2024届北京朝阳区第十七中学数学七年级第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届北京朝阳区第十七中学数学七年级第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是().A．3x＋4y－3=8 B．3x＋4x－6=8 C．3x－2x－3=8 D．3x＋2x－6=82．五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图像提供的有关信息，判断下列说法错误的是（）A．景点离亮亮的家180千米B．亮亮到家的时间为17时C．小汽车返程的速度为60千米/时D．10时至14时，小汽车匀速行驶3．方程3x﹣1＝﹣x+1的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝0 C．x＝ D．x＝﹣4．如图所示，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠1+∠3＝180°5．下列方程的解为x=1的是（）A．=10 B．2﹣x=2x﹣1 C．+1=0 D．x2=26．下列叙述正确的是（）A．0.9的平方根是±0.3 B．4的算术平方根是2C．-27的立方根是-3 D．±6是36的算术平方根7．（2016山东省泰安市）某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）A．这次被调查的学生人数为400人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70D．喜欢选修课C的人数最少8．如图所示，AB∥CD∥EF，CG平分∠DCE，AF平分∠BAE，则图中与∠CGE相等的角共有（不包括∠CGE）（）个．A．5 B．6 C．7 D．89．一个正多边形的的每个内角为120°，则这个正多边形的边数是（）．A．5 B．6 C．7 D．810．16的平方根是()A．4 B．±4 C．﹣4 D．±811．在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣412．为应对越来越复杂的交通状况，某城市对其道路进行拓宽改造，工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务.下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的关系的大致图象是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．“x与y的和大于1”用不等式表示为▲.14．不等式组x>-1x<m有3个整数解，则m的取值范围是_____15．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是____．16．已知x，y满足二元一次方程3x＋y＝6，若y＜0，则x的取值范围是_____．17．计算：(a＋2)(a－2)＝______________；三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解方程组：．19．（5分）计算(1)(2a4)2÷a3－a2·a3；(2)2a2b(－3b2c)÷(4ab3)20．（8分）如图，中，，、、分别在、、上，且，求证：.证明：∵（），且（如图所示），∴（等量代换）又∵（已知），∴________________（等式性质）.在与中，∴（）∴（）.21．（10分）阅读材料（1），并利用（1）的结论解决问题（2）和问题（3）．（1）如图1，AB∥CD，E为形内一点，连结BE、DE得到∠BED，求证：∠E＝∠B+∠D悦悦是这样做的：过点E作EF∥AB．则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．（2）如图2，画出∠BEF和∠EFD的平分线，两线交于点G，猜想∠G的度数，并证明你的猜想．（3）如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2，求证：∠FG1E+∠G2＝180°．22．（10分）解不等式23．（12分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

把①代入②得，3x+2（2x-3）=8，整理后即可得答案.【题目详解】把①代入②得，3x+2（2x-3）=8，整理得，3x+4x-6=8，故选B．【题目点拨】本题考查了代入法解二元一次方程组，熟练掌握代入法是解题的关键.2、D【解题分析】

根据图像提供的信息判断即可.【题目详解】解：由图像可得，小明8时出发10时到达旅游景点，走过的路程为180千米，所以景点离亮亮的家180千米，A选项正确；14时开始回家，回家的行驶速度为180-12015-14=60千米/时，回家所用时间为180÷60=3时，所以亮亮到家的时间为14+3=17时，B、C选项正确；10时至故答案为：D【题目点拨】本题考查了函数图像，此类题要理解每个数据及每段函数图像所表达的含义，正确从函数图像获取信息是解题的关键.3、C【解题分析】

移项，合并同类项，系数化为1可得.【题目详解】解：3x﹣1＝﹣x+1，3x+x＝1+1，4x＝2，x＝，故选：C．【题目点拨】考核知识点：解一元一次方程.4、B【解题分析】

利用平行线判定定理即可解答.【题目详解】解：当∠3=∠4时，可根据内错角相等两直线平行判断a//b,故选B.【题目点拨】本题考查平行线判定定理，熟悉掌握是解题关键.5、B【解题分析】

将x=1分别代入各选项的方程中得：A：左=0，右=10，不是方程的解；B：左=1，右=1，是方程的解；C：左=3，右=0，不是方程的解；D：左=1，右=2，不是方程的解；故选B.6、C【解题分析】

根据立方根、平方根以及算术平方根的定义分别得出答案即可．【题目详解】解：A、0.09的平方根是±0.3，此选项错误；

B、4的算术平方根是2，此选项错误；

C、-27的立方根是-3，正确，故此选项符合题意；

D、±6是36的平方根，此选项错误；

故选：C．【题目点拨】本题考查立方根、平方根以及算术平方根的定义，熟练掌握其性质是解题关键．7、D【解题分析】

通过计算得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出结论．【题目详解】解：被调查的学生人数为60÷15%=400（人），∴选项A正确；扇形统计图中D的圆心角为×360°=90°，∵×360°=36°，360°（17.5%+15%+12.5%）=162°，∴扇形统计图中E的圆心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°，∴选项B正确；∵400×=80（人），400×17.5%=70（人），∴选项C正确；∵12.5%＞10%，∴喜欢选修课A的人数最少，∴选项D错误；8、C【解题分析】

