是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、57°【解题分析】

由题意知∠DEF=∠EFB=19°图b∠GFC=142°，图c中的∠DHF=180°-∠CFH．【题目详解】∵AD∥BC，∠DEF=19°，∴∠BFE=∠DEF=19°，∴∠EFC=180°-19°=161°（图a），∴∠BFC=161°-19°=142°（图b），∴∠CFE=142°-19°=123°（图c）,∴由DH∥CF得∠DHF=180°-123°=57°【题目点拨】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．12、3【解题分析】

根据0指数幂和负指数幂的意义进行计算.【题目详解】30+()﹣1＝1+2=3【题目点拨】考核知识点：0指数幂和负指数幂.13、2.1×【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【题目详解】解：1.111121=2.1×11-2．

故答案为：2.1×11-2．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n，其中1≤|a|＜11，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．14、（9，81）【解题分析】从题中可得出，∴A9（9，81）15、【解题分析】

根据平方差公式即可求解．【题目详解】故答案为：．【题目点拨】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知平方差公式进行因式分解．16、x（x-2）【解题分析】

原式提取公因式x即可得到结果．【题目详解】解：原式=x（x-2），

故答案为：x（x-2）．【题目点拨】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）出租车的起步价是92（2）7．6元【解题分析】试题分析：（1）先设未知数，设出租车的起步价是x元，超过1．6千米后每千米收费y元．根据他们的对话建立2个等量关系，因为2．6千米和4．6千米都分两段收费，一段是1．6千米部分，一段是多于1．6千米的部分，再根据两段的单价和两人的付车费列出二元一次方程组求解；（2）6．6千米分两段收费：即1．6千米（起步价）+（6．6﹣1．6）千米×单价=付车费．把（1）中的单价代入进行计算即可．试题解析：（1）先设未知数，设出租车的起步价是x元，超过1．6千米后每千米收费y元．依题意列方程组得，x+(4.5-1.5)y=10.5x+(6.5-1.5)y=14.5，解得：x=92y=2，∴出租车的起步价是考点：二元一次方程组的实际应用．18、（1）200，108.（2）见解析，（3）3850人.【解题分析】

（1）由B组人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C组的人数所占比例可得；（2）根据各组人数之和等于总人数求得D组人数即可补全图形；（3）用总人数乘以样本中D、E组人数和所占比例．【题目详解】（1）本次调查的总人数为20÷10%=200人，在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为360°×=108°，故答案为：200、108；（2）80＜n≤90的人数为200﹣（10+20+60+20）=90，补全频数分布图如下：（3）估计得分超过80的大约有7000×=3850人．【题目点拨】考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．利用数形结合的思想解答．19、（1）＜；垂线段最短；（2）2α-90°．【解题分析】

（1）根据垂线段最短即可解决问题；

（2）利用平行线的性质可先求出∠AEF，再根据角平分线的定义可得出∠AEM，最后利用三角形的外角的性质可得出结果．【题目详解】解：（1）∵MN⊥AB，

∴MN＜ME（垂线段最短），

故答案为：＜；垂线段最短；

（2）∵AB∥CD，

∴∠AEH=∠CFH=α，

∵EH平分∠AEM，

∴∠AEM=2α，

∵∠AEM=90°+∠EMN，

∴∠EMN=2α-90°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质以及垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）见详解；（2）39【解题分析】

（1）根据条形图，得出第一组0.9≤x＜1.3的有3户，由扇形图得出所占百分比是15%，由此求出数据总数，再根据各组频数之和等于数据总数求出第四组2.1≤x＜2.5的户数，补全条形图；用频数÷数据总数得出所占百分比，补全扇形图；（2）先求出样本中年收入不低于1.5万元且不足2.1万元的家庭所占的百分比，再乘以130即可．【题目详解】解：（1）抽查的家庭总数为：3÷15%＝20（户），第四组2.1≤x＜2.5的户数为：20﹣（3+6+3+2+1）＝5（户），第四组2.1≤x＜2.5所占的百分比为：×100%＝25%．两统计图补充如下：（2）130×＝39（户）．答：李家庄有39户的家庭年收入不低于1.5万元且不足2.1万元．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．21、(1)竖笛和尤克里里的单价分别为元、元；(3)最多购买个尤克里里.【解题分析】

（1）设竖笛的单价是x元、尤克里里的单价是y元，根据购买2个竖笛和1个尤克里里共需290元，竖笛单价比尤克里里单价的一半少25元，列出方程组，再进行求解即可得出答案；

（2）设该校购买m个尤克里里，则购买竖笛（20−m）个，根据购买竖笛和尤克里里的总费用不超过3200元建立不等式求出其解即可．【题目详解】(1)设竖笛和尤克里里的单价分别为元、元由题意得:解得:答:设竖笛和尤克里里的单价分别为元、元(2)设购买个尤克里里,则竖笛购买个由题意得:解得∴最多购买个尤克里里.【题目点拨】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式解实际问题的运用，找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．22、（1）A（0，2）、B（3，0）、C（3，4）；（2）证明见解析；（3）11.【解题分析】

（1）由a=可求出a的值，用非负数的性质求解可得b，c的值，进而确定A、B、C三点坐标；（2）由题意得∠POA=∠PAO，∠ACB=∠ABC，再根据平行线的性质可得∠CBA=∠OAB=∠POA，从而可证结论；（3）求出△POA和梯形AOBC的面积即可得出结论.【题目详解】（1）∵a=，，∴a=2，b=3，c=4，∴A（0，2）、B（3，0）、C（3，4）；（2）∵PA=PO，AB=AC，∴∠POA=∠PAO，∠ACB=∠ABC，∵C