根据平行的性质和角平分线的性质即可求解.【题目详解】解：∵AB∥CD∥EF，CG平分∠DCE，AF平分∠BAE，∴图中与∠CGE相等的角有∠HFG，∠DCG，∠ECG，∠CAF，∠BAF，∠AHC，∠DHF故选：C．【题目点拨】本题考查的是平行和角平分线，熟练掌握平行和角平分线的性质是解题的关键.9、B【解题分析】

根据内角度数计算出外角度数，再利用多边形的外角和定理求解即可．【题目详解】解：∵正多边形的每个内角都等于120°，

∴正多边形的每个外角都等于180°-120°=10°，

又∵多边形的外角和为310°，∴这个正多边形的边数是310°÷10°=1．

故选：B．【题目点拨】本题考查多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．10、B【解题分析】

根据平方根的定义求解即可求得答案．【题目详解】解：∵=16，∴16的平方根是1．故选B．11、B【解题分析】试题解析：∵﹣4＜﹣3＜0＜1，∴四个实数中，最大的实数是1．故选B．考点:有理数的大小比较.12、D【解题分析】

根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．【题目详解】解：∵y随x的增大而减小，∴选项A错误；∵施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，∴选项B错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项C错误；选项D正确；故选：D．【题目点拨】本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、x+y＞1【解题分析】表示出两个数的和，用“＞”连接即可：x+y＞1。14、2＜m≤3【解题分析】

根据不等式组x＞-1x＜m【题目详解】根据不等式组x＞2<m≤3.故答案为:2<m≤3.【题目点拨】本题主要考查不等式组整数解问题,解决本题的关键是要熟练掌握不等式组的解法.15、130°【解题分析】

根据题意滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，得出∠D＝40°，再利用四边形内角和定理求出∠BCD的度数即可．【题目详解】∵滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，∠BAD＝150°，∠B＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°﹣150°﹣40°﹣40°＝130°．故答案为130°【题目点拨】本题考查了轴对称的性质以及多边形的内角和定理，根据题意得出∠D＝40°是解决问题的关键．16、x＞2.【解题分析】

把x看作已知数求出y，根据y＜0求出x的范围即可.【题目详解】方程整理得：y=6-3x，由y＜0，得到6-3x＜0，解得：x＞2.故答案为：x＞2.【题目点拨】此题考查了二元一次方程的解，解一元一次不等式，熟练掌握定义是解本题的关键．17、【解题分析】

运用平方差公式：(a＋b)(a－b)=a2-b2.【题目详解】由(a＋b)(a－b)=a2-b2，得(a＋2)(a－2)＝.故答案为.【题目点拨】本题考核知识点:整式乘法.解题关键点：运用平方差公式.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、.【解题分析】

用加减消元法即可解方程组：，得到正确答案.【题目详解】方程组去分母整理得：，②﹣①得：5y＝5，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝﹣1，则方程组的解为．【题目点拨】本题考查方程组的求解，熟练掌握加减消元法是解题的关键.19、（1）3a5（2）-ac【解题分析】

（1）根据整式混合运算即可求出结果；（2）单项式乘以单项式和单项式除以单项式即可求出答案.【题目详解】(1)原式=4a8÷a3-a2·a3=4a5-a5=3a5（2）原式=-6a2b3c÷(4ab3)=-ac【题目点拨】本题考查整式混合运算和单项式乘以单项式、单项式除以单项式，熟练掌握其定义即可.20、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和，，，，全等三角形的对应边相等【解题分析】

由条件证明△EBD≌△FCE即可得到ED=EF，据此填空即可.【题目详解】证明：∵（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和），且（如图所示），∴（等量代换）又∵（已知），∴（等式性质）.在与中，∴（ASA）∴（全等三角形的对应边相等）.故答案依次为：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和，，，，全等三角形的对应边相等【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法和清晰的解题思路是解题的关键.21、（2）∠EGF＝90°；（3）详见解析.【解题分析】

（2）如图2所示，猜想：∠EGF=90°；由结论（1）得∠EGF=∠BEG+∠GFD，根据EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=2∠BEG，∠EFD=2∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到2∠BEG+2∠GFD=180°，即可得到结论；

（3）如图3，过点G1作G1H∥AB由结论（1）可得∠G2=∠1+∠3，∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠3=∠G2FD，由于FG2平分∠EFD求得∠4=∠G2FD，由于∠1=∠2，于是得到∠G2=∠2+∠4，由于∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠EG1F+∠G2=∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD，然后根据平行线的性质即可得到结论．【题目详解】证明：（2）如图2所示，猜想：∠EGF＝90°；由结论（1）得∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝2∠BEG，∠EFD＝2∠GFD，∵BE∥CF，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴2∠BEG+2∠GFD＝180°，∴∠